样本量计算

样本量计算调查研究中样本量的确定在社会科学研究中，研究者常常会遇到这样得问题：“要掌握总体(population)情况，到底需要多少样本量(sample)？”，或者说“我要求调查精度达到95%，需要多少样本量？”。对此，我往往感到难以回答，因为要解决这个问题，需要考虑的因素是多方面的：研究的对象，研究的主要目的，抽样方法，调查经费…。本文将根据自己的经验，探讨在调查研究中确定调查所需样本量的一些基本方法，相信这些方法对于其他的社会调查研究也有一定的借鉴意义。确定样本量的基本公式在简单随机抽样的条件下，我们在统计教材中可以很容易找到确定调查样本量的公式：Z2S2n=------------(1)d2其中：n代表所需要样本量Z：置信水平的Z统计量，如95%置信水平的Z统计量为1.96，99%的Z为2.68。S：总体的标准差;d：置信区间的1/2，在实际应用中就是容许误差，或者调查误差。对于比例型变量，确定样本量的公式为:Z2(p(1-p))n=-----------------(2)d2其中：n：所需样本量z：置信水平的z统计量，如95%置信水平的Z统计量为1.96,99%的为2.68p：目标总体的比例期望值d：置信区间的半宽关于调查精度通常我们所说的调查精度可能有两种表述方法：绝对误差数与相对误差数。如对某市的居民进行收入调查，要求调查的人均收入误差上下不超过50元，这是绝对数表示法，这个绝对误差也就是公式(1)中置信区间半宽d。而相对误差则是绝对误差与样本平均值的比值。例如我们可能要求调查收入与真实情况的误差不超过1%。假定调查城市的真实人均收入为10000元，则相对误差的绝对数是100元。公式的应用方法对于公式的应用，一些参数是我们可以事先确定的：Z值取决于置信水平，通常我们可以考虑95%的置信水平，那么Z=1.96；或者99%，Z=2.68。然后可以确定容许误差d（或者说精度），即我们可以根据实际情况指定置信区间的半宽度d。因此，公式应用的关键是如何确定总体的标准差S。如果我们可以估计出总体的方差（标准差），那么我们可以根据公式计算出样本量：例如：要了解该城市的居民收入，假定我们知道该市居民收入的标准差为1500，要求的调查误差不超过100元，则在95%的置信水平下，所需的样本量为n=1.962*15002/1002=8,643,600/10,000=864即需要调查的样本量为864个。最大样本量以上公式只是理论上的，在实际调查中确定合理的样本量，必须考虑多方面的因素。首先，由于人们通常缺乏对标准差的感性认识，因此对标准差的估计往往是最难的。总体的标准差是123，还是765？如果没有一点对样本的先验知识，那么对标准差的估计是不可能的。好在我们通常能对变量的平均值进行估计，如我们通过历史资料估计该地区目前的年人均收入大致为10,000元，那么根据统计学知识，我们引入变异系数的概念：变异系数V=标准差S/平均值X=1因此，我们知道人均收入的标准差应该小于平均值，就是说标准差应该在10000以下。当然，这对于我们确定样本量还不能起太大的作用。然而如果我们采用相对误差表述的精度，对公式（1）变形，我们有：Z2(S2/X2)Z2V2Z2n=--------------------=-------------=----------d2/X2P2P2其中P表示相对误差根据上述公式，我们可以计算在相对误差一定的情况下，所需的最大样本量。以下是在置信程度95%的水平下，在不同相对误差下的最高样本量：相对误差1%2%3%4%5%10%20%样本量384169604426824011537384104通常，变异系数为1的情况是很少见的，根据本人对调查研究中经常遇到的情况，变异系数多在50%以下，因此，实际所需要的样本量可以进一步缩小。对于比例型变量，在事先缺乏对比例的估计时，我们可以采用最保守的估计法，即p=0.5，以下是比例p在不同绝对误差程度下，所需的最大样本量（95%置信水平）：p的绝对误差0.010.020.030.040.050.10所需最大样本量96042401106760038496实际调查样本量的确定原则虽然我们根据公式可以从理论上确定样本量的上限，但是由于实际工作的经费和时间限制，使用最大样本量的可能性很小；而且，实际研究的情况通常要复杂得多，因为一个研究往往都要考虑多个目标的，即要求对多个指标的误差进行控制，而不是简单地考虑一个指标。因此我们在实际的调查研究中，我们要综合考虑，采用多种方式来确定样本量。1、调查的主要目标一个现实的调查往往有多个目标，对于一些目标单一的调查，调查的样本量往往可以很少：100个，甚至50个就足够了。而对于具有多个目标的研究，必须考虑这些目标中变异程度最大，要求精度最高的目标。2、分类比较的程度分类是调查研究中一个最基本的方法，研究者往往是通过分类来发现细分市场，确定产品的市场定位等。假定对同一变量（研究目标），在一定精度与置信程度下，只要100个样本量就足够了，如果我们仅仅希望了解不同性别的消费者市场，则确定样本量时只需要考虑两类消费者的样本量，这样调查的总样本量可能需要200个以上，如果希望了解不同年龄层的消费者，则可能要将消费者分为多类，如分为：20岁以下，20-35，35-50，50岁以上等四类，这样的样本量需要400个以上。也就是说，确定样本量时必须考虑到每一类别的样本量。3、调查区域的大小根据常识，调查区域越大，所需要的样本量可能越大，因为大区域内的样本变异程度我们通常较难掌握。此外，在实际研究中，我们还往往需要对大区域进行进一步分类，以寻求更加准确的市场细分。因此，对于同一调查目标，在上海进行调查所需要的样本量通常是要大于苏州的。实际研究中的一些经验根据一些学者的研究，以及个人在调查研究中的经验，调查中确定样本量通常的做法是：1、通过对方差的估计，采用公式计算所需样本量，主要做法有：ØØ用两步抽样，在调查前先抽取少量的样本，得到标准差S的估计，然后代入公式中，得到下一步抽样所需样本量n；ØØ如果有以前类似调查的数据，可以使用以前调查的方差作为总体方差的估计。2、根据经验，确定样本量，主要方法有：ØØ如果以前有人做过类似的研究，初学者可以参照前人的样本。ØØ如果是大型城市、省市一级的地区性研究，样本数在500-1000之间可能比较适合；而对于中小城市，样本量在200-300之间可能比较适合；如果是多省市或者全国性的研究，则样本量可能在1000-3000之间比较适合。ØØ作为一个常识（主要是为了显著性检验），要进行分组研究的每组样本量应该不少于30个。ØØ通过试验设计所作的研究，可以采用较小的样本量。如产品试用（留置）调查，在经费有限的情况下，可以将每组的样本量降低至15个左右，最好每组在30以上。此外，我们在多次的实际研究中发现，每组超过50个可能是一种资源浪费。