演绎推理第三讲复合命题及负命题

1演绎推理第三讲复合命题及负命题主讲人：白色水鸟2009年9月28日四、复合命题及其推理复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。(一)联言命题及其推理联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。联言命题所包含的肢命题称为联言肢。在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有：……和……，既……又……，不但……而且……，一方面……另一方面……，虽然……但是……等等。如果取并且作为联言命题的典型联结词，用p、q等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：p而且q(二)选言命题及其推理选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。1.相容的选言命题断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题就是相容的选言命题。表达相容的选言命题的逻辑联结词的通常有或……或……、可能……也可能……、也许……也许……等。我们通常用如下形式来表示相容的选言命题：p或者q2.不相容的选言命题不相容的选言命题是断定事物若干可能情况中有而且只有一种情况存在的命题。如：一个三角形，要么是钝角三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三角形。表达不相容的选言命题的联结词有或……或……，二者不可得兼、要么……要么……、不是……就是……等。我们通常用如下形式来表示不相容的选言命题：要么p，要么q因为相容的选言命题的各选言支是可以同时为真的，不能同假，必有一真。所以，我们不可以通过肯定选言前提中一部分选言支为真而推出其另外的选言肢为假。而只能通过否定选言前题中的一部分选言支而在结论中肯定其另外的选言支。按此，相容的选言推理的规则有两条：①否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。②肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。①否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。②肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。根据不相容选言命题的逻辑性质(选言肢不能同真，必有一假；不能同假，必有一真)，即必有一真与一假。不相容选言推理有两条规则：①肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢。②否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定未被否定的那个选言肢。2例1.（2006年江苏行测A类）某公司领导根据员工小张、小李和小王的工作业绩，提出选派他们出国培训的两个相容的选择方案：[1]小张和小李都不派出；[2]派出小王。综合考虑这两个方案，其意思可以表达为：（）A.如果小王被派出，则小张和小李都要派出B．如果小张和小李都没有被派出，则要派出小王C.只要小张和小李有一人被派出，就要派出小王D．如果小王没有被派出，则小张和小李都要派出【解析】C。[1]小张和小李都不派出；[2]派出小王是两个相容的方案。这说明小王表现是最好的。因此可以知道，只要另外两人（他们表现都没有小王好）中有一人被派出，小王一定会被派出的。但是小王被派出，另外两人不一定被派出。小王没有被派出，另外两人一定不会被派出。例2．（2006年江苏行测C类）小丁把2005年年度统计报告交给樊局长过目，樊局长一眼就看出其中一个统计数字有问题，他对小丁说：“这个统计数字有误，请查查是原始数据有误，还是计算有误?”小丁又仔细地计算了一遍，结果表明计算错了。据此，我们可以认为：（）A．原始数据有问题B．原始数据没有错C.不能肯定原始数据是否错了D．能够肯定原始数据是否错了【解析】C。本题属于复合判断中的相容选言判断推理题。题中“是原始数据有误，还是计算有误?”