复习小结-机械系统动力学汇总

1《机械系统动力学》复习小结第一章绪论★1.《机械系统动力学》课程的脉络（主要内容、研究对象、研究方法）主要分为两部分：刚体动力学和机械振动学单自由度刚体动力学：等效力学模型；刚体动力学二自由度刚体动力学：拉格朗日方程、龙格库塔法；单自由度系统振动：单自由度无阻尼（有阻尼）自由振动（强迫振动）、固有频率计算、Duhamel积分；两自由度系统振动：固有频率及主振型求解、动力减振器；机械振动学多自由度系统振动：影响系数法、模态分析法、矩阵迭代法；弹性体振动：杆的纵向振动、轴的扭转振动、梁的横向自由振动（受迫振动）、几种边界条件下的频率方程；2.机械系统的一些基本概念系统、机械系统、离散系统、连续系统以及激励的确定性、随机性、模糊性。3.机械振动的概念及其分类简谐振动：tAxsin复数形式tiAex★4.谐波分析法：把一个周期函数展开成一个傅立叶级数形式。Fourier级数：10sincos2nnnnntbtaatF★5.机械系统动力学的研究意义、研究任务、发展趋势第二章单自由度刚体系统动力学1．驱动力＆工作阻力的分类机械特性的概念三相异步电动机的机械特性分析；输出力矩与角速度之间的关系：2cbaM。★2．等效力学模型原则：转化前后，等效构件与原系统的动能相等，等效力与外力所作的功相等。通常取做定轴转动或直线平动的构件为等效构件。njjjmkkkkeMvFM11cosnjjjmkkkkevMvvFF11cos2njjjsjjeJvmJ122njjjsjjevJvvmm122与传动速比有关，与机构的运动速度无关。运动方程用动能定理确定。WE212112222121dMJJeeePdtdEeeeMdtdddJdtdJ22221等效构件运动方程的基本形式如p22例题1、p23例题2及课后思考题3．等效转动惯量＆等效转动惯量导数的计算1)假设等效构件做匀速转动，即令0,1；2)对机构进行运动分析，求出各构件对应的角速度和角加速度以及各构件质心的速度和加速度求出相应的传动速比及其导数；3)利用公式计算等效转动惯量＆等效转动惯量导数：njjjsjjeJvmJ122，njjjjsjsjjeddJddvvmddJ12★4．运动方程的求解方法1）等效力矩是等效构件转角的函数时运动方程的求解，即eeMM：数值积分方法（梯形法）0eMW2)等效转动惯量是常数，等效力矩是等效构件角速度函数时运动方程的求解，即constJe，eeMM：分离变量法dMJdtee3）等效力矩是等效构件转角＆角速度的函数时运动方程的求解，即,eeMM，eeJJ：欧拉法、龙格库塔法,fdd4）等效力矩是等效构件转角、角速度和时间的函数时运动方程的求解，即tMMee,,：3四阶龙格库塔法,,tfdtddtd5．飞轮转动惯量的计算机械运转不均匀数：minmaxminmaxminmax2m通常用具有较大转动惯量的飞轮以减小机械运转时的周期性速度波动；为什么飞轮具有储能作用？（飞轮调节作用的原理分析）第三章两自由度刚体系统动力学1.自由度、广义坐标、虚位移的定义2.虚位移原理在理想约束条件下，质点系平衡的充分必要条件是所有主动力在虚位移上所作的元功之和等于零：0kkkFrFW3.广义力的计算★1）利用公式直接计算：kikkiqrFQ2）利用求虚功的方法计算：令0iq，其他（n－1）个广义虚位移均等于零，则系统中所有主动力在相应虚位移上所作的虚功之和iiFqQW'对两自由度系统，2211qQqQWF或2211qQqQP如p41例题13）利用虚功率的方法计算4.拉格朗日方程由达朗贝尔原理0kkkkrrmFiiiqEqEdtdQ5.用拉格朗日方程建立运动微分方程的步骤1）选取广义坐标，判断系统的自由度数；2）计算系统的动能EiqE，iqE，iqEdtd；43）计算广义力iQ；4）将最后求的iqE，iqE，iqEdtd，iQ代入拉格朗日方程中，进行简化计算，最终得到运动微分方程组。6.二自由度刚体系统动力学方程的建立★以平面运动的机构为典型构件进行分析。1）确定系统的动能a.位移分析通过几何位置关系的分析，将各个构件的角位移j以及各构件上相关的点k的坐标用广义坐标q1、q2表示。b.速度分析将j、xk、yk分别对时间求导数，可得到各个构件的角速度j及有关点k的速度投影kx、ky各构件质心的速度。2211qqxqqxxsjsjsjc.求出系统的动能2222211221112121qJqqJqJEd.求等效转动惯量J11、J12、J222）确定广义力Q1、Q2a.令02q，求系统在虚位移1q下所有主动力所做的虚功总和1W111qWQb.