热力学统计物理试题及其参考答案完整版

Page1of3《热力学统计物理》试题参考解答及评分标准一、1.B,2.D,3.A,4.A,5.B,6.A,7.C,8.C,9.A,10.A.评分标准：本题共20分，每个答案2分。二、1.状态，2.系统从外界吸收，3.2Va,4.)21(n,,2,1,0n,5.leall,6.0,7.TVF)(,8.负温度状态,9.npTG,)(，10.nFJ。评分标准：本题共20分，每个答案2分。三、1.正确。理由：pdVSdTdF。2.错误。理由：TVFp。3.正确。理由：熵函数的统计意义在于lnkS，即微观状态数越大，熵lnkS越大，系统的混乱程度越大。4.错误。理由：组成玻色系统和费米系统的粒子是不可分辨的，而组成玻耳兹曼系统的粒子是可以分辨的。评分标准：每小题2.5分。其中判断1分，理由1.5分。四、1．证:由正则分布EsseZ1，得ssEZlnln.（1）将上式代入广义熵的表示式，得][lnlnssssssEZkkS]ln[ln][lnZZkUZk.（2）上式即正则系综中系统熵的表示式。或者，由正则分布中熵的表示式出发][ln]ln[lnUZkZZkS][lnsssEZk,（3）利用（1）式，由上式得熵的普遍表示式ssskSln.(4)评分标准：（1），（2）式各5分。Page2of32.证明:本题涉及两个偏导数HpS，UVS显然从热力学基本方程讨论比较方便。由VdpTdSdH.(1)令0dH,得HpS＝－TV0.（2）这里应用了0V和0T。再由pdVTdSdU.（3）令0dU，得UVS＝0Tp.（4）这里应用了0p和0T.评分标准：（1）和（3）式各2分，（2）和（4）式各3分。3.证明：由,0,1ff)0()0(（1）绝对零度下自由电子气体中电子动量（大小）的分布为,0,1ffFFpppp（2）其中Fp是费米动量，即0时电子的最大动量。据此，电子的平均动量为FFFpppppdpphVdpphVpFF4331418834023033（3）因此电子的平均速率为FFvmpmpv4343（4）评分标准：（1）和（4）式各2分，（2）（3）式各3分五、计算题：1．解：范氏方程可表为2VabVRTp对范氏方程取导数得Page3of3,)(bVRTpV23)(2)(bVRTVaVpT（1）按循环关系式，我们有233)(2)()()()(bVaRTVbVRVVpTpTVTVp（2）因此V1232)(2)()()()(bVaRTVbVRVVpVTpTVTVp(3)p1)()()(22bVaRTVRVbVpRTpV(4)VT1232223)(2)()(211)(bVaRTVbVVbVRTVaVpVT.(5)评分标准：（1）--（5）式各2分。2．解：双原子分子的转动自由度r＝2，选广义坐标和广义动量为pp,,,。双原子分子的配分函数为dpdpddehZrr211dpdpeddhpIpI)sin2121(2002222122I.（1）双原子分子理想气体的转动内能和熵NkTZNUrr1ln.(2)S]ln[ln11rrZZNk]12[ln2INk。（3）评分标准：（1）式4分，（2）和（3）式各3分。