是相容选言判断，现在知道“结果表明计算错了”，但不能判断原始数据是对是错。(三)假言命题及其推理假言命题是断定事物情况之间条件关系的命题。假言命题中，表示条件的肢命题称为假言命题的前件，表示依赖该条件而成立的命题称为假言命题的后件。假言命题因其所包含的联结词的不同而具有不同的逻辑性质。Ⅰ、充分条件假言命题及其推理1.充分条件假言命题充分条件的假言命题是指前件是后件的充分条件的假言命题。例如：如果你骄傲自满，那么你就要落后。这就是一个充分条件的假言命题。因为，在这种假言命题中，前件你骄傲自满，就是后件你要落后的充分条件。因为一个人只要他有骄傲自满的思想存在，他就必然要落后。但是，如果一个人没有骄傲自满的思想，他是否会落后呢?在这一命题中则未作断定。充分条件假言命题联结词的语言标志通常是：如果……那么……、只要……就……、若……必……等等。充分条件假言命题的逻辑公式是：如果p,那么q逻辑上则表示为：p→q(读作p蕴涵q)P是Q的充分条件是指：有P必有Q，但无P未必无Q(因而无Q必无P，有Q未必有P)。充分条件假言判断标准形式是：如果P，那么Q。但同时我们也要注意的是，人们在实际思维过程中运用一个充分条件假言命题时，并不只是考虑其前后件的真假关系，同时还必须考虑其前后件之间在内容上的联系。比如：如果天是蓝的，那么江苏属于华东六省。按其逻辑联结词来看，这是一个充分条件假言命题。而且，根据充分条件假言命题的真值表，由于其前后件都真，因而也是一个真的充分条件假言命题。但是，从其具体内容来看，其前后件之间却是没有什么必然联系的，而仅仅存在着一种纯粹真假关系上的联系。32．充分条件假言推理肯定前件式：如果P,那么Q。肯定P，则推出Q。例如：如果谁骄傲自满，谁就会落后。某人骄傲自满，那么推出某人会落后。否定后件式：如果P,那么Q。否定Q，则推出否定P。例如：如果天下雨，那么地湿。地没湿，那么推出天没下雨。运用充分条件假言推理时要注意，在通常情况下，充分条件假言命题的前件反映的只是能分别独立导致后件结果的若干条件之一，这种关系可图示如下：由图可知，p、r、s都可分别独立导致q，所以，在没有p时并不一定没有q(因为有r或s也会有q)，在有q时也并不一定就有p(因为q可由r或s所致)。可见，我们不可通过肯定一个充分条件假言命题的后件来肯定其前件，也不可通过否定一个充分条件假言命题的前件来否定其后件。拿如果谁骄傲自满，谁就会落后来说，骄傲自满只是落后的条件(骄傲自满、悲观失望、墨守陈规、方法不当等)之一，所以，我们不可由某人没骄傲自满而推知他不会落后，也不可由他落后了而推知一定是因为他骄傲自满。这样，充分条件假言推理就相应地有如下两条规则：(1)肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。(2)否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。肯前肯后，否后否前例题.（2008江苏行测A类）有人对“不到长城非好汉”这句名言的理解是：“如果不到长城，就不是好汉。”假定这种理解为真，则下列哪项判断必然为真？（）A．到了长城的人就一定是好汉B．如果是好汉，他一定到过长城C．只有好汉，才到过长城D．不到长城，也会是好汉【解析】B。“如果不到长城，就不是好汉。”为真，根据充分条件假言推理形式的否定后件式，可以推出“是好汉，所以，到过长城。”“如果……那么”关系属于充分条件，只能由前项推出后项，所以选项B符合题意。A、D两项属于无效形式，故选B。Ⅱ、必要条件假言命题及其推理1.必要条件假言命题必要条件的假言命题是指前件是后件的必要条件的假言命题。所谓前件是后件的必要条件是指：如果不存在前件所断定的情况，就不会有后件所断定的事物情况，即前件所断定的事物情况的存在，对于后件所断定的事物情况的存在来说是必不可少的。如下列的都是必要条件假言命题：只有深入生活，才能深刻地反映生活不具备一定的专业知识，就不能做好工作4表达必要条件假言命题的联结词有只有……才、不……(就)不……、没有……没有……等。我们一般把必要条件假言命题表述成如下形式：只有p,才q逻辑上则表示为：p←q(读作p反蕴涵q)P是Q的必要条件是指：无P必无Q，但有P未必有Q(因而有Q必有P，无Q未必无P)。2、必要条件假言推理在运用必要条件假言推理时要注意，必要条件假言命题的前件反映的情况通常只是后件情况必不可少的条件之一，它往往需要与其他条件相结合才能共同导致后件所反映的情况，这种关系可图示如下：由图可知，要使q成立，需p、r、s都同时成立。