湘潭大学固体物理复习重点

晶体:规则结构，分子或原子按一定的周期性排列。长程有序性，有固定的熔点。E.g.水晶非晶体：非规则结构，分子或原子排列没有明确的周期性。短程有序性，没有固定的熔点。玻璃橡胶准晶体:有长程的取向序，有准周期性，但无长程周期性。理想晶体：没有缺陷和杂质的晶体。缺陷:缺陷是指微量的不规则性。晶体格子:晶体中原子(或离子)排列的具体形式。(简称“晶格”)密堆积：如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。密排面：粒子球在一个平面内最紧密排列的方式。配位数Z：一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数.它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。等同点系：晶格中所有与起始点在化学、物理和几何环境完全相同的点的集合空间点阵：由等同点系所抽象出来的一系列在空间中周期排列的几何点的集合体(布拉伐格子)格点：空间点阵中周期排列的几何点基元：一个格点所代表的物理实体。若格点上的基元只包含一个原子，那么晶格为简单晶格。晶格中所有原子在化学、物理和几何环境上都是完全等同的。若格点上的基元包含两个或两个以上的原子（或离子），那么晶格为复式晶格。复式晶格包含多个等价原子，不同等价原子的简单晶格相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌套而成。原胞：空间点阵原胞空间点阵最小的重复单元每个空间点阵原胞中只含有一个格点对于同一空间点阵，原胞有多种不同的取法（Wigner-Seitz原胞），但原胞的体积均相等晶格原胞＝空间点阵原胞＋基元除了周期性外，每种晶体还有自己特殊的对称性。为了同时反映晶格的对称性，往往会取最小重复单元的一倍或几倍的晶格单位作为一个大的周期性单元。结晶学中常用这种方法选取周期性单元，故称为结晶学单胞，简称晶胞（也称为单胞）。堆积系数＝晶胞中原子所占的体积/晶胞体积晶列：相互平行的直线系(格点分列在一系列相互平行的直线系上)。晶列的特点（1）一族平行晶列把所有格点包括无遗。（2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。（3）通过一格点可以有无限多个晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列与之对应。（4）有无限多族平行晶列。晶向:晶列定义的方向.晶体的对称轴定理：晶体中只有1，2，3，4和6五种对称轴晶面——晶体内三个非共线结点组成的平面。晶面的概念是以格点组成互相平行的平面，再构成晶体。在一晶面外过其它格点作一系列与原晶面平行的晶面，可得到一组等距的晶面，各晶面上结点的分布情况是相同的。这组等距的晶面的称为一族晶面。面间距——同族晶面中，相邻两晶面的距离。晶体的结合能：自由原子（离子或分子）结合成晶体时所放出的能量W。惰性气体晶体的结合能：就是晶体内所有原子对之间勒纳—琼斯势之和！电离能：一个原子失去一个电子所需能量。从原子中移去第一个电子需要的能量—第一电离能，从+1价离子中移去一个电子需要的能量—第二电离能。亲和能：一个原子获得一个电子所放出的能量。周期性边界条件：状态密度：单位频率间隔内的状态数目.用表示状态是用角频率表示，而角频率往往是波矢量的函数—色散关系对于微小振动，原子间的相互作用可以视为与位移成正比的虎克(Hooke)力，由此得出原子在其平衡位置附近的简谐振动.所以称这个近似为简谐近似。格波解：晶体中所有原子共同参与的一种频率相同的振动，不同原子间有振动位相差，这种振动以波的形式在整个晶体中传播，称为格波。声子的概念：晶格振动的能量量子，是反映晶体中原子集体运动状态的激发单元。声子只是jjNRaR312123123hhhNNNqbbb.)(ddz)(3222)(pcvV一种准粒子，它不能脱离晶体而单独存在。声子与声子（或声子与其他粒子）的相互作用过程遵从能量守恒和准动量守恒。