热学(秦允豪编)习题解答第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论

普通物理学教程《热学》（秦允豪编）习题解答第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论3.1.1分析：如图所示，为圆盘与平板间液柱，盘以转动，由于粘滞力作用于液面沿切向f、'f，则作用于圆盘，f、'f为一对作用力和反作用力。液柱边缘各点线速度Ru沿轴线向下减少，形成梯度dzdu。解：（1）盘受力矩（粘滞力的矩，使盘t变小，某瞬间与悬丝转矩平衡）IM（I盘转惯量，角加速度）dtdmRIM2，且dtdmRfRM2或dtdmRf'……（1）（2）牛顿粘滞定律Adzduf'，dRzudzdu0，2RA即：2'RdRf……（2）（1）=（2）：2RdRdtdmR→002tdtmdRd→tmdR20lntmdRe203.1.2分析：如图为题述装置的正视图。当外面以旋转，由于被测气体的粘滞性，使内筒表面受切向粘滞力f，产生力矩G，当柱体静止不动时，该力矩与悬丝形变（扭转）矩平衡。在内、外筒间，drrr~处取厚度为dr的圆柱体（被测气体），其柱面积为rLA2，则此时作用于该柱面气体的切向力rLdrduAdtduf2内摩擦矩为ConstdrduLrfrG22分离变量得：212202RRRrdrGduL积分：2112122112RRRRGRRGRL→LRRRRG2211223.1.3油滴在空气中下落时，受重力与空气浮力作用：gRgVf'34'3……（1）合力f即作用于油滴（球体）切向的粘滞力（相等）按（3.9）式vRf6'……（2）当ff'时，maxvv为收尾速度（1）=（2）：gRRv'3463maxgvR'29max2→21max'29gvR3.1.4（1）由上题结论mgvR52110213521max106.11056.28.929.11000.5204.02.01062.19'29（2）雷诺数119.0vRRe，当1eR时f与粘滞力无关。故空气相对于尘埃运动是层流。层流间应存在分子（微粒）热运动而交流动量，作用于层间切向存在内摩擦力（粘滞力）。3.1.5解：粘滞系数为从BA缓慢流动（可认为是匀速地），从动力学观点看，应有外力来抵消流体的粘滞力，此外来力就本问题而言是A、B液柱的压强差P，由图依题提供的参数可得：ghP……（1）设dt内通过细管的液体体积为dhadV221……（2）由泊肃叶（Poiseuille）定律：LPrdtdV84thhdtLagrhdh02424→tLagr2442ln→422ln4grLatNOT：1、（2）式中dV为dt内流过L的流体体积，dh与dV符号相反。2、题给的内径r，若理解为直径，结果系数不同。3、液体流经L，A降低h，高差为2h，故（2）式22hadV3.2.1分析：依题意，少量N2（15）进入大量的N2（14）中，因为没对流，故可视N2（15）为布朗粒子无规行走的扩散。“充分”混合意味着，两种分子均匀分布，达平衡态。按等几率假设，N2（15）进入后，将等几率地向空间任何方向运动，以O点为原点，某方向为x方向，经t位移在x方向的投影为tx，显然：0tx，02tx爱因斯坦于1905年证明：Dttx22，rkTD6估算：（1）对氮12410200.0smD（2）在t内，若充分混合，可认为每个布朗粒子的径迹已遍及容器所在空间。22rtx，r为容器限度故hhsDrt0.79.6105.2102.02124423.2.1如上题所述，N2分子在空气中含量较低，可视为布朗运动。空气分子移动cm1，可视N2分子cmx12，故经历时间为sDrt5.24.01102.0210124222kmmtvs1.110135.15.245433.3.1如图，空心内轴上任取一点r，并过此点作球壳其面积24rA。按付里叶定律，通过A的热流AdzdTQ''热量为AdtdzdTdQ'热传导速率ConstAdzdTdtdQQ'如图：24rdrdTQ→212142TTrrdTQrdrTQrr41112（21TTT题求）21114rrQT3.3.2原题大意综述：两金属棒A、B（几何尺寸相同），BA2，用以导热。两热源温差CT，求：BAQBAQ://（串联）分析：令TuT（称为温压差），TIQ，1T称为热阻率。则：对长为L、截面为A的均匀棒，达稳态传递的付里叶定律改写为：ALuITT或TTTTIRIALu……（1）其中LAALRTT称为热阻。……（2）与欧姆定律及电阻定律类似，我们称（1）、（2）为热欧姆定律与热阻定律。解：（1）BAQ//LSLSLSRRRBBBTBTAT32)8)(7(111SLRBT3……（3）LSuRuIBAQBTTT3)1(//……（4）（2）BAQSLSLSLRBBBT232)8)(7(……（5）LSuRuIBAQBTTTT32)1(……（6）（3）（3）、（4）、（5）、（6）使用了下列结论：A．