第6章--Matlab平面连杆机构的动力学分析

第6章平面连杆机构的动力学分析概述•机构的动力分析，主要是在运动学分析的基础上，由已知工作阻力，求出运动副的约束反力和驱动力(或力矩)，为选择和设计轴承、零部件强度的计算及选择原动机提供理论依据。•本章以机构的组成原理为出发点，主要以应用最为广泛的平面连杆II级机构为分析对象，用复数向量推导出曲柄原动件、RRR杆组、RRP杆组、RPR杆组、PRP杆组和RPP杆组的动力学矩阵数学模型，并编制相应仿真M函数。•在Matlab／simulink仿真平台，可以搭建所有平面连杆II级机构的动力学仿真模型并进行动力学仿真．。§6-1曲柄的动力学仿真模块1．曲柄的动力学矩阵表达式iri曲柄AB复向量的模为常数、幅角为变量。cirimiJxiFyiFiMxARyAR1M质心到转动副A的距离为，质量为，绕质心的转动惯量为作用于质心上的外力为和外力矩为转动副A的约束反力为和驱动力矩为。，、，曲柄与机架联接，，RexAxBxiiiRRFmsImyAyByiiiiRRFmgms1sincossincosixAciiyAciixBiciiyBiciiiiMMRrRrRrrRrrJ由理论力学可得：2ReRecos2cosiciiiciiisrrA2ImImsin2siniciiiciiisrrA由运动学知识可推得：§6-1曲柄的动力学仿真模块合并整理得221Recos2cosImsin2sinsincossincosxAiiciiiiciiixixByAiiciiiiciiiyiyBiiixAciiyAciixBiciiyBiciiiRmmrmrFRRmmrmrFRmgMJRrRrRrrRrrMAA根据上式编写曲柄原动件MATLAB的M函数如下：functiony=crankdy(x)%FunctionforDyanmicanalysisofcrank%%Inputparameters%x(1)=theta-i%x(2)=dtheta-i%x(3)=ddtheta-i%x(4)=RxB%x(5)=RyB%%0utputparameters%y(1)=RxA%y(2)=RyA%y(3)=M1g=9.8;%重力加速度ri=0.4;%曲柄长度rci=0.2;%质心离铰链A的距离mi=1.2;%曲柄质量Ji=0.016;%绕质心转动惯量Fxi=0;Fyi=0;Mi=0;%作用于质心的外力和外力矩ReddA=0;ImddA=0;%铰链A的加速度§6-1曲柄的动力学仿真模块2．曲柄的动力学分析M函数y(1)=mi*ReddA+mi*rci*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)^2*cos(x(1)+pi)-Fxi+x(4);y(2)=mi*ImddA+mi*rci*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)^2*sin(x(1)+pi)-Fyi+x(5)+mi*g;y(3)=Ji*x(3)-y(1)*rci*sin(x(1))+y(2)*ric*cos(x(1))-x(4)*(ri-rci)*sin(x(1))+x(5)*(ri-rci)*cos(x(1))-Mi;§6-2RRRII级杆组的动力学仿真模块1．RRRII级杆组动力学矩阵表达式irjr如图3．2所示，RRRII级杆组，分别以2个构件BC(长度为)和CD(长度为）为受力分析对象进行受力分析，其受力情况同曲柄则转动副B，C，D的约束反力推导如下。，只是不受驱动力矩，RexBxixCiiRFRmsImyByiyCiiiRFRmgmssincossincosixBciiyBciixCiciiyCiciiiiMRrRrRrrRrrJ对构件BC受力分析得RexDxjxCjjRFRmsImyDyjyCjiiRFRmgmssincossincosjxDcjjyDcjjxCjcjjyCjcjjjjMRrRrRrrRrrJ对构件CD受力分析得§6-2RRRII级杆组的动力学仿真模块2ReRecos2cosiciiiciiisrrB2ImImsin2siniciiiciiisrrB2ReRecos2cosjcjjjcjjjsrrD2ImImsin2sinjcjjjcjjjsrrD由运动学可推得§6-2RRRII级杆组的动力学仿真模块代入、化简、合并写成矩阵为101000010100sincossincos0000101000010100sincossincosRecos2ciiciiiciiiciijcjjjcjjcjjxByBxCyCxDyDcjjiiciiiiciRRRRRRrrrrrrrrrrrrmmrmrB2222cosImsin2sinRecos2cosImsin2siniixiiiciiiiciiiyiiiiijjcjjjjcjjjxjjjcjjjjcjjjxjjjjjFmmrmrFmgJMmmrmrFmmrmrFmgJMBDD§6-2RRRII级杆组的动力学仿真模块§6-2RRRII级杆组的动力学仿真模块functiony=RRRdy(x)%%FunctionforDyanmicanalysisofRRRdayardgroup%%Inputparameters%x(1)=theta-I%x(2)=theta-j%x(3)=dtheta-I%x(4)=dtheta-j%x(5)=ddtheta-I%x(6)=ddtheta-j%x(7)=Re[ddB]%x(8)=Im[ddB]%x(9)=Fxj%x(10)=Fyj%x(11)=Mj%0utputparameters%%y(1)=RxB%Y(2)=RyB%y(3)=RxC%y(4)=RyC%y(5)=RxD%y(6)=RyD%2．