潮流计算中节点优化方法的改进

潮流计算中节点优化方法的改进韩平1，刘文颖1，岳宏亮2（1.华北电力大学电气与电子工程学院，北京市昌平区，102206；2.天津电力西青供电分公司，天津市西青区300170）IMPROVEMENTOFNODEOPTIMIZINGCODEINLOADFLOWCALCULATIONHanPing1,LiuWen-ying1,YueHong-liang2（1.CollegeofElectricalandElectronicEngineering,NorthChinaElectricPowerUniversity，ChangpingDistrict，Beijing，China;2.TianjinPowerXiqingDistrictSupplyCompany，XiqingDistrict,Tianjin，China）摘要:在潮流计算的节点优化方法中，传统的节点优化方法并未考虑各类型节点在形成修正方程时的不同作用。本文在分析PQ节点、平衡节点和PV节点在形成修正方程过程中作用的基础上，提出在半动态节点优化过程中针对各类型节点的特点进行区别处理的改进方法，经对算例进行节点编号优化试验，证明本方法可减少节点优化的工作量和提高优化效果，进而加快潮流计算的速度。关键词：电力系统；潮流计算；节点优化；半动态节点优化；节点类型Abstract：Themethodsofnodeoptimizingcodeinloadflowarepresentedatthebeginningofthepaperanditisfoundthatthetraditionalmethodsofnodesoptimizingcodetakelittlethoughtsoftheeffectsofthedifferentnodestypeintheprocessofformingthemodifiedequations.Thenweproposeamodifiedmethodwhichisusingdifferentmethodstodealwithdifferenttypeofnodesintheprocessofhalf-dynamicoptimizingcodebasedontheanalysisoftheeffectsofPQnode、slacknodeandPVnodeinformingthemodifiedequations.Finallytotestourmethod,wedidtheoptimizingexperimentationinthepracticalexampleusingcodingnodes,provingthatthismethodcanacceleratethepowerflowcalculationbyreducingtheworkofnodesoptimizingcodeandimprovingtheoptimizedeffects.关键词：powersystem；loadflowcalculation；nodeoptimizingcode；half-dynamicoptimizingcode；nodetype.0引言由于现代电网的规模越来越大，而且潮流计算应用于实时的系统分析中，甚至于一些计算如静态安全分析需要反复调用潮流程序，所以人们对潮流计算的速度要求越来越高。为此，研究加快潮流计算速度的优化方法，又引起了人们的关注。节点编号优化是提高潮流计算速度的一个手段。由于电力网络本身的结构特点所决定，潮流计算形成的修正矩阵中的大部分元素都是零元素，即该矩阵是稀疏的。在使用高斯消元法解算潮流修正方程的过程中，需要把修正矩阵因子表化。所谓节点优化，就是寻找一种在把修正矩阵因子表化的过程中，注入元素数目最少的节点编号方式。目前，节点编号优化的方法有很多，经典的方法有以下三种[1]：⑴静态优化法：在编号以前，首先统计电力网络各节点的出线支路数，然后按出线支路数少的节点顺序编号，当有n个节点的出线支路数相同时，则可以按任意次序对这n个节点编号。