热力学第一定律_习题十答案

大学物理习题十姓名班级序号热力学第一定律1.定量理想气体，从同一初态出发，体积V1膨胀到V2，分别经历三种过程，（1）等压；（2）等温；（3）绝热。其中吸收热量最多的是[]（A）等压；（B）等温；（C）绝热；（D）无法判断。解：在p-V图上绝热线比等温线要陡，所以图中中间的曲线表示的应该是等温过程。图中三种过程的起始态和终止态的体积分别相同，因为在p-V图上，曲线所围成的面积等于该过程对外所做的功，所以等压过程中对外所做的功最大，等温过程次之，绝热过程最小。根据理想气体内能2iURT，三种过程的起始温度一样，但图中所示的等压过程的末态温度最高，等温过程次之，绝热过程最小。所以等压过程的内能增加最多。根据热力学第一定律QUA，既然等压过程的内能增加最多，对外所做的功也最大，等压过程从外界吸收的热量也最多，故本题答案为A。2．一圆柱形汽缸的截面积为222.510m，内盛有0.01kg的氮气，活塞重10kg，外部大气压为5110Pa，当把气体从300K加热到800K时，设过程进行无热量损失，也不考虑摩擦，问（1）气体做功多少？（2）气体容积增大多少？（3）内能增加多少？解：（1）系统可以看成等压准静态过程，21VVApdvpV由理想气体状态方程0mpVRTM，得3030.018.31(800300)1.4810J2810mApVRTM（2）50/1.0410PapMgSp活塞由状态方程0mpVRTRTM（2NmM），得231.4210mRTVP；（3）氮气的自由度为5，由理想气体内能公式2iURT得，内能增加33.710J2iURT3、一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为60102.1pPa，3301031.8mV，KT3000的初态，后经过一等容过程，温度升高到KT4501，再经过一等温过程，压强降低到0pp的末态，已知该理想气体的定压摩尔热容量和定容摩尔热容量之比35VPCC，求：（1）该理想气体的定压摩尔热容量PC和定容摩尔热容量VC；（2）气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量。大学物理习题十解：（1）RCCVP，又35VPCC，RCRCVP23,25（2）该气体RCV23，所以自由度为3，摩尔数molRTVPn4000，JTnRiE31048.72，在等容过程中01011100,TTPPTPTP，在等温过程中001001,TVTVVPVP，JEAQJTTLnnRTVVLnnRTA43011011035.11006.64．汽缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的倍？若为双原子理想气体则为倍？答案：1.26；1.14。解：单原子理想气体自由度3i，53，气体经历绝热压缩有1TVC，又8kTvm，所以1121211221.26vVvV双原子理想气体自由度5i，75，所以122121.14vv5．有摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，ba为等压过程，2capp，在此循环过程中气体净吸收热量Q()pbaCTT。（填“小于”、“大于”或“等于”）。答案：小于。解：系统经历的是循环过程，所以0U，根据热力学第一定律有QUAA。在p-V图上，循环过程曲线所围成的面积等于该循环过程对外所做的功，图中半圆形几何面积：212Sr（r为半圆的半径）。从图上可知1()2cabarppVVpVbVOcaVapcpba大学物理习题十所以2111()()()2224cabaabaASrppVVpVV由理想气体状态方程有aaapVRT，和abbpVRT，所以()()44ababaApVVRTT（其中0mM为摩尔数）理想气体的摩尔等压热容(1)22piiCRRR，其中i为自由度。因自由度最小为3，所以pC只可能大于或等于52R，所以()()4bapbaAQRTTCTT6．理想气体在图中的1-2-3过程中，吸收的热量Q0（“小于”、“大于”或“等于”）；1-2-3过程中，吸收的热量Q0（“小于”、“大于”或“等于”）。答案：小于；大于。解：热力学功21VVApdv，因31VV，所以1231230,0AA。中间为绝热线，根据热力学第一定律有0sssQUA所以310ssUUUA，内能为态函数，所以12312'30ssUUUA。根据热力学第一定律，对于1-2-3过程，123123123123sQUAAA。