激光原理思考练习题

思考练习题11．试计算连续功率均为1W的两光源，分别发射＝0.5000m，=3000MHz的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61chqn239342100277.51031063.61hqn2．热平衡时，原子能级E2的数密度为n2，下能级E1的数密度为n1，设21gg，求：(1)当原子跃迁时相应频率为＝3000MHz，T＝300K时n2/n1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长＝1，n2/n1＝0.1时，则温度T为多高？答：（1）(//mnEEmmkTnnngeng）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412kThenn（2）KTTennkTh3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[3．已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为1.64×l0－18J，设火焰(T＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g1＝g2。求：(1)能级E2上的原子数n2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08n2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4nnegngnkTh且202110nn可求出312n（2）功率＝W918810084.51064.131104．(1)普通光源发射＝0.6000m波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比qq激自1=2000，求此时单色能量密度为若干？(2)在He—Ne激光器中若34/100.5msJ，为0.6328m，设＝1，求qq激自为若干？答：（1）3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188msJhhcqq＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88hhcqq＝自激5．在红宝石Q调制激光器中，有可能将全部Cr3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径0.8cm，长8cm，铬离子浓度为2×1018cm－3，巨脉冲宽度为10ns。求：(1)输出0.6943m激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命＝10－2s，问自发辐射功率为多少瓦？答：（1）最大能量JchdrhNW3.2106943.01031063.61010208.0004.0683461822脉冲平均功率＝瓦8961030.21010103.2tW（2）瓦自自自145113.2112002021ehNPendtenNtA6．试证单色能量密度公式，用波长来表示应为5811hckThce证明：11811852322kThkThehccehccdVddwdVddw7.试证明，黑体辐射能量密度()为极大值的频率m由关系112.82mTkh给出，并求出辐射能量密度为极大值的波长m与m的关系。答：（1）由33811hvkThce可得：0))1(113(82323kTheeechkThkThkTh令kThx，则上式可简化为：xxxee)1(3解上面的方程可得：82.2x即：1182.282.2khTkThmm（2）辐射能量密度为极大值的波长m与m的关系仍为mmc8．由归一化条化证明(1－65a)式中的比例常数1A证明：2202)2/1()(4)(AfN，由归一化条件且0是极大的正数可得：1)2/1()(402202dA1)2/1()(4202202dA1)41(120222dA11]'4[4202AarctgA9．试证明：自发辐射的平均寿命211A，21A为自发辐射系数。证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：tAentn21202)(＝自发辐射的平均寿命可定义为dttnn02201式中dttn2为t时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出210121AdtetA10．光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为c，证明接收器接收到的频率01/1/cc，在一级近似下为：0(1)c证明：0022021220)1()211)(1()1)(1(11ccccccc即证11．静止氖原子的3S22P4谱线的中心波长为0.6328m，设氖原子分别以0.1c,0.5c的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？答：Hzcccc146801.010241.5106328.01039.01.19.01.111同理可求：Hzc141.010288.4；Hzc145.010211.8；Hzc145.010737.212．设氖原子静止时发出0.6328m红光的中心频率为4.74×1014Hz，室温下氖原子的平均速率设为560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？答：Hzc81460680010848.81074.4108667.1)108667.11()1035601()1(13．(1)一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm-1、光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几?(2)—光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。答；（1）368.01)0()()0()(10001.0eeIzIeIzIAz（2）11693.02ln2)0()()0()(mGeIzIeIzIGGz思考练习题21.利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n2－n1＝51018cm-3，1/f()＝2×1011s-1，t自发＝211A310-3s，λ＝0.6943m，＝l.5，g1＝g2。答：)(8)(8)(8)()(222133321333212121fAnfhchcAnGchBAfhcnBG11122431871.010215.18)106943.0(1031105)(cmG2.He-Ne激光器中，Ne原子数密度n0＝n1+n2＝l012cm-3，1/f()＝15×109s-1，λ＝0.6328m，t自发＝211A10-17s，g3＝3，g2＝5，11,又知E2、E1能级数密度之比为4，求此介质的增益系数G值。答：11112211211112312210103141081021410nggnnnnEEcmnnn比能级数密度之比为和332121333332121888hcABchchBA192617112212172.0105.118)106328.0(1010314)(8)()(cmfAnfhcnBG3.(a)要制作一个腔长L＝60cm的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R1＝4L，求另一面镜的曲率半径取值范围。答：（a）RRR21；cmRRLRL301)1)(1(0（b）LRLRRLRLRL31)1(4301)1)(1(022221或4.稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R1＝40cm，R2＝100cm，求腔长L的取值范围。答：cmLcmLLLRLRL1401004001)1001)(401(01)1)(1(021或5.试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28)。证明：2102100021000210002100)ln2(2)()2ln(2)()()()()(hcBnGffhcBnGfhcBnGDDDDDDDD即证。6.推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为的光波作用下，增益系数的表达式(2-19)。证明：220022000)2)(1()()(])2()[()()(1)()(ssIIGffIIGG而：)()(2)2()(12)()()(2)()()()()(0022000000002100002100GGffGffhcBnGfhcBnG依据上面两式可得：220002)2)(1()()()2()(sIIGG；即证。7.设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为，求证，I＝IS时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为2，并说明其物理意义。证明：（1）220002220022000)2)(1()()()2()2)(1()()(])2()[()()(1)()(sssIIGIIGffIIGG当1sII时，增益系数的最大值为：2)()(000GG；当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即4)()2(2)()()2()()(1)()(0022000200GGffGG时，对应有两个频率为：2)2(2)2(2210201＝－＝－以及（2）物理意义：当光强sII时，介质只在2范围内对光波有增益作用，在此范围外增益可忽略不计，而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用。8.研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面”()e(cm2)概念，它与增益系数()G(cm－1)的关系是()()eGn，n为反转粒子数密度，试证明：具有上能级寿命为，线型函数为()f的介质的受激发射截面为222(()8ecf）。证明：222222333213332121218)()(81)(8)()()(8)()(fcfcfhchcAnGchBAfhcnBGee9.饱和光强()sI是激光介质的一个重要参数。证明均匀增宽介质在中心频率0处的饱和光强000()()sehI，并计算均匀增宽介质染料若丹明6G在0＝0.5950m处的饱和光强。(已知＝5.5×l0—9s，＝4.66×1013Hz，＝1.36)答：(1))()(2)()()(2)()()()()(2)(0000000021210eseseshIffhccIfhcnBGnGBcI