热学答案第七章完整版

7.1(1)因为TT21，所以40℅时高温热源的温度：)(4671121KTT而当50'℅时，)(560'KT所以高温热源需增加的温度为：)(931'1KTT（2）当50'℅时，低温热源温度为：)(233)5.01(467)1(1'2KTT所以低温热源降低的温度为：)(47'22KTT7.2（1）制冷机所需的最小功率就是它做逆向准静态卡诺循环时每秒所需的功A。已知每秒钟吸热JQ20002，并知高温热源的温度KT3101，低温热源温度KT3002，可得：)(7.662212sJTTTQA所求最小功率为66.7W。（2）每秒钟从室外取热：)(6002703002707.662122sJTTTAQ所以每秒钟给室内最大热量：)(7.66621sJAQQ。7.3此时将热机视为卡诺机。（1）kJTTTQATTTQAkJQKTKT23.4110027847312111211121(2)kJTTTAQTTTQAkJAKTKT29.80523.4127829321111211217.4工作在同样高低温热源之间的热机，以可逆卡诺机的效率最高，令热机I,II,III都是可逆的。热机I放热为：12112TTQAQQ热机II的最大功为：132123222TTTQTTTQA热机III的最大功为：211311AATTTQA。7.5，I代表热机，II代表制冷机，1Q，2Q，3Q，4Q，A,1T,2T,3T各符号的意义如图，暖气系统（温度3T）所得热量：131123313143TTTQATTTATTQQQ其中所以：JTTTTTTQQQ432321131431025.62883332884834833331092.20即暖气系统所得的总热量为J41025.6，可见比单烧燃料获得的热量多1QA3Q4QA2Q1TI3TII2T7.6(1)在昼间，kWTTTQATTTQAkWTTQKTKT9.1040805.05.02933732212221221221（3）在夜间，kWTTTQATTTQAkWTTQKTKT6.24601205.05.017329312111211211217.77.8对1mol范德瓦尔斯气体，有：2VabVRTP（1）对上式在定容下求T的偏微商：bVRTPV所以：22VaVabVRTbVRTPTPTVuVT（2）dTCdVVadTTudVVuduVVT2积分可得：TTVTTVVVuudTCVaVadTCdVVauudu0000020所以：VVadTCuuTTV11000（2）若VC为常数，则有，'000011uVaTCVVaTTCuuVV000'0VaTCuuV7.9在绝热过程中，据热力学第一定律：AdduQd0（1）对于范德瓦尔斯气体，据7.8题，有：dTCdVVaduV2（2）dVVabVRTPdVAd2（3）将（2）（3）式代入（1）式并整理：dVbVRdTTCV对上式积分可得：常数bVCRTVlnln所以：常数VCRbVT7.10据热力学第二定律：TPdVTdudS对1mol范德瓦尔斯气体2VabVRTPdTCdVVaduV2dTTCdVbVRdSV对它积分可以得到：00lnSdTTCbVRSTTV若VC是常数，则：'0lnlnSTCbVRSV7.11自由膨胀是不可逆过程，为了求其熵变，应当设想在给定的始末态之间有一可逆过程来代替原过程。由于范德瓦尔斯气体自由膨胀后温度有所变化，不能像理想气体那样可以用可逆等温膨胀来代替，以下先求出膨胀了时的温度2T，根据7.8题结果，始末俩态内能的改变为：21121211VVaTTCuuV根据热力学第一定律，绝热自由膨胀过程中0du，所以，121211VVCaTTV（1）（现在12VV，则12TT，可见自由膨胀温度降低。）设存在一温度，体积均有变化的可逆过程，此过程始末态的温度，体积各为2211,,,VTVT，1mol范德瓦尔斯气体在此过程中的熵变即其绝热自由膨胀的熵变。由7.10题知：dTTCdVbVRdSVbVbVRTTCdVbVRTdTCSVVVTTV1212lnln2121将（1）式代入上式，有：bVbVRVVTCaCSVV12121ln111ln7.12（1）bcVabPTTVTTPbcabacTTCTTCTdTCTdTCSSSSSScbbalnln其中：baacbcababVVPPTTVVTT于是，2lnlnRVVCCSSabVPac（2）2lnln11RVVRdVVRTTPdVTSSacVVaVVaaccaca（3）dcPdcadacTTCSSSSSSln0其中：1dadadcPPTTTT于是，2lnln1ln1RVVCPPCSSacpdapac以上三种过程所求得的熵变均为：2lnRSSac7.13总熵变S为物体的熵变1S和热源的熵变2S之和。