SLSLSLRBBTTA22……（7）B．SLSLRBTTB……（8）（4）由（4）、（6）两式：2923//LSuLSuBAQBAQBTBT3.3.3（A）（1）热敏电阻传递的热流（单位时间传递的热量），按付里叶定律：AdTTAduITT0……（1）（2）TI来自于焦耳热uItQaTuRuIutQIT22（已知TaR）……（2）（3）联立（1）、（2），按能量守恒，源流相等。aTuAdTT20→AaduTTT20→aAduTT201（B）若aAdu2，012aAdu，TR温度逐步升高，最后烧毁。3.3.4解：球内某点离球心为r处作厚度为dr的球壳，达稳态时在单位时间从球壳传递出的热量。为球壳包围的铀球单位时间产生的热量。热产生率：32344rrdrdTdVAdrdTdVQHaTTadTHrdr03→TTTTTHaaa333212KKHaT20.01993.0466105.512.06323.3.5（1）臂热阻（设截面积为S）SLR1，LSR2123，SLR223，SLRRR23231通过中心O点传出与传入的热流相等。LSTTAOLSTTABuIxTT01032xTTTT01023201TTTx（2）dtICdTQT，dtLdTCdT322222226TTdtLCddT→tCLd62ln2→22ln6dCLt3.3.6（1）热机运行在500K、300K间其效率为（按理想循环）4.05003001111212TTQQ（此步应于4章后讨论）（2）AdzdTtQP'105.0mkdtdTkwPP42541036.8101018.405.04.0'max3.4.1（1）物体表面总辐射照度E，来自空腔的总辐射出射度BM141WBTME……（1）物体单位时间、单位表面上吸收的辐射能量为：4WTE，发射的能量为：4TM……（2）物体净能量流密度为42TTJWT……（3）由dTCdTmcdQpp（pC为热容量）……（4）TTATTTTTTTATTAAJdtdQ4)3(2244dtTTATdTCWWp34)4(21304TTWWptTTdTTACdt213ln4TTTTTACt……（5）（2）依题意：把（5）式中，cCp（c为比热）铝：RWRtWTTTTtTACAAWWAWAA107103.2ln41214……（6）21lnTTTTWW，44WTAR铜：RWRtWCuuu2.14109.813……（7）（7）÷（8）：32.27.29.82.1410109.82.14107.21033WRWRCCuA3.6.1解：令被碰分子静止，其余分子相对于该分子运动，其相对运动平均速率为：vu2……（1）2224dd……（2）单位时间，对单位面积碰撞的分子数为un41……（3）则2242241dvndvnz或KTDdvz4223.6.222121dnn，取md10100.3m821064105.2100.314.310100.121ER（地球半径）3.6.3mdPkT221042321059.1100.214.31033.122731038.123.6.4（1）4222dd（2）evnz，nzve13.6.5ppunvunz2122（vup可认为02v）mn625215102.1107.21011上3.6.6解：（1）mdddS10101021109.2106.3102.22121（2）222112vvv……（1）218RTv213321211040300102400014.3314.8888RTRTsm332110522.61053.42110325210122121089.610522.6100.4109.214.3svndvnzDIS（1）将（1）式记为smRTRTvvv32122112221121007.733则mz10104.7正是题所给的答案！……（2）（2）按秦允毫编《热学》（P128）3.31式，应用（1），可见答案有误。（3.31）式是应用了简化假设22vv当然可用。（3）若去掉（2）所述简化，按赵凯华编P24722212vvu……（3）（4）对（1）、（3）两式可进一步讨论。3.6.7激活能JJeVE2019106.9106.16.06.0设温度1T时反应速率为dtdnv11，2T时为dtdnv22由（3.45式）TEkTnnddvBABAexp842∴TETvexp12121211expTTETTvv，代入数据，127.1vv，即增加0.7倍。3.6.8已知：2O声，md101000.3，求：声波频率。解：mn820251033.910914.31069.22121Hzsvv17810558.31033.9332DIS：（1）标准状态下，空气分子的平均自由程为m810数量级。依题意对标准状态下O2分子。若O2独