简单晶格：每个原胞中只有一个原子，每一个q的取值对应于三个声学波（1个纵波，2个横波）。复式晶格：若每个原胞中有s个原子，每一个q的取值对应于3个声学波和3(s-1)个光学波。晶格振动谱：晶格振动频率与波数矢量之间的函数关系W（q),称为格波色散关系。模式密度g(w):单位频率间隔，振动模式的数目g（w)=limn/w,Bloch(布洛赫)定理：当势场具有晶格周期性时，电子波动方程的解具有即表明当平移晶格矢量时，波函数只增加了位相因子——Bloch(布洛赫)函数能态密度：N(E)=dZ：能量在E－E+dE两等能面间的能态数（考虑了电子自旋）。能态密度：能带中单位能量间隔内的电子能态数。费米面的定义：k空间占有电子与不占有电子区域的分界面满带：电子占据了一个能带中所有的状态，称该能带为满带空带：没有任何电子占据(填充)的能带，称为空带。导带：一个能带中所有的状态没有被电子占满，即不满带，或者说最下面的一个空带。价带：导带以下的第一个满带，或者最上面一个满带。禁带：两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为禁带，或带隙。倒格矢：其中为正格子元胞体积。我们称b1、b2、b3为倒格子基矢。1、倒格子基矢的性质：1、正倒格子基矢的关系2、倒格子原胞体积是正格子原胞体积倒数的(2π)3倍。3、正格矢Rl与倒格矢Gh的关系。Rl..*Gh=2π*m4、倒格矢Gh是晶面指数为（h1,h2,h3)所对应的晶面族的法线。5、倒格矢Gh与晶面间距dh1h2h3的关系为dh1h2h3=2π/（Gh）（分母为绝对值符号)推论：1、如果有一矢量与正格矢点乘后等于2π的整数倍，这个矢量一定是倒格矢。2、如果有一矢量与正格矢点乘后为一个没有量纲的数，这个矢量一定能在倒空间中表示出来。倒格矢的量纲是[长度]-1，与波数矢量有相同的量纲。2、描述原子间的排斥作用和吸引作用有何关系?各自起主导的范围是什么?在原子由分散无规则的中性原子结合成规则排列的晶体过程中，吸引力起了主要作用．在吸引力的作用下，原子间的距离缩小到一定程度，原子间才出现排斥力．当排斥力与吸引力相ijjiab2叫临界点。的点为范霍夫奇点，也称显示出奇异性，的梯度为零的地方对0,qgqqq)()(reRrRkiRkieieukkkrrr等时，晶体达到稳定结合状态．可见，晶体要达到稳定结合状态，吸引力与排斥力缺一不可．设此时相邻原子间的距离为r。，当相邻原子间的距离r＞r。时，吸引力起主导作用；当相邻原子问的距离r＜r。时，排斥力起立导作用．（补充：如果f(r)（公式）表示两原子间的相互作用力，u(r)（公式）表示两原子间的相互作用势能。较大的间距上,排斥力比吸引力弱的多—保证原子聚集起来；很小的间距上，排斥力又必须占优势—保证固体稳定平衡；当两原子间距r为某一特殊值r0时，势能最小，rm时，引力最大。）3、四类晶体的结合力、结合特征及性能;离子键特点:①结合单元:正、负离子②结构的要求:正、负离子相间排列，球对称满壳层结构③结合力的本质：正、负离子的相互作用力④离子晶体结合牢固，无自由电子性能性能：熔点较高、硬度较大、导电性弱。共价键;特点：形成晶体的两原子相互接近时各提供一个电子，它们具有相反的自旋。以共价结合的晶体。本质：由量子力学中的交换现象而产生的交换能。特征：饱和性和方向性。性能：具有很高的熔点和很高的硬度、弱导电性。金属键和金属晶体;1基本特点：电子的“共有化“价电子不再束缚在原子上，在整个晶体中运动.2结合力本质：原子实和电子云之间的库仑相互作用.3/金属键是一种体积效应，原子排列得越紧密，库仑能就越低，结合也就越稳定.4/性能：高的导电性导热性具有金属光泽。分子键（范德瓦耳斯键）和分子晶体：1分子晶体：产生于原来具有稳固电子结构的原子或分子之间，电子结构基本保持不变。2分子晶体作用结合力：静电力诱导力色散力。3基本特点：普遍存在；结合单元是分子。4性能：熔点低，沸点低；硬度小。