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运筹学课程设计摘要作为一门应用科学，运筹学是用科学的方法研究现实世界运行系统的现象和其中具有典型意义的优化问题，从中提出具有共性的模型，寻求模型的解决方法。随着经济的不断发展及运筹学自身的渐趋完善，运筹学模型在经济领域中已经得到了越来越多的广泛应用，在现代经济管理中起着日胜一日的重要作用。资源是人们进行生产活动从事生产经营的基础，然而资源总是具有经济性和稀缺性的，这就决定了资源的合理利用、科学分配有着极其重要的现实意义。本文通过对该食品工厂基本情况的调查、分析，进行合理的理想化及简化处理，建立出该食品工厂最大总产值的策略研究的通用线型规划模型；结合模型的具体特点，用手算求解及计算机软件求解两种方法实现模型的求解，并对该数学模型的解进行结果分析与情况讨论；将所得模型应用于案例的具体背景，得出该种情况之下工厂的最佳分配方案以及最大总产值，同时作以灵敏度分析；追加三个后续问题，并进行问题求解和相关分析；针对各步骤分析得出最终结论，加以总结，同时提出具体改进建议和相应对策。关键词：生产配比线型规划总产值最大化灵敏度分析目录正文…………………………………………………………………………31.问题描述………………………………………………………………………31.1背景描述…………………………………………………………………31.2主要内容与目标…………………………………………………………31.3研究的意义………………………………………………………………31.4研究的主要方法与思路…………………………………………………42.数学模型的建立………………………………………………………………42.1基础数据的确定…………………………………………………………42.2变量的设定………………………………………………………………52.3目标函数的建立…………………………………………………………52.4限制条件的确定…………………………………………………………52.5模型的建立………………………………………………………………63.模型的求解及结果分析………………………………………………………63.1使用运筹学方法进行手算求解…………………………………………63.2使用运筹学软件进行计算机求解………………………………………103.3解的分析与评价…………………………………………………………124.结论与建议……………………………………………………………………134.1研究结论…………………………………………………………………134.2建议与对策………………………………………………………………13感言及致谢………………………………………………………………15参考文献…………………………………………………………………16正文1.问题描述1.1背景描述鉴于市场竞争日益激烈，消费者需求渐趋多样，工厂——作为市场消费品的产出源头——惟有对这种形势深刻理解、深入分析，同时具体地应用于生产实践的计划和安排，才能使自身获益，不断发展壮大，在汹涌的商业浪潮中屹立不倒。对于本次的重点研究对象某食品工厂而言，由于不同产品在原料使用、公使耗费、市场价格等方面均存在各种差异，如何确定各产品的生产配比，以及在最优的生产配比方案之下工厂能够达到怎眼的最大产值，都是值得进行探讨研究的现实问题。1.2主要内容与目标针对上述背景中描述的现实形势及现实问题，再结合此次的具体研究任务，本次课程设计主要针对某食品工厂三种产品的生产工时、市场价格的相关数据进行搜集整理，同时运用运筹学及数学的思维方式和研究方法，对这三种产品的合理生产配比问题进行探索求解，进而求解出该食品工厂所能取得的最大生产总值。另外还考察了在多种备选方案之下，厂商该如何决策以保证利益的增加，以及当某些情况发生变化时，相应的最优反感会如何变动。通过以上种种分析，我们将其不是一般性地加以类推，将其方法体系和分析过程加以发挥，便能够得到企业最优生产经营策略的制定方法。而这便是此次进行运筹学课程设计的目标所在。1.3研究的意义“凡事豫则立，不豫则废。”计划是立事之本。科学合理的计划总能使行动的目标明确，条理清晰，从而少走弯路，少受损失。对于一个生产厂商而言，更是如此。资源的稀缺性，使得最优资源配置的确定有了更必要的意义。如果能在生产之前通过分析研究确定出资源的最优配置方案，以此方案科学地指导生产实践，无疑能够省时省力，轻松获得最优产出，使厂家获得最大的收益。同时，市场和环境不是一成不变的，通过对变动情况下最优方案的调整机制的研究，也一定能够带给厂家以有益启示，从而在不断变化的市场环境中“以不变应万变”，不断地谋求发展，创造佳绩。1.4研究的主要方法与思路围绕研究主题，首先搜集需要用到的相关原始数据，科学处理之后汇总成简明的表格形式，而后根据对整合出的数据的分析建立数学模型。同时确定其中的参变量，自愿限量。之后提出研究问题，进而运用运筹学方法、数学方法，以及运筹学相应软件，对问题进行求解。最后对得到的结果加以分析探讨，得出最终结论与方案。其间用到的运筹学思想主要有：数学建模，单纯形法，灵敏度分析等。2.数学模型的建立模型或者理想化表示，是日常生活的一个组成部分。他们在抽象问题本质，表明相互关系，以及促进分析等方面有着无法估量的价值。数学模型也是一种理想化的表示。它们采用数学符号和表达式来表示问题，在运筹学中有着极其重要的意义。2.1基础数据的确定某食品工厂生产甲、乙、丙三种产品，搜集这三种产品在初加工、深加工和质量检验三个车间所需花费的单位工时，它们的单位价格，以及各个车间的总工时限额等相关数据，对数据进行规范化处理，汇总成如下图表：甲乙丙各车间总工时限额初加工121430深加工302460质量检验140420单位价格（元）302050表1设技术向量为A，则123A=302140设资源向量为B，则430B=460420设价值向量为C,则C=30，20，502．