湘教版七年级数学上册有理数的混合运算

1.5有理数乘法与除法有理数的混合运第1课时课题：1.7有理数的混合运算（一）课型：新授授课班级：141班备课人：唐思梁参与备课：罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华学习目标：1、熟练进行有理数的混合运算；2、正确运算，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的学习态度。教学重点：有理数的四则混合运算顺序。教学难点：进行有理数的混合运。教学过程：一、复习导学1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？二、探究新知1、有理数的混合运算顺序：（1）先，再，最后；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。2、方法规律：（1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第级运算。运算顺序是：先算高级运算，再算运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。（2）在运算过程中注意运算律的运用3、学生自主学习第46页例1.第（1）题要注意运算顺序，第（2）题要注意（32）4、检查例1的完成情况后，师生共控第47页的练习第1题。.三、课堂练习3114(2)11(2)425×÷÷2233311(12)674÷×(-)3232333519143()2(1)()()251949252(-)3(2)÷23492(2)()3四、巩固提高1、观察下面行数：①-3，9，-27，81，-243，729，…②0，12，-24，84，-240，732，…③-1，3，-9，27，-81，243，…2、探讨（1）第①行数有什么规律？（2）第②行数与第①行数有什么关系？（3）第③行数与第①行数有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和五、课堂检测1、计算：223311233(3)3()2×÷÷2、x、y为有理数，且212(3)0xy，求2232xxyy的值；3、20092010(0.25)4×4、一根1米长的绳子，第一次剪去12，第二次剪去剩下的12，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？5、已知22(1)0abb试求1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)abababab的值第2课时课题：1.6有理数的混合运算（二）课型：新授授课班级：141班备课人：唐思梁参与备课：罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华学习目标：1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3．注意培养学生的运算能力．教学重点：有理数的混合运算．教学难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．教学过程一、复习导入1．计算（1）-252(2)(-2)3(3)(-1)101(4)021-7+3-6(5)(-616)÷(-28)(6)-100-27(7)3.4×104÷(-5)(8)(-3)×(-8)×25(9)(-2)4(10)(-4)2(11)-32(12)-232．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.二、探究新知1．前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．2．例2：审题——(1)运算顺序如何？(2)符号如何？3．师生共探计算：-2.4÷(-30.2)×(0.09)÷(－20.3)审题：（1）注意运算顺序；（2）注意结果中的负号不能丢；（3）在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减。3、计算：(1)(-3)×(-5)2(2)［(-3)×(-5)］2(3)(-3)2-(-6)(4)(-4×32)-(-4×3)2．审题：运算顺序如何？解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75．(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225．(3)(-3)2-(-6)(4)(-4×32)-(-4×3)2＝9-(-6)＝(-4×9)-(-12)2＝9+6＝-36-144＝15＝-180注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．三、课堂练习1、计算：(1)-72(2)(-7)2(3)-(-7)2(4)(-8÷23)-(-8÷2)32、2、师生共探：(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．(1)存在哪几级运算？(2)运算顺序如何确定？解：(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)=4-25-29(再乘除)=-50(最后相加)注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1．3、在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，计算：(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)(2)2×(-3)3-4×(-3)+15．四、总结归纳1、教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算从左到右按顺序运算；（3）若有括号，先小再中最后大，依次计算。2、学生提出疑惑，师生共同探讨。五、课堂检测-8+(-2)÷(-5)6-(-12)÷(-3)3×(-4)+(-28)÷7(-7)(-5)-90÷(-15)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；18+32÷(-2)3-(-4)2×5．(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m·(53+35)第3课时课题：1.6有理数的混合运算（三）课型：新授授课班级：141班备课人：唐思梁参与备课：罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华学习目标：1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．教学重点：有理数的运算顺序和运算律的运用．教学难点：灵活运用运算律及符号的确定．教学过程：一、复习导入1．叙述有理数的运算顺序．2．计算下列各题(只要求直接写出答案)：32-(-2)2＝(-2)-32-(-2)2＝32-22＝32×(-2)2＝32÷(-2)2＝0.125×（-22）+(-2)2×(-1)2＝－(－5)×(-2)2-22-(-3)2＝-22×(-3)2＝-22÷(-3)2＝10-(-3)2·(-2)3＝(－16)÷[(-2)4÷(-1)]＝二、探究新知1、当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：(1)(a+b)2；(2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2；(4)a2+2ab+b2．解：(1)(a+b)2=(-3-5)2(省略加号，是代数和)=(-8)2=64；(注意符号)(2)a2-b2+c2=(-3)2-(-5)2+42(让学生读一读)=9-25+16(注意-(-5)2的符号)=0；(3)(-a+b-c)2=［-(-3)+(-5)-4］2(注意符号)=(3-5-4)2=36；(4)a2+2ab+b2=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2=9+30+25=64．在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数时，要写成假分数。2、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995=x2-x-1．当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．3、师生共探例34、完成第47页练习第2题。三、课堂练习1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：(1)a2+1＞0；(2)1-a2＜0；3．完成第48页的习题。五、1．已知a=2，b=－1，求a3-b3与的值。2．当a=-4，b=2，c=48，d=-2时，求(a-b)·(a2+ac+b2)的值。3．计算：－233(16)1(1.20.6)()243220.12511()()22222+(－2)3×18－(－0.27)÷(－3)2［(221)2÷5－4］÷［(－21)2+(－21)3+(－21)］4．按要求列出算式，并求出结果．（1）－64的绝对值的相反数与4的平方的差；（2）310的倒数的相反数的3次幂。5．如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求3a÷21()b－3()b的值。第4课时课题：有理数小结与复习（一）课型：复习授课班级：141班备课人：唐思梁参与备课：罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华学习目标：1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；2、培养学生综合运用知识解决问题的能力。教学重点：有理数概念和有理数运算。教学难点：负数和有理数法则的理解。教学过程：一、自主复习1、阅读课本第492、利用数轴串讲有理数有关概念：（画出数轴）本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩大，从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了。数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大。我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小由图中还可以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数；从数轴上看，互为相反数就是在原二、师生互动1、利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目例如：(1)求出大于-5而小于5的所有整数；(2)求出适合3＜x＜6的所有整数；(3)试求方程x=5，x2=5的解；(4)试求x＜3的解解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0(2)3＜x＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5所以适合3＜x＜6的整数有±4，±5(3)x=5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5所以x=5的解是x=5或x=-5同样x2=5表示2x到原点的距离是5个单位,这样的点有两个,分别是5和-5.所以2x=5或2x=-5，解这两个简易方程得x=25或x=-25(4)x＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合.很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位所以-3＜x＜32、已知有理数a＝2、b＝－18、c＝－3、d＝12，试求（1）23()bac（2）23321(8)dbcaa（3）22()()bdac3、有理数运算+17+203.3÷1.1-21-31-(-16)211-11×1122－64÷16(-2.7)÷(-33)-13+(-21)(-6.4)×(-18)÷（31）(32)÷(-21)31-(-1)100(32)-2×32(13)-(2×3)2(-2)3+32÷(－10)－(23)2×（1139）÷324、计算［4(21)2÷2(-21)］÷［(-21)2+(-21)3+(