热学习题(答案)07-08

1热学习题课(2007.10.18)Ⅰ教学基本要求气体动理论及热力学1.了解气体分子热运动的图象。理解理想气体的压强公式和温度公式。通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。2.了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程。3.了解麦克斯韦速率分布率及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。了解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。了解波耳兹曼能量分布律。4.通过理想气体的刚性分子模型，理解气体分子平均能量按自由度均分定理，并会应用该定理计算理想气体的定压热容、定体热容和内能。5.掌握功和热量的概念。理解准静态过程。掌握热力学过程中的功、热量、内能改变量及卡诺循环等简单循环的效率。6.了解可逆过程和不可逆过程。了解热力学第二定律及其统计意义。了解熵的玻耳兹曼表达式。Ⅱ内容提要一、气体动理论(主要讨论理想气体)1.状态方程pV=(M/Mmol)RTpV/T=常量p=nkT2.压强公式323322/n/v/vnmpt3.平均平动动能与温度的关系232/2kT/vmw4.常温下分子的自由度单原子i=t=3双原子i=t+r=3+2=5多原子i=t+r=3+3=65.能均分定理每个分子每个自由度平均分得能量kT/2每个分子的平均动能kTik/2理想气体的内能：E=(M/Mmol)(i/2)RT；6.麦克斯韦速率分律：22232)2(4ddvekTmvNN)v(fkTmvmol2rms33RT/MkT/mvvmol88MRT/mkT/vmol22RT/MkT/mvp7.平均碰撞次数vndZ228.平均自由程nd221二、热力学基础1.准静态过程(略)2.热力学第一定律Q=(E2－E1)+AdQ=dE+dA准静态过程的情况下21d12VVVpEEQdQ=dE+pdV3.热容C=dQ/dT定体摩尔热容CV,=(dQ/dT)V/ν定压摩尔热容Cp,=(dQ/dT)p/ν2比热容比=Cp,/CV,对于理想气体：CV,=(i/2)RCp,=[(i/2)+1]RCp,CV,=R=(i+2)/i4.几个等值过程的E、A、Q等体过程E=(M/Mmol)CV,TA=0Q=(M/Mmol)CV,T等压过程E=(M/Mmol)CV,TA=p(V2-V1)Q=(M/Mmol)Cp,T等温过程E=0A=(M/Mmol)RTln(V2/V1)Q=(M/Mmol)RTln(V2/V1)绝热过程pV=常量Q=0E=(M/Mmol)CV,TA=-(M/Mmol)CV,T=(p1V1p2V2)/(1)5.循环过程的效率及致冷系数：=A/Q1=1-Q2/Q1w=Q2/A=Q2/(Q1-Q2)卡诺循环:c=1-T2/T1wc=T2/(T1-T2)6.可逆过程与不可逆过程(略)7.热力学第二定律两种表述及其等价性(略)8.熵S=kln熵增原理孤立系统中S＞0Ⅲ练习九至练习十五答案及简短解答练习九理想气体状态方程热力学第一定律一.选择题BBADB二.填空题1.体积、温度和压强；分子的运动速度(或分子运动速度、分子的动量、分子的动能).2.166J.3.（2），（3），（2），（3）.三.计算题1.(1)由V=pa,得p=a2/V2,所以A=21212122211ddVVVVV/V/aVVaVp(2)由状态方程p1V1/T1=p2V2/T2知T1/T2=(p1V1)/(p2V2)=(V1a2/V12)/(V2a2/V22)=V2/V1四.证明题1.两结论均错误.(1).等容吸热过程有Q=E=(M/Mmol)CVTT=Q/[(M/Mmol)CV]而CV(He)=3R/2,CV(N2)=5R/2,CV(CO2)=6R/2.