2变量的设定设甲、乙、丙三种产品的数量分别为X1，X2，X3则Xj（j=1，2，3）即为该问题的决策变量，它表示该食品厂三种产品各自的数量。显然，Xj≥0（j=1，2，3）2.3目标函数的建立由于此次研究目的是厂家总产值的最大化确定，因此可设目标函数为：maxZ=30X1+20X2+50X3该函数式表示，当甲、乙、丙三种产品按照某种配比进行生产时，该食品厂可获得的最大总产值。则易知目标函数与研究目的也是一致的。2.4限制条件的确定2.4.1约束条件一：X1+2X2+X3≦430该式表示，不论三种产品以何种配比投入生产，它们在初加工车间的总工时不得超过该车间的总工时限额430；2.4.2约束条件二：3X1+2X3≦460该式表示乙产品不必经过深加工程序，不论甲、丙两产品以何种配比投入生产，在深加工车间的总工时不得超过该车间的总工时限额460；2.4.3约束条件三：X1+4X2≦420该式表示，丙产品免于质量检验，不论甲、乙两产品以何种配比投入生产，在质量检验车间的总工时不得超过该车间的总工时限额420。2.5数学模型的建立综合上述准备工作，建立该问题的数学模型：maxZ=30X1+20X2+50X3X1+4X2≦4203X1+2X3≦460X1+2X2+X3≦430Xj≥0（j=1，2，3）3.模型的求解及结果分析3.1使用运筹学方法进行手算求解3.1.1模型求解引入松弛变量X4,X5,X6,将方程化为标准形式：maxZ=30X1+20X2+50X3+0X4+0X5+0X6X1+4X2+X6=4203X1+2X3+X5=460X1+2X2+X3+X4=430Xj≥0（j=1，2，3，4，5，6）用单纯形法对模型进行求解，步骤省略，仅得最终表：CJ302050000CBXBbX1X2X3X4X5X620X2100-1/4101/2-1/4050X32303/20101/200X620200-211Z13500400010200表2则该模型最终解为：X1=0，X2=100，X3=230此时：maxZ=13500即甲产品不投入生产，乙产品生产100个单位，丙产品生产230个单位，这就是该食品厂取得最大生产总值时应该采取的最优生产配比。而此时所达到的最大生产总值即为13500元。3.1.2追加问题①若该厂附近有A、B两个小厂想要承接该食品工厂深加工和初加工的任务。但该厂与一个承接厂只能签订一种加工合同。为增加收益，问该厂应如何与两厂分别签订合同？A、B两厂提出的条件见下表：初加工深加工A厂3元/工时17元/工时B厂8元/工时16元/工时首先对初加工工时b1和深加工工时b2作灵敏度分析，以此求出在保证先行最优基B的前提下，b1和b2的允许增加量。1/2-1/40B-1=01/20-2111/2-1/40b1B-1b=01/20460≧0-211420得到230≦b1≦440即：初加工工时在230和440之间时，最优基不变。现有初加工工时430个单位，若想进一步提高收益，可以在不改变现行生产方案的情况下增加初加工工时，440－430=10,提高量为10个单位。另有，1/2-1/40430B-1b=01/20b2≧0-211420得到440≦b2≦860同上所述，可增加深加工工时860－460=400个单位。根据初加工工时影子价格为10元/工时，增加初加工10个单位可增加产值10×10=100元；根据深加工工时影子价格为20元/工时，增加深加工400个单位可增加产值20×400=8000元。若与A厂签订加工合同，需要付给A厂的加工费分别为3×10=30（元）和17×400=6800（元）该厂获得净利润为100－30=70（元）或8000－6800=1200（元）若与B厂签订加工合同，需要付给B厂的加工费分别为8×10=80（元）和16×400=6400（元）该厂获得净利润为100－80=20（元）或8000－6400=1600（元）因此，应与A厂签订初加工合同10个单位，与B厂签订深加工合同400个单位，此时获得的利润可达最大，为70+1600=1670(元)②由于市场价格波动，甲产品的价格有上升趋势，问在价格达到多少时，甲产品投入生产才有利？对甲产品的技术系数作灵敏度分析。若要X1进基作为产品变量，则X1的检验数CbB-1P1－C1＜0即110，20，03－C1＜0亦即C1＜701则得只有当甲产品单位价格达到70元时，才有利投入生产。③由于市场供求关系的限制，现在已产品最多只能生产60个单位，问应如何调整生产安排？在原问题中添加一个约束条件X2≦60引入松弛变量X7，得X2+X7=60把它作为新一行添加到最终表表2中，得到新表表3，用对偶单纯形法解之，得到新的最终表表4，如下所示：Cj3020500000CBXBbX1X2X3X4X5X6X720X2100-1/4101/2-1/40050X32303/20101/2000X620200-21100X7-401/400-1/2-1/401Z135004000102000表3Cj3020500000CBXBbX1X2X3X4X5X6X720X260010000150X32303/20101/2000X6180100001-40X480-1/2001-1/20-2Z127004500025020表4从新得到的调整表表4中可以看出，在该题设条件的变动之下，最优方案应相应调整为：甲产品不生产，乙产品生产60个单位，丙产品生产230个单位。此时的最大生产总值变为12700元，比原来减少了800元。由于最终表的改变，初加工工时的影子价格由10元/工时降至0元/工时，原先的初加工工时相当紧张，需要在承接厂进行加工，而现在的初加工工时还空余80个单位。质量检验工时也比原先空余更多，但深加工工时仍旧紧张，其影子价格由原先的20元/工时上升至25元/工时。鉴于以上各种变化，承接厂的加工任务的分配方案也应作以相应的调整，在此就不作深入讨论了。3.2使用运筹学软件进行计算机求解（此部分粘贴Excel相关表格，不用编写程序）使用计算机lindo软件进行求解，得