热学(秦允豪编)习题解答第四章热力学第一定律

普通物理学教程《热学》（秦允豪编）习题解答第四章热力学第一定律4.2.1解：21VVPdVWCT（1）RTbvPbvRTPbvbvdvbvRTWifvvfiln（2）vBRTPv1vBRTP1ififvvvvBRTvvRTdvvBRTWfi11ln14.2.2应用（4.3）式21VVPdVW且kPiVPViVVPPii故有：fifvviiVViiiVVPdVVVPW111iiffifiiVPVPVVVP111111（应用了ffiiVPVP）4.4.2（1）2vabvRTPdvvadvbvRTPdvW2aVVbVbVRT121211ln（2）dvacTu2当CV时，VVVdtdudTdQC∴CCVTCCdTQTT214.4.3水蒸气的凝结热即为定压状况下单位质量物质相变时吸收（或释放）的热量，在等压下此值即为比焓变化，即：kJhmHlV4.244459.1000.2545（系统放热）4.4.4铜升温过程，是等压过程212121221TTTTTTPPbTaTdTbTadTCQH2122122TTbTTa122447107.2300120092.5213001200103.2molJ4.4.515.46190846823866921291542321223molJhhhQHNNHP4.4.6在定压情况下，21molH和221molO化合生成mol1水时吸收的热量为1510858.2molJHQ（系统放热QQ'）每产生一个水分子有两个电子自阴极到阳极，生成mol1水有AN2电子到阳极。总电量为Cq23191002.61060.12（eNqA2）两极间电压为，qA%84.8210858.21002.61060.12229.1'52319QA4.4.7设mol1固体状态方程为：bPaTvv0，内能表示为：aPTCTu，0,,,vCba均为常数。求：（1）hmol（2）VPCmolC,解：（1）由摩尔焓定义bPaTvPaPTCTPvuh020bPPvCTh（2）a）PPTHC'PPThC'PPThC∴CPbPPvCTTCP20b）VVTuCaTvvbP01TaTvvbaCTu0TbavbavbaCaTvvTabaCTuCVV2002（或）aPTbaCbPTabaC24.4.8因缓慢加热，可认为气体吸热膨胀是一个等压过程，质量为m的气体吸热dTmCdQP……（1）由RTmPV，RTPVm……（2）∴12ln21TTCRPVTdTCRPVQPTTPJ3353107.24273293ln1099.031.811001.110294.5.1（1）导热板固定，A中气体为等容加热；B中气体为定压膨胀，且为准静态的，搁板导热，TTTBATCCTCTCQVPAVBPKRQRRQCCQTVP71.631.864.33462527JTRTCQVA4.13971.631.82525JQQQAB1954.1394.334（2）隔板活动，A气体等压膨胀；隔板绝热，B中气体温度不变。0BQ0BTTCQQPAKRQCQTP50.1131.874.3342724.5.2利用dzRTgdp，证明：1001TCghPPP证明：（1）由绝热过程方程CPT1100PPTT……（1）（2）将（1）代入dP表达中dZPPRTgPdP100→dzPRTgPdPP1001→hPPdzPRTgdPP000110→hPRTgPPP100110111→hPRTgPP1001011→hRTgPP01011……（2）（3）注意到RCP1，即：RCP1……（3）（3）代入（2）0101TCghPPP1001TCghPPPDIS：将（2）式整理，代（3）进可得1001PPgTChP4.5.3理想气体按PaV0膨胀，证明TVaCCV20。证明：（1）将PaV0整理得：202aPV多方指数2n（2）1122112211VPVPTCVPVPnTCAuQVVTRMCTRMTCVV（3）TVaCTVPVCTPVCRMCTQCVVVV202NOT：VVCMCVC为热容量，VC为摩尔热容量。