4、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q的取值将会怎样？解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为Na的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第j个原子和第jtN个原子的运动情况一样，其中t＝1，2，3…引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢q只能取一些分立的不同值。如果晶体是无限大，波矢q的取值将趋于连续。5、光学波和声学波的物理图象：光学波物理图象：原胞中两种不同原子的振动位相基本上相反，即原胞中的两种原子基本上作相对振动，而原胞的质心基本保持不动。离子晶体在某些光波的照射下，光波的电场可以激发这种晶格振动，因此，我们称这种振动为光学波或光学支。声学波物理图象：原胞中的两种原子的振动位相基本相同，原胞基本上是作为一个整体振动，而原胞中两种原子基本上无相对振动。在长波极限下，原胞内两种原子的运动完全一致，振幅和位相均相同，非常类似于声波，故将这种晶格振动称为声学波或声学支。（图像记住）6、布里渊区定义、作法、如何得到：第一布里渊区：离到格子原点最近的倒格矢中垂面围成的区域。作法：1根据晶体结构，作出该晶体的倒易空间点阵，任取一个倒格点为原点；2由近到远作各倒格矢的垂直平分面；3在原点周围围成一个包含原点在内的最小封闭体积，即为简约区或第一布里渊区。简约区就是倒易空间中的Wigner－Seitz原胞。可以证明，每个布里渊区的体积均相等，都等于b。7、晶格热熔模型：杜隆-珀替定律----出发点：能量均分定理。结论：经典的能量均分定理可以很好地解释室温下晶格热容的实验结果。局限性：低温下，T(下），CV（下），且当T--0时，CV--0,经典的能量均分定理无法解释。成功点：在高温情况，其与实验符合的很好。Einstein模型:假设：晶体中各原子的振动相互独立，且所有原子都以同一频率w0振动。结论：在高温下从量子理论角度说明了在较高温度杜隆-珀替定律是成立的，量子化效应可以忽略。在低温下根据Einstein模型，T--0，CV--0，晶格振动被“冻结”在基态，很难被热激发，因而对热容的贡献趋向于零。与经典理论比较：能够反映出热容在低温时下降的基本趋势.局限性：实验结果表明，T--0，CV∝T3爱因斯坦理论值下降很陡，与实验不相符。原因：忽略了各格波频率的差异..Debye模型:假设：晶体是各向同性的连续弹性介质，格波可以看成连续介质的弹性波.处理方法：对于一个确定的波矢q，有一个纵波和两个独立的横波。它们的频率和波数成正比，比例系数为波速，分别为Cl、Ct。各种不同波矢q的纵波和横波，组成了晶格的全部振动模。依据德拜理论，一种晶体，它的热容量特征完全由它的德拜温度确定。德拜温度可以根据实验的热容量值来确定，使理论的CV和实验值尽可能符合的好。结论：在高温下与杜隆-珀替定律一致，在低温下，可以很好解释晶格热熔的CV正比于T3的实验结果。用Debye模型来解释晶格热容的实验结果是相当成功的，尤其是在低温下，温度越低，Debye近似就越好。低温时，长波格波的激发是主要的。局限性：需要指出的是Debye模型仍然只是一个近似的理论，仍有它的局限性，并不是一个严格的理论。8、能带论的基本出发点:1固体中的电子不再是完全被束缚在某个原子周围，而是可以在整个固体中运动，称为共有化电子。2电子在运动过程中并不像自由电子那样完全不受任何力的作用，电子在运动过程中受到晶格中原子势场的作用。9、能带论的三个基本假设：绝热近似：所有原子核都周期性地静止排列在其格点位置上，因而忽略了电子与声子的碰撞。平均场近似：忽略电子与电子间的相互作用，用平均场代替电子与电子间的相互作用。周期性势场近似：认为所有离子势场和其它电子的平均场是周期性势场.10、Bloch(布洛赫)定理的证明:基本思想：出发点是先说明平移算符的性质，证明平移算符与哈密顿算符对易，两者具有相同的本征函数。然后利用周期性边界条