⑵半动态优化法：先只编一个出线支路数最小的节点号，将其消去，并且修正尚未编号的节点的出线支路数，再编一个修正后出线支路数最少的节点，将其消去……依此类推。⑶动态优化法：首先寻找消去后出线的新支路最少的节点，并为其编号并立即消去；然后再寻找第二个消去后出现的新支路数最少的节点，为其编号并消去……依此类推。在这三种方法中，静态优化法工作量最小，但是优化效果最差；动态优化法优化效果最好，但是工作量最大；半动态优化是折衷的办法，是最常用的方法。传统半动态节点优化并没有考虑不同节点类型在形成潮流计算修正方程时所起作用的不同，是一个纯数学的方法，没有引入物理的影响因素，导致其优化效果打了折扣。本文针对最常用的半动态节点优化提出了针对各类型节点区别处理的改进方法，可减少节点优化的工作量，提高优化效果。1传统半动态节点优化的实现传统半动态节点优化的具体实现的流程图如图1。开始统计节点数，支路数形成节点出线数目表和支路两端节点号表节点数已编号节点数+1为节点出线数目表中出线最少的节点编号，已编号节点数自增1在支路两端节点号表中消去含已编号节点的支路，添加新生成的支路修正节点出线数目表NY为最后一个节点编号，并用新的节点编号来填充支路数据中的支路两端节点索引号。结束图1传统半动态节点优化流程图其中，节点出线数目表用来存储各个节点的出线数目，以便寻找出线数目最少的节点。其表的结构如图2。为了便于消去已编号的节点，该表使用链表存储。Node为节点名，Number为该节点出线数，Next为下一数据单元的地址。NodeNumberNext图2节点出线数目表结构支路两端节点号表用来存储各支路两端的节点名，为生成和修正节点出线数目表做准备。其表的结构如图3。为了便于消去在编号过程中消去的支路，该表使用链表存储。Branch为支路名，iNode为支路i侧节点名，jNode为支路j侧节点名，Next为下一数据单元的地址。BranchiNodejNodeNext图3支路两端节点号表结构2各类型节点在生成修正方程时的作用及相应的处理潮流计算有许多方法，最常用的有牛顿拉夫逊法、PQ分解法和直流潮流。由于它们所形成的修正方程使用的修正矩阵各有不同，各类型节点在形成修正方程时所起的作用也略有不同，所以节点优化中对各类型节点的处理也略有不同。2.1牛顿拉夫逊法牛顿拉夫逊法是常用的解线性方程组的方法，也是当前广泛采用的计算潮流的方法。有直角坐标系下和极坐标系下两种形式。以极坐标系下的牛顿拉夫逊法为例，其修正方程形式如下：UULJNHQP/①公式中符号的意义同文献[2]。由于其雅可比矩阵（即该方法下的修正矩阵）按如上形式分块时的稀疏程度与导纳矩阵的稀疏程度相同，且导纳矩阵可以用支路追加法[1]来生成，在考察雅可比矩阵非零元素数量时，可以通过支路来确定可能会出现非零子阵的位置，而且可以得到在雅可比矩阵因子表化过程中，注入元的数量与注入子阵的数量成正比。当节点类型不同时，支路数据在雅可比矩阵对应位置生成的子阵元素如表1。矩阵元素PQ节点PV节点Vθ节点H有有无N有有无J有无无L有无无表1支路数据因节点类型不同生成雅可比矩阵非零元素对比由表1可知，PQ节点的出线支路可生成雅可比矩阵子阵中的全部非零元素，PV节点的出线支路可生成雅可比矩阵子阵中的两个非零元素。而不论平衡节点有多少出线支路，在雅可比矩阵中都没有其出线支路形成的非零元素，即无论它的编号是多少，都不会在雅可比矩阵因子表化时产生新的注入元。使用传统半动态优化方法进行节点优化时，当平衡节点有许多出线，不但其本身参加节点优化，增加了工作量；并且它与其它节点之间的支路还会对节点优化编号后的顺序产生影响，降低了优化效果。在实际系统中，这种情况是大量存在的，尤其地区级电网，经常选择受电的枢纽变电站作为平衡节点，枢纽变电站一般有许多出线。