应用三角函数的性质求解参数问题含解析

1高考热点问题：应用三角函数的性质求解参数问题一、考情分析利用三角函数的性质求参数取值或范围是往往是高考中的亮点,这类问题一般涉及到值域、单调性及周期性等性质,三角函数因为其函数性质的特殊性,如正弦函数和余弦函数的有界性,往往在确定变量范围,或者最大值最小值有关问题上起着特殊的作用.如果试题本身对自变量的取值范围还有限制,则更应该充分注意.二、经验分享(1)三角函数值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求；②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；③通过换元,转换成二次函数求值域．(2)已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时,要视“ωx＋φ”为一个整体,通过解不等式求解．但如果ω＜0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错．(二)根据函数单调性求参数取值范围如果解析式中含有参数,要求根据函数单调性求参数取值范围,通常先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解．或转化为使得某个等式或不等式(可以、恒)成立,通常分离参数,求出解析式的范围或最值,进而求出参数的范围即可.【例2】【福建省泉州市2019届高三1月质检】若函数在为增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先利用两角和与差的正弦公式，化简，然后结合正弦函数单调区间，建立不等式，即可。【点评】求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”；2求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时,要视“ωx＋φ”为一个整体,通过解不等式求解．但如果ω＜0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错；已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解．【小试牛刀】将函数的图象向右平移6个单位后得到函数gx的图象,若函数gx在区间0,3a和72,6a上均单调递增,则实数a的取值范围是（）A．,32B．,62C.,63D．3,48【答案】A【解析】因函数的图象向右平移6个单位后得到函数,故该函数的单调递增区间为,即,由题设可得,解之得23a,应选A.五、迁移运用1．【2019届河南省高三高考适应性考试】已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B2．【湖北省2019届高三1月联考】若在上是增函数，则的最大值为（）3A．B．C．D．【答案】C【解析】若f（x）＝sinxcosx＝2（sinxcosx）＝2sin（x）在[﹣m，m]（m＞0）上是增函数，∴﹣m，且m．求得m，且m，∴m，故m的最大值为，故选：C．3．【广东省惠州市2019届高三第三次调研】函数在内的值域为，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A4．【福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检】已知函数，若将其图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，函数，将其图象沿轴向右平移个单位，可得，要使得函数的图象关于原点对称，则，则，即，所以实数的最小值为，故选D.48．【2018届四川省内江市高中高三第一次模拟】若函数在0,2上单调递减,则的值可能是A.2B.C.2D.2【答案】C【解析】当2时,,不符合；当时,,不符合；当π2时,,符合；故选C9．【2018届安徽省淮南市高三第四次考试】把函数的图像向右平移(0)个单位就得到了一个奇函数的图像,则的最小值是（）A.12B.6C.3D.512【答案】D10.已知函数（0）的图像关于直线2x对称且318f,fx在区间上单调,则可取数值的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由题意：函数（0）的图像关于直线2x对称且318f,fx5在区间上单调,,即在上是同一单调区间．∴当2x时,函数fx取得最大值或最小值,即或…①,,即或,…②,由①②解得：或,或或．且,经检验：可取数值的个数为2．故选B．11.若函数在]3,3[上单调递减,且在]3,3[上的最大值为3,则的值为（）A．21B．21C．1D．1【答案】A【解析】由题意得：,解得12,选A．18．【2018届福建省仙游金石中学高三上学期期中】已知函数（0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数fx在区间2π03，上的取值范围．【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)30,2.【解析】（Ⅰ）.6因为函数fx的最小正周期为π,且0,所以2ππ2,解得119.【吉林省五地六校2018-2019学年高三期末】函数，．求的单调区间；对，使成立，求实数m的取值范围；设在上有唯一零点，求正实数n的取值范围．【解析】，当，即时，，递增，当，即时，，递减，综上，的递增区间是，，7另一方面：，，由于，又，当，，在递增，，故，；，，，若，则，递增，无零点，8当时，，，存在唯一零点，综上，时，有唯一零点．