漂移板力学原理的研究

东南大学大学物理课程论文漂移板力学原理的研究徐锦丹（04011414）（东南大学，南京，211189）摘要：漂移板已经成为最受现代年轻人欢迎的运动娱乐项目之一，本文对漂移板进行了简要的受力分析，对其受力运动的原理进行了研究。关键词：漂移板；受力；运动theForceAnalysisofBoardDraftingXuJindan(theSoutheastUniversity,Nanjing,211189)Abstract:Theboarddraftinghasbeenoneofthemostpopularentertainmentsamongteenagers.Thispaperstressaforceanalysisonboarddrafting.keywords:Boarddrafting,Force,Movement在校园里经常可以看到滑漂移板的同学。这种以曲线前进的方式背离了“两点之间直线最短”的原则，显得十分独特。板上的人只是在垂直方向上对板施力，却可以达到纵向前进的目的，让人百思不得其解。这也是驱使笔者对漂移板进行受力分析，并完成这篇论文的原因。笔者通过反复观察、合理假设、仔细演算，最终成功描绘出了漂移板受力运动的理想模型。1漂移板运动轨迹的分析在受力分析之前，首先要明确的是漂移板运动的轨迹类型。显而易见，该轨迹是一条曲线。通过反复的仔细观察，笔者大胆假设，该曲线为正弦曲线。且双脚所踩的一对漂移板的相位相差π。徐锦丹，1992，女，[e-mail]图1如图1所示，L代表左脚所踩的漂移板，R代表右脚所踩的漂移板。V表示人的前进速度。2漂移板的受力分析2.1假设漂移板纵向前进速度恒定假设人双脚踩着漂移板，在前进方向上的合速度保持不变，以这样的方式运动，即人的躯干匀速直线向前运动。LR→V东南大学大学物理课程论文图2如图2所示，横纵方向位移的关系为：y=Acos2πx/λ当L和R点都运动到y=0的点时，两个点的运动方向都与y轴平行，其合速度只具有y方向的分量。所以，沿x方向的速度为0。这与假设x方向速度为V矛盾。因此，这个假设不正确。2.2假设漂移板运动速率恒定假设漂移板运动速率保持不变，即只改变运动方向，而不改变运动速率。所以，切向方向的加速度为零，合力只提供法向加速度。由牛顿第二定律F=ma知，漂移板切向合力为零。图3如图3，对漂移板进行受力分析，将其看成一个质点，以L点为例。人对板有一个向下的力F，分别沿切向和法向分为F2，F1，板的轮子在滑动过程中受到地面的反方向的阻力f，以及垂直滑动方向，即法向的弹力N。由于质点滑动速率不变，所以其所受滑动阻力f也不变，为一常数。而要使得质点切向合力为零，必有F2=Fsinα=f其中α是L点切线与水平方向的夹角。设ρ为曲线L点处的曲率半径，m为质点质量，V为质点运动速率，则有N-F1=mV2/ρ又有F1=FcosαFsinα=f所以N=mV2/ρ+fcotα(1)下面计算ρ。曲率半径计算公式为ρ=(1+y’2)3/2/y’’(2)而由y=Acosωx（令2π/λ=ω）可得y’=－Aωsinωxy’’=－Aω2cosωx代入公式(2)，得ρ=(1+A2ω2sin2ωx)3/2/(－Aω2cosωx)代入（1）式得N=mV2(－Aω2cosωx)/(1+A2ω2sin2ωx)3/2＋fcotα(3)π－α其实就是L点切线的倾斜角，因此有tan(π－α)=－tanα=y’所以cotα=1/tanα=－1/y’代入(3)式得N=mV2(－Aω2cosωx)/(1+A2ω2sin2ωx)3/2＋f/Aωsinωx(4)法向加速度a=V2/ρ则a=V2(－Aω2cosωx)/(1+A2ω2sin2ωx)3/2(5)由（4）、（5）可知，当y=Acosωx=0时，法向加速度a=0，N最小，F=f最小；当y=Acosωx=±yxLRRFF2F1fN东南大学大学物理课程论文A时，a=±A2ω2V2达最大值，N、F达无穷大，显然不可能。实际上，当质点运动到最大位移处时，N与F的合力沿y方向产生法向加速度改变质点的运动方向。切向上质点只受到摩擦阻力f的作用，应该减速。但是这种情况只持续了一个时刻，即一瞬间，可以认为质点还没来得及减速运动状态就已经改变，从而保持匀速率运动，与假设一致。3结束语值得一提的是，以上的计算推导都基于理想模型。对于实物，漂移板的运动轨迹可能与正弦曲线存在一定偏差，双脚的相位差也不一定精确为π。虽然如此，以上结论仍然有一定应用价值。参考文献：[1]马文蔚，解希顺，周雨青改编，物理学（下册），高等教育出版社，2006.L