121122121112211ln1ln12TTTTTCSSSTTCTTQSTTCTdTCSPPPTTP令121TTTX则：XXCSP1ln（1）因为021TT，故，010121211TTTTTT即：01X在此条件下,X1ln可以展开为级数：..........1.......321ln132nXXXXXnn将此式代入（1）式，得：....1.......32..........1.......32132132nXXXCnXXXXXCSnnPnnP方括号中第一项大于零，根据级数收敛的性质，第一项比余项和的绝对值还要大，可见0S，总熵是增加的。7.146108Q设人一天的熵变为pS，人的温度为pT，环境的熵变为sS，温度为sT，3091086ppTQS2731086ssTQS所以人一天和环境的总熵变S为：KJSSSsp31041.37.15（1）反应前后焓差H相当于氢燃烧时释放的总能量，设燃料电池输出的电功是We，则定义可逆燃料电池的效率HWe(1)由反应式可见，每一个氢分子参与反应则对应有俩个电子被迁移，故当1mol2H参与反应时共迁移了231002.62个电子。已知电池俩级间的电压为1.23V，所以，输出的电功：JJeVWe51923231073.21060.123.11002.6223.11002.62由（1）式则可以得到：0055831001086.21037.2可见，该电池的效率是很高的，本题是指理想情况，实际效率只有0060左右。（2）当考虑了可逆电池电荷移动的功时，热力学第一定律为：dgpdVdudQ（1）其中为电池的电动势，g为电量.对于可逆过程，QdTdS（2）有，焓pVuH，等压下，pVdudH（3）将（2），（3）代入（1），得：dgdHTdS温度不变时，就1mol反应物对上式求积分，得：qhhssT1212所以，12121hhssTq（4）其中molCq519231093.11060.11002.62（5）又由题中数据可以算出：11128.1612015.01287.66KmolJss（6）molJhh5435121086.21072.15.01010.81069.2（7）将（5），（6），（7）代入（4），得：V23.1如上计算是针对理想情况的，因此，所得既是电池的最大电动势。7.16用可逆等温过程代替原过程分别求容器A,B内气体的熵变：23ln223ln3ln3ln222111TpVVVRMSTpVVVRMS总熵变为：TpVSSS91.1217.17（1）令.1,300,2,3122211kgMKTkgMKT设混合后平衡温度为T，可以列出热平衡方程：2211TTcMTTcM解得：KT308总熵的改变为俩种温度的水的熵变之和，KJTTcMTTcMSSSTTcMTcdTMTQdSTTcMTcdTMTQdSTTTTTTTT13.2lnlnlnln221121222211112211（2）设开始时的热力学几率为，热平衡后的热力学几率为，则平衡后又回到原状的几率W为：21根据玻尔兹曼关系式，开始时及平衡后的熵分别是：2211lnlnWkSWkS熵变：1212lnWWkSSS故：kS代入数据可得：23231054.1exp1038.113.2expW可见，回到原来状态的可能性是很小的。7.18三种气体的扩散，可以看作三种气体各自的自由膨胀过程，该过程是不可逆的，对其中每种气体的熵变，可以用等温可逆过程来代替自由膨胀来求之。3ln3ln1RVVRS其他俩种气体的熵变同样可以得到，总熵变应为三者熵变之和，即：KJRSS4.273ln3317.19（1）设高温热源放热为1Q，低温热源吸热为2Q，对外做功为A，fpfpfpfpTTpfpTTpTTTCTTCTTCAQQATTCdTCQTTCdTCQff2212121221121（2）21212212212212110lnA10ln0lnln0lnln2211TTTTTTTTTCTTTTCTTTTCSSSSSTTCTdTCTdQSTTCTdTCTdQSfffpffpffpMLHMfpTTpTTLfpTTpTTHffff＝，所以，＝时，也即：＝取最小值，即当取最大值时，）知，当由（所以所以7.20设环境吸热为1Q，由水到冰的过程放热为2Q，需要的做功为A，设环境温度为KT2981，冰的温度为KT2732，所以环境的熵变为2981QSS由水到冰的熵变为112TmcTdTmcSTTW熔由水到冰的过程放热为mcTTmcQ熔212而冰箱的熵变为0MS，所以系统的熵变为：029801112TmcTdTmcQSSSSSTTMWS熔＝即：代入数据可以得到：JQ7110388.47因为21QQA所以JmcTTmcQQA72172min1min105.310388.47熔由于每千瓦时的电费是0.36元，所以该过程所需的电费为：元5.33600100036.0minA。