RRRII级杆组动力学分析M函数g=9.8;%重力加速度ri=1;rj=07;%两杆的长度rci=0.5;rcj=0.35;%质心到铰链B的距离%质心到铰链D的距离mi=3;mj=2.2;%两杆的质量Ji=0.25;Jj=0.09;%两杆的转动惯量ReddD=0;ImddD=0;Fxi=0;Fyi=0;Mi=O;%i杆的外力和外力矩a=zeros(6);a(1,1)=1;a(1,3)=1;a(2,2)=1;a(2,4)=1;a(3,1)=rci*sin(x(1));a(3,2)=-rci*cos(x(1));a(3,3)=-(ri-rci)*sin(x(1));a(3,4)=(ri-rci)*cos(x(1));a(4,3)=-1;a(4,5)=1;a(5,4)=-1;a(5,6)=1;a(6,3)=(rj-rcj)*sin(x(2));a(6,4)=-(rj-rcj)*cos(x(2));a(6,5)=rcj*sin(x(2));a(6,6)=-rcj*cos(x(2));b=zeros(6,1);b(1,1)=mi*rci*x(5)*cos(x(1)+pi/2)+mi*x(7)+mi*rci*x(3)^2*cos(x(1)+pi)-Fxi;b(2,1)=mi*rci*x(5)*sin(x(1)+pi/2)+mi*x(8)+mi*rci*x(3)^2*sin(x(1)+pi)-Fyi+mi*g;b(3,1)=Ji*x(5)-Mi;b(4,1)=mj*rcj*x(6)*cos(x(2)+pi/2)+mj*ReddD+mj*rcj*x(4)^2*cos(x(2)+pi)-x(9);b(5,1)=mj*rcj*x(6)*sin(x(2)+pi/2)+mj*ImddD+mj*rcj*x(4)^2*sin(x(2)+pi)-x(10)+mj*g;b(6,1)=Jj*x(6)-x(11);y=inv(a)*b;2．RRRII级杆组动力学分析M函数§6-2RRRII级杆组的动力学仿真模块1.四杆机构的MATLAB动力学仿真示例1四杆机构的MATLAB动力学仿真如图3．8所示，铰链四杆机构由曲柄1和1个RRR杆组四杆机构组成。各构件的尺寸为rl=400mm，r2=1000mm，r3=700mm，r4=1200mm；质心为rc1=200mm，rc2＝500mm．rc3＝350mm质量为ml＝1.2kg，m2＝3kg．m3＝2.2kg；转动惯量为J1＝0.016kg·m2，J2＝0.25kg·m2，J3＝0.09kg·m2，构件3的工作阻力矩M3＝100N·m．顺时针方向，其他构件所受外力和外力矩均为零，构件1以等角速度10rad／s逆时针方向回转，试求不计摩擦时，转动副A的约束反力、驱动力矩M1及其所作功。2．铰链四杆机构MATLAB仿真模型示例1四杆机构的MATLAB动力学仿真用到曲柄和RRR杆组的2个运动学仿真模块、曲柄原动件和RRR杆组的2个动力学仿真模块；曲柄原动件和RRR杆组的运动学仿真模块（已经建立，）为RRR杆组的动力学仿真模块提供运动学参数。如果说从原动件运动参数和动力参数输入到平面连杆机构系统再传递到执行构件来看，则运动学仿真的各个模块的联接关系是正向关系；而动力学仿真的各个模块的联接关系是逆向关系，从图3．9可以看出包含执行构件的RRR杆组动力学模块为曲柄动力学模块提供所需动力学参数。crank．m函数模块的输入参数为曲柄的长度、角位移、角速度和角加速度；输出参数为曲柄端部(转动副B)的加速度的水平和垂直分量。rrrki．m函数模块的输入参数为构件2和3的杆长，2和3的角位移、角速度和转动副B、转动副D的加速度；输出参数是构件2和构件3的角加速度。rrrdy_1．m函数模块的输入参数为构件2和构件3的角位移、角速度和角加速度以及转动副B的加速度，执行构件3所受转化到质心处的工作阻力和力矩；输出参数是转动副B，C，D的约束反力。crankdy_2．m模块的输入参数是曲柄的角位移、角速度和角加速度以及转动副B的反作用力；输出参数是转动副A的约束反力和曲柄上作用的驱动力矩示例1四杆机构的MATLAB动力学仿真3．铰链四杆机构动力学仿真结果示例1四杆机构的MATLAB动力学仿真的距离为),质心到转动副§6-3RRPII级杆组的动力学仿真模块1．RRPⅡ级杆组动力学矩阵表达式ircir如图3．3(a)所示，RRPⅡ级杆组由1个连杆i(杆长反力、移动副D的约束反力并整理成矩阵形式:和1个滑块j组成。由矢量力学同样得出转动副B和C的约束对构件BC受力分析得RexBxixCiiRFRmsImyByiyCiiiRFRmgmssincossincosixBciiyBciixCiciiyCiciiiiMRrRrRrrRrrJ对滑块受力分析得sinRexjxCDjiFRRmCcosImyjyCDjjjFRRmgmC§6-3RRPII级杆组的动力学仿真模块2ReRecos2cosiciiiciiisrrB2ImImsin2siniciiiciiisrrBRecosjjsCImsinjjsC由运动学可推21010001010sincossincos00010sin0001cosRecos2co