角的度量与表示

角的度量与表示1、角的概念：1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。2、角的表示方法：角用“∠”符号表示1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间）2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。3）角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。4）直接用一个大写英文字母来表示。3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。4角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的度分秒的换算1°=601′=60″。5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时这个角叫周角。6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。7、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=21∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD8、角的计算。【典型例题】例1.试用适当的方式分别表示图中的每一个角.例2.①已知,都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算1()6的结果依次为28°，48°，88°，60°.其中只有一个结果正确，那么算得正确结果的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁②有四人在同一地点观察同一建筑物时所报出的方位角分别如下,其中表述正确的是()A.西偏南20B．北偏西110C．南偏西70D．东偏南160例3.（1）3.62°=（2）)25.25('（3）34.8=(4)2512'=例4.计算（1）4859'+5738'（2）78-4734'56″（3）1234'×5（4）25.5÷4例5．时钟在8点半时,它的时针和分针所成的锐角是______度例6.（1）如图，已知OMBOCAOB,30,90平分ONAOC,平分BOC．求MON的度数．（2）如果（1）中AOB，其它条件不变，求MON的度数．（3）如果（1）中BOC（为锐角），其它条件不变，求MON的度数．（4）以（1）、（2）、（3）的结果中能得出什么结论？例7.如图，∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOB=α，若以OA，OC，OD，OE为始边的各角之和等于380°，求∠AOB.AOCNBMAOBDEC例8.以AOB的顶点O为端点引射线OC，使4:5:BOCAOC.（1）若AOB15°，求AOC与BOC的度数；（2）若AOB=m°，求AOC与BOC的度数.*例9.如图，是一个3×3方格，试求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＋∠9的度数.【初试锋芒】1、判断题：（1）由两条射线组成的图形叫角.2）角的大小与边的长短有关.3）一个钝角减去一个直角，其差必为一个锐角.4）一个钝角减去一个锐角，其差必为一个直角.2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是()3．如图，以O为顶点且小于180º的角有（）A．7个B．8个C．9个D．10个4.如右图,在A、B两处观测到的C处的方位角分别是()A.北偏东60°,北偏西40°B.北偏东60°,北偏西50°C.北偏东30°,北偏西40°D.北偏东30°,北偏西50°5.（2004湖北省）如右图,将一幅三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则DOBAOC的度数为_____________度.6．如右图所示，∠AOB=21°12′，∠B0C=31°42′，求∠C0D是多少度？7.飞机在飞行时,飞行方向是用飞机路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的,如图,用AN(南北线),与飞机路线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角,从A到B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间的夹角为多少度?AD与AC之间的夹角为多少度?并画出从A飞出且方向角为105°的飞行路线.*8.如图，图中共有多少个角【大展身手】1.0.25°=′=″；2700″=′=2.∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___，∠β=____.3.下列关于角的说法正确的个数是()①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大;③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，下列说法错误的是（）A．∠B也可以表示为∠ABCB．∠BAC也可以表示为∠AC∠1也可以表示为∠CD以C为顶点且小于180º的角有3个ABCOD147258369ABCDOABCODAA1BOBA1BODA1BODCABOC1CADBN4060南北(4)北西南东CAB1A2A3A4A5AO(1)1A2A2000AO(2)5.(2001宁夏)学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A、B、C,电影院在学校的正东方向,公园在学校的南偏西25°方向,那么平面图上的∠CAB等于()A.115°B.155°C.25°D.65°6.(哈尔滨市)如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___.7.如图,AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,则∠AOC的度数是__.8．计算下列各题.（1）把83.43°化成度、分、秒.（2）56°32′－30°55′55″’（3）45°27′7″+25°55′55（4）把53°12′40″化成度.9．如图所示，指出OA是表示什么方向的一条线，并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）.10.怎样利用三角板画15°,135°的角,请与同伴交流,利用三角板你还能画出哪些角?11.如图,已知O是直线AD上的点,∠AOB,∠BOC,∠COD,三个角从小到大依次相差25度,求这三个角的度数.12.两个相等的钝角有一公共顶点和一条公共边,并且两个角的另一边所成的角为90°,画出该图形,并求出钝角的大小.13.过直线MN上一点引射线OA和OB，使OA、OB在MN同侧，已知AOBMOA2，BON比AOB小12，求这三个角的度数.14．时钟在3点半时,它的时针和分针所成的锐角是多少度?再过多少分钟，分针和时针第一次重合？15.已知40AOB，向O点引射线OC，若AOC:COB=2:3，求:OC与AOB的平分线所成角的度数．一、填空题1、如图2，∠AOC=∠COD=∠BOD，则OD平分____，OC平分______，32∠AOB=______=______.2、把一根小棒OA一端钉在点O，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC为____，∠AOD为____，∠AOE为____，木棒转到OB时形成的角为__回答钝角、锐角、直角、平角)3、时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为__由2点到7点半，时针转过的角度为____4、如图4,∠1=∠2，则∠1+∠3=______.5、已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均匀分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个相邻顶点的连线，构成的角度为6、如图5,AOB为一直线，OC、OD、OE是射线则图中大于0°小于180°的角有___个.7如果一个角的度数为n，则它的补角为__，余角为______8、∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则α、β的大小关60°东南西北AOOCADBOCADB第6题OCAEDB第7题123图4系为α___β.二、选择题9、一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）A.30°B.60°C.45°D.150°10、两个锐角的和（）A.一定是锐角B.一定是钝C.一定是直角D.以上三种情况都有可能11、互为补角的两个角度比是3∶2，这两个角是A.10872B.9585°C.108°80°D.110°70°12、下列各角中是钝角的为（）A.41周角B.65平角C.32直角D.31直角13、如图15，图形表示的是（）A.直线B.射线C.平角D.周角14、船的航向从正北按顺时针方向转到正南方向，它转了（）A.135°B.225°C.180°D.90°15、有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，则这两个角的关系是（）A.互为余角B.互为补角C.相等D.以上答案都不对三、解答题16、四个角的和是180°，其中有三个角相等，且都是第四个角的32，求这四个角.17、如图19，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD.图19图2018、如图20，已知O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数.19、已知一条射线OA,如果从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=60°,∠BOC=20°,求∠AOC的度数.20、如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?31221、如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB的度数.