4.5.4注意到PMPVRTC……（4.67）（1）0001111uRTuRTuTCuV∴ConstCu12（2）0001111HRTHTRHTChP∴ConstCh124.5.5（1）右则初态000TVP、终态222TVP，由绝热过程方程10202PPTT……（1）1102002PPTCTTCuAVV右0031010218271827RTTCTCCTVVV（RRCV215.1）（2）由（1）式：0310232827TTT（3）左侧初态亦为000VTP，终态为111TVP∵活塞可移动，021827PPP，由RTPV000000220002229482723VPTTVPPTTVPPRTV02019142VVVV∴000000000111421914827TTVPVPTVPVPT（4）由第（1）所求，左侧对右侧作功021TCAV00121TCTTCAuQVV右0000121941921421RTTCTCTTCVVV4.5.6过程很迅速，可认为是绝热的。由CTV1，12112VVTT，334rVmrTTrr6964.461510310314.1312511312112DIS：该题估算的结果与r的取值相关性太大。（1）上面的运算取mr696,4.12。但当4.12527RRCCVP，对应双原子，常温情况，显然与题意不合。（2）若为双原子，取高温286.1792529RR则：mrr32321793110221（3）由此，按绝热膨胀模型对“火球”半径的估算无实在意义。4.5.7该题描述测方法是1929年Riichhardt设计的，简易描述为如图。令平衡位置0y，y向下为正。（1）0y处，活塞受合力为零。00PAmgAPmgAPPA0……（1）活塞偏离0y处，受合力不为零，当活塞运动至0y之下时，气体被压缩（可认为绝热的），气体压力变为AP1，且PP1VyAV，故dVV，P可记为dP有：dPPP1，活塞受合力AdPAdPPPAAPmgAPF10负号表合力方向与y反向，指向平衡位置0y。气缸内气体变化过程可视为绝热过程，满足CPV。微分得：01dPVdVPV0VdPPdV因AydV，上式化为：yVPAdVVPdP因此得：yVPAAdPF2……（2）（2）式满足kyF，（准弹性力）活塞作简谐振动。（2）活塞活动的微分方程为：kyFdtydm22mk2222PAmVkmT……（3）（3）将（3）式改写为：2002222244APmVPTAmV4.5.8（1）如图，水银总长度为h，0y处两边水银等高，为平衡位置。总质量为m，截面为A。水银密度Ahm左管水银柱下y，则高差为y2，yAV2压强差为ygP2指向0y处的回复力kyyhmgygAAhmygAPAF222F是准弹性力，水银柱将作谐振动水银柱运动的微分方程为kyFdtydm22mk1，ghkmT22221DIS：考虑水银柱与地球系统的机械能守恒，得运动方程亦可求解。中图为振动初态，全部水银静止，质量为maxm上升maxy，具有maxmaxgym的势能。右为振动任意状态，全部水银以v运动，具有221mv动能，m为全部水银质量，m部分上升y，具有mgy的势能。由机械能守恒：maxmax221gymmvmgygSmhSmSymmaxmaxydtdyv以上五式得：ConstSgyyyhSySgymaxmax221Constyhgy222102yyhygy02yhgyghT2221（2）水银柱振荡时，右端被封闭气柱经历绝热过程，设水银柱平衡时，右端气柱长L，左端水银上升任意位置y时，右端气柱长度为yL，由绝热过程：LSPSyLPy0其中00ghP可改写为001PyLLPPy对微小振动LygyLhPLyPLyPLyPPy000001111由功能关系：PAgymmvgymmaxmax221式中PA是由于右端空气压强yP与左端空气压强0P对水银柱作功之和，且yyPSdyPPA00或SdyPPdAyP0将上述功能关系改写为：PASgyyyhSySgymaxmax221对t求导，将PdA代入：ySPPdtdAyyShySgyyP02把0PPy结果代入：gyLhPPyhgyy002或0210ygLhghy上式为右端封闭后，绝热条件下，水银柱作微小振动的运动方程，故水银柱作谐振动，gLhgh0221LghghT02222（3）由T1和T2得：LhgLhghghTT212200221122210TThL4.5.9（1）氮为双原子气体RCV25，经历了多方过程RCn2即：RnRCCVn21RnRR212512nRR3n故该过程满足的方程为CPVnCPV3（2）由过程方程：030300644PVVPVP640PP20203003116121VVV