因摩尔数相同,吸热相同,所以T(He)T(N2)T(CO2)=1/[CV(He)]1/[CV(N2)]1/[CV(CO2)]=1/31/51/6即T(He)＞T(N2)＞T(CO2)(2)因为等容过程,有p/T=恒量,得p/T.所以p(He)＞p(N2)＞p(CO2)练习十等值过程绝热过程一.选择题ADDBB二.填空题1.在等压升温过程中,气体膨胀要对外作功,所以比等容升温过程多吸收热量.2.＞0;＞0.3.2/(i+2);i/(i+2).三.计算题1.容器左右初始体积都为V0,末了体积左为4V0/3右为2V0/3.因等温,气体对外作功为A=[p1V1ln(V2/V1)]左+[p1V1ln(V2/V1)]右=p0V0ln[(4V0/3)/V0]+p0V0ln[(2V0/3)/V0]=p0V0ln[(4/3)(2/3)]=p0V0ln(8/9)外力作功为A=A=p0V0ln(9/8)四.证明题1.过C再作一条绝热线CM,过D作一条等容线DM,构成一个循环.因C在绝热线AB的下方,依热力学第二定律,知绝热线不能相交,故M必在绝热线AB的下方,即M在D的下方.因DM为等容线,有TD＞TAED＞EM循环CDMC为正循环,对外作正功,即OpVABCDEM3A=ACDACM＞0而QCD=EDEC+ACDQCM=EMEC+ACM=0所以QCD=QCDQCM=EDEM+ACDACM＞0练习十一循环过程热力学第二定律卡诺定理一.选择题ABADC二.填空题1.33.3％;50％;66.7％.2.200J.3.V2;(V1/V2)1T1;(RT1/V2)(V1/V2)1三.计算题1.单原子分子i=3,CV=3R/2,Cp=5R/2.ca等温Ta=Tcab等压Va/Ta=Vb/TbTb=(Vb/Va)Ta=(Vb/Va)Tc(1)ab等压过程系统吸热为Qab=(M/Mmol)Cp(TbTa)=(5R/2)(Vb/Va1)Tc=6232.5Jbc等容过程系统吸热为Qbc=(M/Mmol)CV(TcTb)=(3R/2)(1Vb/Va)Tc=3739.5Jca等温过程系统吸热为Qca=(M/Mmol)RTcln(Va/Vc)=RTcln2=3456J(2)经一循环系统所作的净功A=Qab+Qbc+Qca=963J循环的效率=A/Q1=A/(Qbc+Qca)=13.4％2.(1)CA等容过程pC/TC=pA/TATC=(pC/pA)TA=75KBC等压过程VB/TB=VC/TCTB=(VB/VC)TC=(VB/VC)(pC/pA)TA=225K(2)由=1.40可知气体分子为双原子,所以i=5,CV=5R/2,Cp=7R/2CA等容吸热过程ACA=0QCA=ECA=(M/Mmol)CV(TATC)=(M/Mmol)(5R/2)(TATC)=(5/2)(pApC)VC=1500JBC等压放热过程ABC=pB(VCVB)=400JEBC=(M/Mmol)CV(TCTB)=(5/2)(VCVB)pC=1000JQBC=EBC+ABC=1400JAB过程ABC=(1/2)(pA+pB)(VBVA)=1000JEBC=(M/Mmol)CV(TBTA)=(5/2)(pBVBpCVC)=500JQBC=ABC+EBC=500J练习十二热力学第二定律卡诺定理（续）熵一.选择题DABAC二.填空题1.500K.2.7.8.3.不能,相交,1.三.计算题1.(1)T1/T2=Q1/Q2T2=T1Q2/Q1=320K(2)=1－Q2/Q1=20%2.（1）Ada=pa(Va－Vd)=－5.06510－3J(1)Eab=(M/Mmol)(i/2)R(Tb-Ta)=(i/2)(pb－pa)Va=3.039104J(2)Abc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)=pbVbln(Vc/Vb)=1.05104JA=Abc+Ada=5.47103J(3)Q1=Qab+Qbc=Eab+Abc=4.09104J=A/Q1=13.4%练习十三物质的微观模型压强公式一.