中考总复习：分式与二次根式

分式与二次根式教学设计【学习目标】1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算；能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程，会解简单的可化为一元一次方程的分式方程；2.利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算．【知识梳理】考点一、分式的有关概念及性质1．分式设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义.2.分式的基本性质（M为不等于零的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简.4.分式有无意义的条件：在分式中，①当B≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B≠0．②当B=0时，分式无意义；当分式无意义时，B=0．③当B≠0且A=0时，分式的值为零．考点二、分式的运算1．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算±=；（2）乘法运算（3）除法运算（4）乘方运算（分式乘方）2．零指数.3．负整数指数4．分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．考点三、分式方程及其应用1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．4．分式方程的应用列分式方程解应用题的基本步骤：(1)审——仔细审题，找出等量关系；(2)设——合理设未知数；(3)列——根据等量关系列出方程；(4)解——解出方程；(5)验——检验增根；(6)答——答题．考点四、二次根式的主要性质1.0(0)aa；2.2(0)aaa；3.2(0)||(0)aaaaaa；4.积的算术平方根的性质：(00)ababab，；5.商的算术平方根的性质：(00)aaabbb，.考点五、二次根式的运算1．二次根式的乘除运算运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.2．二次根式的加减运算先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质；【典型例题】乳房类型一、分式的意义例1．使代数式12xx有意义的x的取值范围是（）A.0xB.21xC.0x且21xD.一切实数【跟踪练习】当x取何值时，分式12922xxx有意义?值为零?类型二、分式的性质例2．已知14xx,求下列各式的值.(1)221xx;(2)2421xxx.【跟踪练习】已知111,abab求baab的值.类型三、分式的运算例3．计算2312212422aaaa【跟踪练习】已知12a，化简求值：24)44122(22aaaaaaaa类型四、分式方程及应用例4．如果方程11322xxx有增根,那么增根是.例5．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南-北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.类型五、二次根式的定义及性质例6．当x取何值时，913x的值最小？最小值是多少？类型六、二次根式的运算例7．计算：1(46438)222；分式与二次根式参考答案例1.C；【跟踪练习】当2120xx时，分式12922xxx有意义，即-34xx且时，分式12922xxx有意义.当29=0x且2120xx时，分式12922xxx值为零，解得=3x，且-34xx，，即=3x时，分式12922xxx值为零.例2．(1)因为14xx,所以2214xx.即221216xx.所以22114xx.(2)4242222222111114115xxxxxxxxxx,所以2421115xxx.【跟踪练习】由111,abab得1,ababab所以2(),abab即22abab.所以221baababababab.例3．2312212422aaaa3(2)122(2)2(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)3186(2)(2)(2)(2)3.aaaaaaaaaaaaaaaaa【跟踪练习】原式42])2(1)2(2[2aaaaaaa41)212(aaaaa1)2(141)2(4aaaaaa例4．2x例5．解：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x小时，由题意，得500500=+40151()646xx解得x83经检验，x83是原方程的根.答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要83小时.（1）设原计划零售平均每天售出x吨．根据题意，得5)2(62006200xx，解得x1=2，x2=﹣16．经检验，x=2是原方程的根，x=﹣16不符合题意，舍去．答：原计划零售平均每天售出2吨．（2）天20226200．实际获得的总利润是：2000×6×20+2200×4×20=416000（元）．例6．∵91x≥0，∴9133x≥，∴当9x+1=0，即19x时，9133x有最小值，最小值为3.例7．原式22)262264(.232