烟台芝罘区数学对数函数图像和性质及经典例题2016高三专题复习-函数

【烟台芝罘区】一中十中校区南山路9号（进德小区）烟台芝罘区数学对数函数图像和性质及经典例题2016高三专题复习-函数（2）【基础知识回顾】一、对数及其公式部分对数的概念：一般地，如果Nax)1,0(aa，那么数x叫做以．a为底．．N的对数。记作：Nxalog，a—底数，N—真数，Nalog—对数式说明：○1注意底数的限制0a，且1a；○2xNNaaxlog；○3注意对数的书写格式．对数的性质对数运算（1）指数与对数互化式：logxaaNxN；（2）对数恒等式：logaNaN.（3）基本性质：01loga，1logaa.（4）运算性质：当0,0,1,0NMaa时：NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；Nalog注意：（1)底数的限制0a，且1a；（2）xNNaaxlog；（3）常用对数：以10为底的对数记作Nlg；（4）自然对数：以无理数71828.2e为底的对数的对数记作Nln．（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：01loga；（3）底数和真数相同的对数是1：1logaa；（4）对数恒等式：NaNalog；（5）nanalog．【烟台芝罘区】一中十中校区南山路9号（进德小区）MnManaloglog.（5）换底公式：abbccalogloglog0,1,0,1,0bccaa.（6）重要公式：loglognmaambbn（7）倒数关系：abbalog1log1,0,1,0bbaa.二、对数函数对数函数的概念：函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．对数函数的图象和性质○1在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（1）xy2log（2）xy21log（3）xy3log（4）xy31log○2类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质1a1a01a1a0函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）11注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：xy2log2，5log5xy都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2对数函数对底数的限制：0(a，且)1a．【烟台芝罘区】一中十中校区南山路9号（进德小区）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于00log,1xxa0log,10xxa第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于00log,10xxa0log,1xxa○3底数a是如何影响函数xyalog的．规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．【对数函数性质的应用经典例题】例1．已知函数f(x2-3)=lg622xx,(1)f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求f(x)的反函数;(4)若f[)(x]=lgx,求)3(的值。解：（1）∵f(x2-3)=lg3)3(3)3(22xx,∴f(x)=lg33xx,又由0622xx得x2-33,∴f(x)的定义域为（3，+）。（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数。（3）由y=lg,33xx得x=110)110(3yy,x3,解得y0,【烟台芝罘区】一中十中校区南山路9号（进德小区）∴f-1(x)=)0(110)110(3xxx(4)∵f[)3(]=lg3lg3)3(3)3(,∴33)3(3)3(，解得(3)=6。例2.已知x0,y0,且x+2y=21,求g=log21(8xy+4y2+1)的最小值。解：由已知x=21-2y0,410y,由g=log21(8xy+4y2+1)=log21(-12y2+4y+1)=log21[-12(y-61)2+34],当y=61,g的最小值为log2134例3.已知函数()log(1)xafxa（0a且1a）．求证：（1）函数()fx的图象在y轴的一侧；（2）函数()fx图象上任意两点连线的斜率都大于0．证明：（1）由10xa得：1xa，∴当1a时，0x，即函数()fx的定义域为(0,)，此时函数()fx的图象在y轴的右侧；当01a时，0x，即函数()fx的定义域为(,0)，【烟台芝罘区】一中十中校区南山路9号（进德小区）此时函数()fx的图象在y轴的左侧．∴函数()fx的图象在y轴的一侧；（2）设11(,)Axy、22(,)Bxy是函数()fx图象上任意两点，且12xx，则直线AB的斜率1212yykxx，1122121log(1)log(1)log1xxxaaaxayyaaa，当1a时，由（1）知120xx，∴121xxaa，∴12011xxaa，∴121011xxaa，∴120yy，又120xx，∴0k；当01a时，由（1）知120xx，∴121xxaa，∴12110xxaa，∴12111xxaa，∴120yy，又120xx，∴0k．∴函数()fx图象上任意两点连线的斜率都大于0．【烟台芝罘区】一中十中校区南山路9号（进德小区）针对性练习练习1．函数y=lg（112x）的图像关于（）（A）x轴对称（B）y轴对称（C）原点对称（D）直线y=x对称2．函数y=log2x-123x的定义域是（）（A）（32，1）（1，+）（B）（21，1）（1，+）（C）（32，+）（D）（21，+）3．函数y=log21(x2-6x+17)的值域是（）（A）R（B）[8，+]（C）（-，-3）（D）[3，+]4．函数y=log21(2x2-3x+1)的递减区间为（）（A）（1，+）（B）（-，43］（C）（21，+）（D）（-，21］5.若f(x)=1+logx3,g(x)=2log2x，试比较f(x)与g(x)的大小。6.已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数f(x)=log24log22xx的最大值和最小值。【烟台芝罘区】一中十中校区南山路9号（进德小区）针对性练习练习答案1234CACA5.解析：f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx43x当0x1时，f(x)g(x);当x=34时，f(x)=g(x);当1x34时，f(x)g(x);当x34时，f(x)g(x)。5.解析：由2（log2x）2-7log2x+30解得21log2x3。∵f(x)=log2)1(log4log222xxx(log2x-2)=(log2x-23)2-41,∴当log2x=23时，f(x)取得最小值-41；当log2x=3时，f(x)取得最大值2。