改进节点优化方法的处理：在形成节点出线数目表之前，先将平衡节点编号，并消去与它相连的所有支路，不添加新生成的支路，可减少优化工作量，提高优化效果，平衡节点出线越多，效果越明显。2.2PQ分解法PQ分解法是依据输电网中各元件的电抗远远大于电阻，且任意支路两端节点电压的功角差一般都不大，对牛顿拉夫逊法的修正方程进行简化得到的。其修正方程形式如下：'/BUP②UBUQ''/③公式中符号的意义同文献[2]。'B矩阵由支路电抗的倒数形成的节点电纳矩阵，''B矩阵是节点导纳矩阵的虚部[3]。由于'B矩阵和''B矩阵可由支路追加法形成，在考察'B矩阵和''B矩阵非零元素数量时，可以通过支路确定可能会出现非零元素的位置。当节点类型不同时，支路数据在'B矩阵和''B矩阵对应位置生成元素如表2。矩阵PQ节点PV节点Vθ节点'B有有无''B有无无表2支路数据因节点类型不同生成'B、''B矩阵非零元素对比由表2可知，在形成'B矩阵时，PQ节点和PV节点的出线支路可生成非零元素；Vθ节点的出线支路不会生成非零元素，若其参加节点优化会增加工作量并且降低优化效果。在形成''B矩阵时，PQ节点的出线支路可生成非零元素；Vθ节点和PV节点的出线支路不会生成非零元素，若它们参加节点优化会增加工作量并且降低优化效果。改进节点优化方法的处理：：⑴在形成节点出线数目表之前，先将平衡节点编号，并消去与它相连的所有支路，不添加新生成的支路。⑵由于要兼顾方程②、③的求解，在处理平衡节点后，对PV节点编号，消去与它相连的所有支路后，添加新生成的支路。同样在减少优化工作量和提高优化效果方面会取得明显的效果。2.3直流潮流法直流潮流应用于只关心电力系统中有功潮流的分布，不需要计算各节点电压幅值的情况。它具有计算速度快的特点，但计算精度不高。其修正方程形式如下：0BPSP④公式中符号的意义同文献[3]。0B矩阵是由支路电抗的倒数形成的节点电纳矩阵[3]。由于0B矩阵可由支路追加法形成，在考察0B矩阵非零元素数量时，可以通过支路来确定可能会出现非零元素的位置。当节点类型不同时，支路数据在0B矩阵对应位置生成元素如表3。矩阵PQ节点PV节点Vθ节点0B有有无表3支路数据因节点类型不同生成0B矩阵非零元素对比由表3可知，在形成0B矩阵时，PQ节点和PV节点的出线支路可生成非零元素；Vθ节点的出线支路不会生成非零元素，若其参加节点优化会增加工作量并且降低优化效果。由于直流潮流中支路数据因节点类型不同生成非零元素的情况与牛顿拉夫逊法相同，其附加的处理与2.1中提出的处理相同。3算例GS2134765图47节点系统示意图考察一个7节点算例，其系统示意图如图4。其中，节点7与一个无限大系统相连，模拟枢纽变电站；节点4与一台发电机相连；节点1、2、5、6处有负荷。各节点的节点类型如表4。节点号1234567节点类型PQPQPQPVPQPQVθ表47节点系统各节点类型表针对极坐标下牛顿拉夫逊法的半动态节点优化为例，分别使用传统半动态节点优化和本文提出的附加处理的半动态节点优化对该7节点系统进行节点编号优化，结果如表5。节点优化前节点编号1234567节点优化后节点编号传统半动态节点优化2341567改进节点优化方法5672341表5两方法节点编号优化结果对比412356412356●●●●●●●●●●●●●●●●☆☆☆☆456123456123●●●●●●●●●●●●●●●●☆☆☆(a)传统节点优化产生注入元情况(b)附加处理的节点优化产生注入元情况图5两方法在雅可比矩阵因子表化后产生新注入元对比使用这两种节点编号顺序（如表5）分别形成以子阵为单元的雅可比矩阵，它们因子表化后产生的注入元情况如图5。其中，●表示雅可比矩阵中非零子阵，☆表示雅可比矩阵在因子表化后产生的新注入元。考察图5，使用本文提出的改进节点优化方法在雅可比矩阵因子表化后产生的新注入元比使用传统半动态节点优化的情况少一个注入元，即一个子阵。在平衡母线出现较多的配电网[4