令01q，求系统在虚位移2q下所有主动力所做的虚功总和2W222qWQ3）根据拉格朗日方程写出系统的运动微分方程先求出1qE，1qE，1qEdtd，2qE，2qE，2qEdtd，写出拉格朗日方程：52212222112221211112222112122122212212112111121211121212121QqqJqqqJqqJqJqJqJQqqJqJqqqJqqJqJqJ4）求解运动微分方程根据给定的初始条件，用四阶龙格-库塔法的递推公式，求出各构件的相应位置及角速度。如p51例题37.二自由度机械手动力学的求解（类似双摆）第四章单自由度系统振动1．单自由度无阻尼自由振动1）动力学模型0kxxmtAxnsin其中，2020nxxA，00xxarctgn2）振动特性分析振动圆频率：mkn振动频率：2nnf3）固有频率的计算方法★a.系数法：0xkxmeqeqb.静变形法：jngmk6c.能量法：0UTdtd或maxmaxUTd.Rayleigh法：seqmmmmaxmaxUT如p70例题2、p71例题3、p74例题54）等效质量和等效刚度a.分布质量简化为一个等效质量2121njejjnieiiequJuummb.等效刚度串联（“共力”）：3211111kkkkeq并联（“共位移”）：321kkkkeq2．单自由度有阻尼自由振动1）动力学模型0kxxcxm令mkn2，mc2022xxxntttnneCeCex222221★弱阻尼状态：tAexdtsin，其中22nd强阻尼状态：非周期性蠕动；临界阻尼状态：逐渐回到平衡位置的非周期振动；2）振动特性阻尼比：n7振幅比：dTiieAA1dTln频率比：n已知振幅比求阻尼系数：dTdTdmkc23．★单自由度系统的强迫振动1）简谐强迫振动tPkxxcxmsin0通解：自由振动+稳态振动，即tBtAexdtsinsin2）位移干扰引起的强迫振动ssxckxkxxcxm复数法求解：令tiseax，tieBx22222121aB3）周期激振力引起的强迫振动a.非简谐周期激振力引起b.非简谐周期性支承运动引起8谐波分析法：njjjtjbtjaatP10sincos2njjjstjbtjax1sincos4）任意激振力引起的强迫振动★Duhamel积分法任意激振力的响应：tdtddtePmxn0sin1若忽略阻尼，tnndtPmx0sin1如p94例题9、P95例题105）强迫振动理论的应用振动的隔离按振源的不同，分为两类a.主动隔振：设备本身是振源；隔振系数：0PPTb.被动隔振：支承的垂直振动tiseUx为振源；UB第五章两自由度系统的振动1．两自由度系统的自由振动★1）动力学模型002212222212111xkxkxmxkxkkxm矩阵形式：0xKxM2）固有频率及主振型的求解9a.假设解为简谐振动：tAxtAxnnsinsin2211b.得到系统的特征矩阵方程：02AMKnc.非零解的充要条件是行列式等于零：0det2MKnd.解方程得固有频率：aacbbn24222,1e.将固有频率带入特征矩阵方程得主振型：11121AA，21222AA3）系统的动力响应22212111112222111111sinsinsinsintAtAxtAtAxnnnn2．两自由度系统的强迫振动★1）动力学模型：主系统+副系统0sin1222201221111xxkxmtPxxkxkxm其通解由两部分组成：自由振动+稳态振动自由振动：22212111112222111111sinsinsinsintAtAxtAtAxnnnn稳态振动：tBxtBxsinsin22111B、2B2）振动特性用共振法测定系统的固有频率，根据测出的振型来判定固有频率的阶次3．动力减振器原理：用弹性元件（或加阻尼元件）把一个辅助质量联系到振动系统。10022121222022211211xkxkxxcxmePxkxkkxxcxmti特解：titieBxeBx22111B若无阻尼，2222222211stB无阻尼减振器的实质：使系统的共振频率发生变化，其本身并没有消除共振。第六章多自由度系统的振动1．多自由度系统运动方程的建立方法1）拉格朗日法iiiiiQqDqUqTqTdtd用矩阵形式表示的系统运动微分方程PxkxcCxm2）影响系数法刚度影响系数、阻尼影响系数、惯性影响系数、柔度影响系数11,kk互为逆矩阵位移方程：[]xPmxcx2．多自由度系统的固有频率和主振型的求解1）固有频率多自由度无阻尼系统自由振动的一般形式：0xkxm假设解为：tineAx主振型方程：02Amkn11频率方程：0det2mknn阶固有频率：nnnn......0212）主振型求出固有频率后