浙教版八年级(上册)数学知识点复习

八年级上册知识点复习杭州师范大学-祝灵杰八年级上册目录第1章平行线1.1同位角、内错角、同旁内角1.2平行线的判定1.3平行线的性质1.4平行线之间的距离第2章特殊三角形2.1等腰三角形2.2等腰三角形的性质2.3等腰三角形的判定2.4等边三角形阅读材料：分形2.5直角三角形2.6探索勾股定理2.7直角三角形全等的判定课题学习从勾股定理到图形面积关系的拓展第3章直棱柱3.1认识直棱柱3.2直棱柱的表面展开图3.3三视图3.4由三视图描述几何体第4章样本与数据分析初步4.1抽样4.2平均数4.3中位数和众数阅读材料利用计算机求平均数、中位数和众数4.4方差和标准差4.5统计量的选择与应用第5章一元一次不等式5.1认识不等式5.2不等式的基本性质5.3一元一次不等式5.4一元一次不等式组第6章图形与坐标6.1探索确定位置的方法6.2平面直角坐标系阅读材料：笛卡尔6.3坐标平面内的图形变换第7章一次函数7.1常量与变量7.2认识函数7.3一次函数7.4一次函数的图象7.5一次函数的简单应用课题学习：怎样选择较优方案第一章.平行线1.1同位角、内错角、同旁内角如图：直线l1,l2被直线l3所截，构成了八个角。1.观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线l3的同旁，并且分别位于直线l1,l2的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。2.观察∠3与∠5的位置：它们都在第三条直线l3的异侧，并且都位于两条直线l1,l2之间，这样的一对角叫做“内错角”。3.观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线l3的同旁，并且都位于两条直线l1,l2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。1.2平行线判定方法：1.同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行（平行线的传递性）。2.两条直线被第三条直线所截，若果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说，同位角相等，两直线平行。3.两条直线被第三条直线所截，若果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地说，内错角相等，两直线平行。4.两条直线被第三条直线所截，若果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单地说，同旁内角互补，两直线平行。5.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。1.3平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。两条直线平行，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。练习题1、有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个解：①忽略了两条直线必须是平行线；③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角；④举一反例即可证明是错的：80°+60°=170°，170°显然不是锐角，故①③④是错的．②是公理故正确；⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠C=∠B．等角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B．∴②⑤是正确的．故选A．A2、已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（)A．∠AMFB．∠BMFC．∠ENCD．∠ENDD同位角的判断要把握几个要点：①分析截线与被截直线；②作为同位角要把握两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧．解：因为直线AB、CD被直线EF所截，所以只有∠END与∠EMB在截线EF的同侧，∠END是∠EMB的同位角．故选D．3、下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．解：A、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；B、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；C、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；D、∠1、∠2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角．故选D．D4、给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）强调了在平面内，正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选B．B5、学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．解：由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．故选C．A．①②B．②③C．③④D．①④C6、如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）A．∠1=∠2B．∠2=∠AFDC．∠1=∠AFDD．∠1=∠DFE解：∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．故选D．D7、如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，求∠ABD的度数．解：∵FG∥EC，∴∠ACE=∠CAG=36°，∵∠PAC=∠CAG+∠PAG，∴∠PAC=36°+12°=48°，∵AP平分∠BAC，∴∠PAC=∠BAP=48°，∵DB∥FG，∴∠ABD=∠BAG=48°+∠PAG=48°+12°=60°．8、如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，试求EF的值．解：∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC；∵CO平分∠ACB，∴∠FCO=∠OCB；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB；∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴OE=EB，OF=FC；∵BE=3，CF=2，∴EF=5．2.1等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形。（特殊情况是正三角形）ABC相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。第2章.特殊三角形腰腰底边顶角底角底角2.2等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等。也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。简称等腰三角形三线合一。用几何语言表述为：在△ABC中，如图ABCD12∵AB＝AC∴∠B＝∠C（在同一个三角形中，等边对等角）在△ABC中，如图（1）∵AB＝AC，∠1＝∠2∴AD⊥BC，BD＝DC（等腰三角形三线合一）（2）∵AB＝AC，BD＝DC∴AD⊥BC，∠1＝∠2（3）∵AB＝AC，AD⊥BC∴BD＝DC，∠1＝∠22.3等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单的说，在同一个三角形中，等角对等边。2.4等边三角形等边三角形的性质：1.等边三角形的内角都相等，且等于60°；反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形。2.等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。2.5直角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形的性质：1、直角三角形的两个锐角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。2、两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。222abc2.6探索勾股定理古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。勾股定理反映的是直角三角形两直角边和斜边之间的平方关系，解题时应注意分清哪条是斜边，哪条是直角边，不要一看到字母“c”就认定是斜边。不要一看到直角三角形两边长为3和4，就认为另一边一定是5。1.在直角三角形中，两个锐角_______。2.直角三角形____________的平方和等于_______的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+_____=_____。3.如果三角形中_______两边的平方和等于______一边的平方，那么这个三角形是直角三角形，________所对的角是直角。4.在直角三角形中，如果一个锐角等于_____度，那么它所对的直角边等于_________的一半。5.在直角三角形中，如果一条直角边等于___________,那么这条直角边所对的角等于300。互余两直角边斜边a^2b^2c^2较小较大斜边30斜边斜边的一半练习题CD1、满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是：（）A、b^2=a^2-c^2B、∠C=∠A-∠BC、∠A：∠B：∠C=3：4：5D、a:b:c=12:13:152、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一条直角边和一个锐角分别相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点,有以下判断,(1)DE=AC(2)DE⊥AC,(3)∠CAB=30o(4)∠EAF=∠ADE,期中正确结论的个数是:()EFCBDAA、一个B、两个C、三个D、四个4、如图，在ΔABC中，∠ACB=90o，CD是高线，E是AB上一点，且AE=AC，∠ACE：∠ACD=3：1，则与∠DCE相等的角是（）BACDEA、∠AB、∠BC、∠BCED、以上都错CC5、如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。那么梯足将滑（）A、15分米B、9分米C、8分米D、5分米6、如图，某校A与公路距离为3000米，又与该公路边上的某车站D的距离为5000米，现要在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与车站的距离约为（）（A）875米（B）3125米（C）3500米（D）3275米CDACB7、如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300千米的B处，正向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。东北FBA600解：作AD⊥BF∵由已知可得：∠FBA=30°∴AD=1/2AB=150KM而150＜200∴A城会受到台风的影响思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风影响至少离B地多远？400千米8、已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC3边的AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，若点P在一边BC上（图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h，请你探索以下问题：当点P在△ABC内（图2）和点P在△ABC外（图3）这两种情况时，h1、h2、h3与h之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由．BADCEPBADCFEPBADCFEP(1)(2)(3)解：（1）h=h1+h2，理由如下：连接AP，则S△ABC=S△ABP+S△APC∴1/2BC•h=1/2AB•PD+1/2AC•PF即1/2BC•h=1/2AB•h1+1/2