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第3章《四边形》达标综合检测题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分100分，考试时间90分钟。第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1．给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形（腰与底边不相等）；④等边三角形；⑤平行四边形（不含矩形、菱形）．其中，能用完全重合的含有300角的两块三角板拼成的图形是（）A、②③B．②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤2．下列命题正确的个数是（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形②对角线互相平分且相等的四边形是矩形③对角线互相垂直平分的四边形是菱形④对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形A．2个B．3个C．4个D．5个3．四边形ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D=2︰2︰1︰3，则这个四边形是（）A．梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．任意四边形4．要从一张长40cm，宽20cm的矩形纸片中剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片则最多能剪出（）A．1张B．2张C．3张D．4张5．如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则AE︰EF︰FB为（）A．1︰2︰3B．2︰1︰3C．3︰2︰1D．3︰1︰26．下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B．两条对角线相等的四边形是矩形；C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D．两条对角线相等的菱形是正方形．7．正方形的两条对角线（）A．相等但不互相垂直平分．B．互相垂直平分,但每条对角线不平分一组对角．C．每条对角线平分一组对角,但不相等．D．相等且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角．8．点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．①②B．②③C．①③D．③④9．已知ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是()A．AB=CDB．AC=BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形10．平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（）A．大于2B．小于14C．大于2且小于14D．大于2或小于12Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（每题3分，共30分）11．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是___________________．12．在正方形ABCD所在的平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有__个．13．四边形ABCD为菱形,∠A=60°,对角线BD长度为10cm，则此菱形的周长cm．14．已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是__________cm2．15．平行四边形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm，则△AOC的周长为_______．16．在平行四边形ABCD中，∠A=70°，∠D=_________,∠B=__________．17．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，两底分别是15cm和49cm，则等腰梯形的腰长为______．18．用一块面积为450cm2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条cm．19．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是:;(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗OGBDCEAF框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:.(图①)(图②)(图③)(图④)①②③④20．如图,AB和CD是夹在两平行线21,ll之间的平行线段,则ABCD(填“”或“”或“=”)三．解答题（40分）21．（6分）如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为a，O是正方形ABCD的旋转对称中心，求证图中阴影部分的面积是241a．22.（5分）小红的房门做好了,现要检测这房门是否成矩形,你有什么办法帮他吗?说说看.23.（5分）如图,O是正方形ABCD内一点,且到各顶点距离相等,都等于3,你能求这个正方形的面积吗?试试看.24.（6分）已知梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,∠B=600,且AD=5,BC=13,求梯形的腰长和其他三个角的度数.25.（6分）观察下面图形,并回答问题.①四边形、五边形、六边形各有几条对角线？从中得到什么规律？②根据规律求七边形的对角线的数量。③n边形的对角线的数量呢？26．（6分）密铺可组成许多漂亮的图案，你认为哪些多边形及其组合可以密铺？并说说理由。27．（6分）探索下列问题：①菱形或正方形的对角线互相垂直，那么对角线互相垂直的四边形一定是菱形或正方形吗？举例说明（可画图表示）。②长度一定的铁线围成什么样的平行四边形的面积最大？说说你的理由。③一个矩形绕其对角线交点旋转至少多大的角度才与原来图形重合？梯形呢？参考答案一、1．C；提示：当两块三角板的最小边重合时，可得到平行四边形或腰和底边不相等的等腰三角形；当它们的斜边重合在一起时，可得到矩形．2．C；点拨从对角线的角度来考察特殊平行四边形的判定，当对角线互相平分时是平行四边形，平行四边形加上对角线相等成为矩形，平行四边形加上对角线垂直成为菱形，平行四边形加上对角线垂直且相等就是正方形。3．C；提示：四边形的四个内角分别为90°、90°、45°、135°．4．C；提示：在矩形的长上依次剪三个12㎝，再在宽上剪18㎝．5．B；提示：BE=BC=4，AE=2，BF=3，则EF=BE－BF=1．6．B；提示：对角线相等的平行四边形是矩形．7．C；每条对角线平分一组对角,但不相等．8．B；提示：由①②，①③，③④，②④的组合都能得到平行四边形．9．B；提示：平行四边形ABCD不一定是矩形，因而它的对角线不一定相等．10．C；提示：利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．二．11．正方形；提示：既是矩形又是菱形的四边形是正方形．12．5个点；提示：正方形的中心O；正方形四个外角角平分线的交点．13．40；提示：当∠A=60°时，菱形的边长等于它较短的对角线长．14．32；提示：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形．15．13㎝；提示：平行四边形的对角线互相平分，则OA+OB=7㎝．16．110°,110°；提示：平行四边形的对角相等，邻角互补．17．34㎝；提示：过点A作腰的平行线得到等边三角形，则腰长等于两底的差．18．60；提示：设对角线长为a，过上底的一个端点作对角线的平行线，与下底及梯形的另一条腰构成等腰直角三角形，则它的面积=a2=450，a=30．19．(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形.20．相等；提示：夹在两条平行线间的距离相等三．21．[解答]如图，连接OD、OC证明OCNODM，可推得阴影部分的面积等于三角形ODC的面积。[点评]用图形运动的观点，可以看成是一个正方形绕另一个正方形的中心O旋转了∠BHG这个角度，在这个过程中，这两个三角形始终全等。22.可以量四个角是否直角,或对角线是否互相平分且相等,或两组对边相等及有一个角是直角等等.23.连接AC和BD,则点O是这两对角线的交点,正方形面积AB2=32+32=18.24.作DE∥AB交BC于E,梯形的腰AB=CD=EC=13-5=8,∠C=∠B=600,∠A=∠D=1200.25.①四边形有2条对角线,五边形有5条对角线,六边形有9条对角线.2=2)34(4,5=2)35(5,9=2)36(6,OGBDCEAFMN②七边形的对角线有:142)37(7条.③n边形的对角线有:2)3(nn条.26.三角形、四边形、正六边形或三角形与正四边形、正三角形与正六边形、正四边形与正六边形、正十二边形的组合可以密铺。（理由略）27．①不一定，如图，②正方形最大。（理由略）③矩形的是1800，梯形的是3600。