漳州一中2013届高三上期末考试数学(文)试题

漳州一中2012～2013学年上学期期末考试高三年数学科（文科）试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设i为虚数单位，则iii1)21)(1(（）A.i2B.i2C.i2D.i22．定义集合A*B＝｛x|xA,且xB｝,若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，则A*B的子集个数为（）A.1B.2C.3D.43．实数420520402,yxzyxyxyxyx，则满足条件的最大值为（）A.18B.19C.20D.214．已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=37，则a与b的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°5．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数且以为周期的函数是（）A.2sinxyB.xysinC.xytanD.xy2cos6．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.47．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A.62B.63C.64D.658．用二分法求函数32)(xxfx的零点，以下四个区间中，可以作为起始区间的是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）9．直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A.0m1B.m1C.-3m1D.-4m210．已知双曲线12222byax（a0，b0）与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A.(5，＋∞)B.[5，＋∞)C.(1，5)∪(5，＋∞)D.(1，5)甲乙5313682454793263781457（第7题图）11．若函数)1(log)(231axxxf的值域为R，则实数a的取值范围是（）A.a-2或a2B.a≤-2或a≥2C.-2a2D.-2≤a≤212．若向量a=（1，1-x），b=(1，1+x)，则函数|4|4)(xbaxf是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.减函数二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若等差数列｛na｝的前n项和为Sn，且S6=65，a7+a8+a9+a10+a11+a12=-15，则a13+a14+a15+a16+a17+a18=_________.14．如果执行下面的程序框图，那么输出的S的值是_________.15．如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．这个几何体的表面积为cm2．16．有n粒球（n≥2，n∈N*），任意将它们分成两堆，求出两堆球数的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球数的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球数的乘积，直到不能分为止，记所有乘积之和为nS．例如，对于4粒球有如下两种分解：（4）（1，3）（1，1，2）（1，1，1，1），此时S4=1×3+1×2+1×1=6；（4）（2，2）（1，1，2）（1，1，1，1），此时S4=2×2+1×1+1×1=6，于是发现S4为定值6．请你研究Sn的规律，猜想Sn=_______.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知4,2,1024cosxx.（Ⅰ）求xsin的值；开始k=1S=0k≤100?S=S+2k-1k=k+1结束输出S否是（第14题图）（第15题图）侧视图2俯视图正视图13311（Ⅱ）求32sinx的值.18．（本小题满分12分）如图，在棱长都等于1的三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，D、E分别为1AA、CB1的中点.（Ⅰ）求证：DE//平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥B1-BDE的体积．19．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列nS1的前n项和为nT，求证：8361nT．20．（本小题满分12分）（Ⅰ）一个骰子投掷2次，得到的点数分别为a，b，求直线y=a-b与函数xysin图象所有交点中相邻两个交点的距离都相等的概率．（Ⅱ）若a是从区间[0，6]上任取一个数，b是从区间[0，6]上任取一个数，求直线y=a-b在函数xysin图象上方的概率．21．（本小题满分12分）已知直线l：y=kx+2(k为常数)过椭圆C：12222byax)0(ba的上顶点B和左焦点F，直线l被圆O：x2+y2=4截得的弦AB的中点为M．（Ⅰ）若|AB|=554，求实数k的值；（Ⅱ）顶点为O，对称轴为y轴的抛物线E过线段BF的中点T且与椭圆C在第一象限的交点为S，抛物线E在点S处的切线m被圆O截得的弦PQ的中点为N，问：是否存在实数k，使得O、M、N三点共线？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．ABCDEA1B1C1OxylBFTAS22．（本小题满分14分）已知函数bxxxaxfln)(的图象在点P(1，f(1))处的切线方程是y=-1，其中实数a，b是常数．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若x=1是函数2ln1)(xxcxg的唯一零点，求实数c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的正实数x，以及任意大于m的实数t，都有ttxtxtxln)ln(恒成立，求实数m的最小值．漳州一中2012～2013学年第一学期期末考试高三年数学科（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDDCDBCBAABA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．-9514．1000015．86216．22nn解析：经计算21212S，22333S，23464S，245105S，于是猜想22)1(2nnnnSn三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）∵43,2x，∴2,44x，………………………………1分∵1024cosx∴10274cos14sin2xx………………………3分∴4sin)4cos(4cos)4sin(]4)4sin[(sinxxxx5422102221027…………………………………………………6分（Ⅱ）因为43,2x，故53541sin1cos22xx…………………7分2571cos22cos,2524cossin22sin2xxxxx…………………………9分所以5037243sin2cos3cos2sin32sinxxx……………………………12分18．（Ⅰ）证明：取BC中点G，连结EGAG,，EG,分别为1,CBCB的中点，∴EG//21BB1，…………………………………2分三棱柱111CBAABC，AA1BB1，D为AA1中点∴AD21BB1∴EGAD四边形ADEG为平行四边形∴AG//DE………………………4分又ABCDEABCAG平面平面,∴DE//平面ABC；…………………………………………………………………6分（Ⅱ）解：∵BB1⊥平面ABC，AG平面ABC∴AG⊥BB1，∵AB=BC，G为BC中点，∴AG⊥BC∴AG⊥平面B1BE又DEAG，∴DE⊥平面B1BE且DE=AG=23ABCDEA1B1C1G∵E为B1C中点∴41)1121(21)21(2121111BBBCSSBCBEBB∴三棱锥B1-BDE的体积24323413131111DESVVBEBBEBDBDEB…12分19．（Ⅰ）解：依题意，有22227570aaaS，即)21)(()6(7010511211dadadada…2分解得a1=6，d=4．……………………………………………………………………4分∴数列na的通项公式为42nan（*nN）．……………………………5分（Ⅱ）证明：由（1）可得224nSnn．………………………………………6分∴21112422nSnnnn11142nn．………………………………7分∴nnnSSSSST1111113211111111111111114342443541142nnnn…………8分111114212nn31118412nn……………………………9分∵311108412nTnn，∴38nT．………………………………10分∵11110413nnTTnn，所以数列nT是递增数列．∴116nTT．∴1368nT．……………………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）基本事件共36个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．………………………3分其中括号内第1个数表示a的取值，第2个数表示b的取值．记“直线y=a-b与函数xysin图象所有交点中相邻两个交点的距离都相等”为事件A，则A={(a，b)|a-b=1或a-b=0或a-b=-1，1≤a≤6，1≤b≤6，a，b∈N}∴事件A包含16个基本事件：（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6）．……………………5分∴所求事件的概率为943616)(AP．……………………………………………6分（Ⅱ）记“直线y=a-b在函数xysin图象上方”为事件B，试验全部结果构成的区域为}60,60|),{(baba…………………7分事件B的区域为}1,60,60|),{(bababa，如图阴影部分所示：…………………………10分Oaba-b=1-16615∴所求事件的概率为7225665521)(BP．…12分21．解：（Ⅰ）圆O的圆心为O（0，0），半径为r=2∵OM⊥AB，|AB|=554∴554)2||(||22ABrOM…………………2分∴554122k，∴412k又0FBkk∴21k…………………4分（Ⅱ）∵F(k2，0)，B(0，2)，T为BF中点∴T(k1，1)．设抛物线E的方程为y=tx2(t0)，∵抛物线E过T∴211kt∴2kt∴抛物线E的方程为22xky，………………………………………………………6分∴xky22'，设S(x0，y0)，则0