所以，仅有p,不一定有q(因为也许没有r或s)；没有q也不一定就没有p(因为没有r或s时，也就没q)。可见，我们不可通过肯定一个必要条件假言命题的前件而肯定其后件，也不可通过否定一个必要条件假言命题的后件而否定其前件。按此，必要条件假言推理也相应有两条规则：(1)否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。(2)肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。肯后肯前，否前否后例如：只有学习好，才能当三好学生。小王当选为三好学生。所以，他一定学习好。这个推理是必要条件假言推理的肯定后件式，是正确的。再如：只有学习好，才能当三好学生。小王学习好。所以，小王一定能当三好学生。这个推理是必要条件假言推理的肯定前件式，是错误的。例1.（2008江苏行测A类）某大学所有公共管理专业的二年级贫困生都申请到了助学贷款。所有申请到助学贷款的学生都交齐了学费。有些公共管理专业的二年级学生通过课余做家教来积攒学费。只有交齐了学费，该大学才能让学生注册。该大学工商管理专业的学生也有人课余做家教，但也有人没有交齐学费。据此，下列除了哪项判断其余各项判断都必然为真？（）A．该大学所有公共管理专业的二年级贫困生都交齐了学费B．该大学做家教的学生中可能有公共管理专业二年级贫困生C．该大学有人没有注册，他们可能是工商管理专业的学生D．该大学公共管理专业的贫困生都顺利注册【解析】D。题目要求即问哪项为假，先看D。“只有交齐了学费，该大学才能让学生注册。”是必要条件假言命题，但是交齐了学费不一定就都能注册。何况，该大学公共管理专业的贫困生未必都申请到了助学贷款，因为题中只说公共管理专业的二年级贫困生都申请到了助学贷款。其他年级的题中并没有讲到。故选D。例2.（2006年江苏行测C类）小叶和小巫是好朋友，今天恰好是星期六，尽管下起小雨，小叶还是想找小巫玩，到玄武湖去划船或游泳。但是，小叶知道，只有不下雨，小巫才游泳或者划船。由此可见：（）A.今天小巫不游泳也不划船B．今天小巫不游泳但划船5C.今天小巫游泳但不划船D．今天小巫既游泳也划船【解析】A。这是一道必要条件假言推理的复合判断推理题。根据“只有不下雨，小巫才游泳或划船”可知，由于今天下雨所以小巫不游泳也不划船。Ⅲ、充分必要条件假言命题及其推理1.充分必要条件假言命题如：人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。当且仅当三角形三内角相等，该三角形是等边三角形等等，都是这种充分必要条件的假言命题。表达充分必要条件假言命题的联结词有：只要而且只有……，才……、若……则……，且若不……则不……、当且仅当……，则……等等。我们一般将之表示为如下形式：当且仅当p,则qP是Q的充分必要条件是指：有P必有Q，无P必无Q(因而有Q必有P，无Q必无P)。2．充分必要条件假言推理充分必要条件推理关系是：有p必有q、无p必无q、有q必有p、无q必无p。假言命题是逻辑考试中必考的知识点，要求考生必须熟练掌握。例1．（2007年江苏行测A类）某银行资金交易部最新报告指出，从国内宏观调控的需要看，只有人民币持续不断地加息，才能从根本上控制经济扩张的冲动，避免资产泡沫的出现和破灭；如果人民币不加快升值，那么人民币流动性无法根治，利率偏低的状况无法纠正，资产泡沫就有可能越吹越大。据此，可以推出（）A.如果人民币加快升值，那么人民币流通性就可以根治B.如果人民币流动性无法根治，那么利率偏低的状况就无法纠正C.如果人民币持续不断地加息，那么就可从根本上抑制经济扩张的冲动D.如果人民币不能持续不断地加息，那么就不可能根本上抑制经济扩张的冲动【解析】D。“如果人民币不加快升值，那么人民币流动性无法根治”这是一个充分假言命题，不能通过否定前件来否定后件，所以A是错误的。B显然是错误的，人民币流动性无法根治和利率偏低都是人民币不加快升值的结果，两者之间不存在关系。人民币持续不断加息是从根本上抑制经济扩张的冲动的必要条件而非充分条件，所以C也是错误的。“只有人民币持续不断地加息，才能从根本上控制经济扩张的冲动”，等同于“如果……不能……，那么就不能……”，所以D是正确的。例2．（2007年江苏行测A类）著作权包