湛江市2013年普通高考测试(一)数学文科

湛江市2013年普通高考测试（一）数学（文科）一、填空题（50分）1、已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{2，3，4，5，6}，则A∪B＝A、{1，2，3，4}C、{1，2，3，4，5，6}C、{2，3，4，5，6}D、{3，4}2、复数z满足z＋1＝2＋i（i为虚数单位），则z（1－i）＝A、2B、0C、1＋iD、i3、在等比数列{na}中，已知1jaa＝25，则ja＝A、5B、5或－5C、－5D、254、“2aa＝0”是“函数3()fxxxa是增函数”的A、充要条件B、充分而不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件5、在△ABC中，∠A＝3，AB＝2，且△ABC的面积为32，则边AC的长为A、1B、3C、2D、16、在线段AB上任取一点P，以P为顶点，B为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是A、13B、12C、23D、347、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为圆，那么该几何体的表面积为A、6B、4C、3D、28、函数f（x）＝｜x－2｜－lnx在定义域内的零点个数为A、0B、1C、2D、39、已知函数2()lg()nnfxxaxb，其中,nnab的值由如图的程序框图产生，运行该程序所得的函数中，定义域为R的有A、1个B、2个C、3个D、4个10、椭圆2243xy＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上任一点则的取值范围是A、（0,4］B、（0,3］C、［3,4）D、［3,4］二、填空题（20分）（一）必做题11、已知向量m＝（x，1），n＝（1,2），且m∥n，则x＝＿＿＿12、设变量x，y满足约束条件4200xyxyxy，则其目标函数z＝2x＋y的最大值为＿＿＿13、下列四个论述：（1）线性回归方程（2）已知命题则命题（3）函数在实数R上是增函数；（4）函数的最小值是4其中，正确的是＿＿＿＿＿（把所有正确的序号都填上）。（二）选做题14、在极坐标系中，直线2sin2与圆2cos相交的弦长为＿＿＿＿15、如图圆上的劣弧CBD所对的弦长CD＝3，弦AB是线段CD的垂直平分线，AB＝2，则线段AC的长度为＿＿＿＿三、解答题（80分）16、（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2fxAxA的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的表达式；（2）若1()((0,))1232f，求tan的值。17、（本小题满分13分）某学校对学生的考试成绩作抽样调查，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中［70,80）对应的数值被污损，记为x。（1）求x的值；（2）记［90,100］为A组，［80,90）为B组，［70,80）为C组，用分层抽样的办法从［90,100］，［80,90），［70,80）三个分数段的学生中抽出6人参加比赛，从中任选3人为正选队员，求正选队员中有A组学生的概率。18、（本小题满分13分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥CE。（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；（3）求三棱锥C－GBF的体积。19、（本小题满分14分）设函数2()(2)(0)xfxxeaxx，其中e是自然对数的底，a为实数。（1）若a＝1，求f（x）的单调区间；（2）当a≠1时，f（x）≥－x恒成立，求实数a的取值范围。20、（本小题满分14分）已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F（c，0）。（1）若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－3，求双曲线的离心率。21、（本小题满分14分）已知数列{na}的前n项和为23535,1(*)22nnnSnncnNa。（1）求数列{na}的通项公式；（2）若10(*)iicciN，则称i是一个变号数，求数列{nc}的变号数的个数；（3）根据笛卡尔符号法则，有：若关于实数x的方程的所有素数均为实数，则该方程的正根的个数等于{na}的变号数的个数或比变号数的个数多2的倍数，动用以上结论证明：方程没有比3大的实数根。