选择题CBDAB二.填空题4.1.33×105Pa.5.210K;240K.6.物质热现象和热运动的规律;统计.三.计算题1.(1)因T等,有2Ok=2Hk=6.21×1021Jmvk22=4.83m/s(2)T=2k/(3k)=300K2．k=3kT/2p=2nk/3=2n(3kT/2)/3=nkT=(N/V)kT=[(M/Mmol)NA/V]kT=(M/Mmol)RT/V得pV=(M/Mmol)RT练习十四理想气体的内能分布律自由程一.选择题ABDBC4pVOV1/2V1b(T2)c(T1)a(T1)二.填空题1.5/3;10/3.2.1.04kg/m3.3.温度为T时每个气体分子每个自由度平均分得的能量.三.计算题1.依状态方程:pV=(M/Mmol)RT,有M=(pV/RT)Mmol因氢气氦气的压强、体积、温度相等,有M(H2)/M(He)=M(H2)mol/M(He)mol=1/2依E=(i/2)(M/Mmol)RT=(i/2)pV注意到压强、体积相等,有E(H2)/E(He)=[(5/2)pV]/[(3/2)pV]=5/32.平均平动动能的总和Et=(3/2)(M/Mmol)RT=(3/2)(V/Mmol)RT=7.31×106J内能增加E=(i/2)(M/Mmol)RT=(i/2)(V/Mmol)RT=4.16×104J2v的增量(2v)=(mol3MRT)=TRT/Md3dmolT=1mol13TMRT/2=0.856m/s练习十五热学习题课一.选择题BACBB二.填空题1.mu2/(3k).2.速率区间0～vp的分子数占总分子数的百分比;ppvvvvfvvvfvdd3.1.5;1;3.25R.三.计算题1.(1)CA等容过程pC/TC=pA/TA有TC=(pC/pA)TA=100KBC等压过程VC/TC=VB/TB有TB=(VB/VC)TC=(VB/VC)(pC/pA)TA=300K(2)各过程对外作功A→BAAB=(pA+pB)(VBVA)/2=400JB→CABC=pB(VCVB)=200JC→AABC=0(3)因循环过程E=0所以气体吸热为Q=E+A=A=AAB+ABC+ABC=200J2.(1)理想循环的p—V图曲线如图：ab绝热线,bc等容线,ca等温线.(2)ab绝热,有V11T1=V21T2T2=(V1/V2)1T1=21T1一次循环系统吸热:bc等容过程Qbc=(M/Mmol)CV(TcTb)=CV(T1T2)=(5R/2)(121)T1=5(121)T1R/2ca等温过程Qca=(M/Mmol)RTcln(Va/Vc)=RT1ln2所以Q=Qbc+Qca=5(121)T1R/2+RT1ln2=5(120.4)T1R/2+RT1ln2=240J即一次循环系统放热Q=239.6Jn=100次循环系统放热熔解冰的质量m=nQ/=7.15×102kgⅣ课堂例题一.选择题1.在一封闭容器中盛有1mol氦气(视作理想气体)，这时分子无规则运动的平均自由程仅决定于(A)压强p．(B)体积V．(C)温度T．(D)平均碰撞频率Z．2.在下列说法(1)可逆过程一定是平衡过程．5(2)平衡过程一定是可逆的．(3)不可逆过程一定是非平衡过程．(4)非平衡过程一定是不可逆的．中，哪些是正确的？(A)(1)、(4)．(B)(2)、(3)．(C)(1)、(2)、(3)、(4)．(D)(1)、(3)．3.如图所示，一定量的理想气体，沿着图中直线从状态a(压强p1=4atm，体积V1=2L)变到状态b(压强p2=2atm，体积V2=4L)．则在此过程中：(A)气体对外作正功，向外界放出热量．