由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知：123sAA所以1231230sQAA对于1-2-3过程：12312'3123123sQUAAA同样，由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知12'3sAA，所以1231230sQAA7．一个可逆卡诺循环，当高温热源温度为127oC，低温热源温度为27oC时，对外做净功8000J，今维持低温热源温度不变，使循环对外做功10000J，若两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，则第二个循环的高温热源的温度为[]（A）127K；（B）300K；（C）425K；（D）无法判断。答案：C解：当高温热源温度为127oC时，该可逆卡诺循环的效率为21272731111272734TT又因1228000180004AAQQAQ，此时可逆卡诺循环对外放出的热224000QJ，当循环对外做功变为10000J时，由于维持低温热源温度不变，而且两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，所以22'24000QQJ。此时，该可逆卡诺循环的效率为大学物理习题十2'100005'''100002400017AAQ由于211272735'11''17TTT，所以1'425TK，故本题答案为C。8．有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带水域的表层水温约25Co，300m深层水温约5Co。（1）在这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大？（2）如果一电站在此最大理论效率下工作时获得的机械效率为1MW，它将以何种速率排除废热？（3）此电站获得的机械功和排除的废热均来自25Co的水冷却到5Co所放出的热量，问此电站每小时能取用多少吨25Co的表层水（设海水的比热容为4.2kJ/(kgK)）？（1）6.7%；（2）13.9MWQ放；（3）26.510t/hM解：（1）215273116.7%25273TT（2）116.7%1AAQQAQ放放，13.9MWQ放（3）在一个小时内totaltotal*tQ=CMTT=255=20t=3600sAQ，，，，26.510t/hM9．一台家用冰箱，放在气温为300K的房间内，做一盘13C的冰块需从冷冻室中取走52.0910J的热量，设冰箱为理想卡诺制冷机。试求：（1）做一盘冰需要的功；（2）若此冰箱能以22.0910J/s的速率取出热量，所需要的电功率为多少瓦？（3）做冰块所需要的时间。答案：（1）43.2210AJ；（2）32.2PW；（3）31016.7mints。解：（1）2273(13)260KT此卡诺制冷循环制冷系数为2122606.5300260TTT因为2212TQTTA，所以5422.09103.22106.5QAJ（2）电功率22.091032.26.5qPW（3）做冰需要的时间为53222.09101016.7min2.0910Qtsq10．1mol单原子分子的理想气体，在P—V图上完成由两条等容线和两条等压线构成的循环过程abcda，如图所示。已知adbcOp大学物理习题十状态a的温度为1T，状态c的温度为3T，状态b和状态d位于同一等温线上，试求：（1）状态b的温度；（2）循环过程的效率。答案：（1）13TTT；（2）313131312(2)523TTTTTTTT。解：（1）设状态b的温度为T，因为状态b和状态d位于同一等温线上，所以状态d的温度等于状态b的温度，也为T。对于状态a、b、c、d，其状态方程分别为111pVRT；22pVRT；333pVRT；44pVRTbc、da为等压过程，所以14pp，23pp；所以有114RTRTVV，323RTRTVV，即：114TVTV，233TVTVab、cd为等容过程，所以12VV，34VV，所以：1243VVVV因此可得：13TTTT，故状态b的温度为13TTT。（2）单原子分子气体，3i，等容摩尔热容,m32VCR，等压摩尔热容,m52pCR。系统在ab、bc过程中温度升高吸热，所以1,m1,m33131()()(523)2VpRQCTTCTTTTTT系统在cd、da过程中温度降低放热，所以2,m3,m13131()()(325)2VpRQCTTCTTTTTT故此循环过程的效率为31312131312(2)1523TTTTQQTTTT