热学答案第四章完整版

1第四章习题答案4.1解：.,00000AkTNmgnmgkTAnendzdydxdNNdxdydzendNkTmgzkTmgz气柱截面4.2,4.3解：00ln,ppgRTzeppRTgz4.4解：RTgzenznznVxnV00)()(174.5解：RTgzerzrerRTeVzpVpzrzVVpzVzpepzpRTgzgzTRTgz3)(34)()(34)()()()(0300003000024.6解：取Y轴竖直向上,y处单位体积内有各种速度的分子总数为n，y=0处n=n0由流体静力学原理，)2()()()1(00nkdydnyTkdydpyTnknkTpgdydp由（1），（2）得.1ln)(1ln1ln')()(,)()()(00000000kTyTkkmgnndyyTkmgkndndyyTkmgkndnnkdydnyTknmgynn而.lnlnln3)3(,)(lnln00000000yTTRgyTTkmgppyTnkkTnpp）式代入，整理得：将（4.7解：mkTv324.9,4.10解：水平管旋转起来后，管中分子受到惯性离心力，可认为分子处于一定势场中，由玻尔兹曼分布律：3zyxkTkTvvvzdvdvdxdydzdveekTmndNpkzyx230,,,2可得分子沿管数密度分布；结果是：pllp61222224.13解：由玻尔兹曼分布律：zyxkTkTvvvzdvdvdxdydzdveekTmndNpkzyx230,,,22123022301222211NNdxdydzdvekTmnNdxdydzdvekTmnNkTvvvvvvktkk这里用积分太复杂,因为△v很小,所以可以用)()()(4122112121vfvvfvdNdNNNdvdtdAvnvfdNv4．14解：由麦克斯韦分布律：4.)()(,4)(.4)(.2,24)(212111232223222pppppppvvppkTmvvvvfvfevvfvvvevvfmkTvvekTmvfp时，当又4.15解：由麦克斯韦分布律：83,83.3,821212TTRTRTRTvRTv由题：4.16解：.3;8;22RTvRTvRTvp4.17解：.8.424)(11022302mkTvvvdvekTmdvvfvvkTmv其中，4.18解：5由4.14已知,4)(11evvfpp所以，速率vp—vp+△v在区间内的分子数:.)(.244)(1111TNvekTmNvevNvvNfNpp4.19解：dtdAvnN414.20解：(1)设中子气的中子数密度为n,有,844110416RTnvn所以);(1035.630031.88100.11016313316mn(2)中子气的分压).(1063.23001038.11035.672313PankTp4.21解:假设凡射入小孔中的分子均可通过。每秒由左方射中而进入右方的气体质量为：ANAvnM1141;(AN是阿伏伽德罗常数)每秒由右方射中而进入左方的气体质量为：ANAvnM2241;所以，每秒净由左方流入右方的气体质量为：).(412121nnNAvMMMA6利用,;8;RkNRTvkTpnA可得).(2)(8412121ppAkTppRTARTM4.22解:(1)RTv8(2)△t内，水银蒸汽分子与器壁上面积为△s的面元的碰撞次数为：)2(.)1(,41kTpnstvnN现因是薄壁开孔，容器外又抽成真空，所以容器内射中小孔的水银分子全可逸出，每小时逸出水银的质量：ANNM由（1），（2）可得:stvRTpM41.4.23解:容器内压强为p，外界为真空，压强为0。设：dt时间内从S逸出容器的分子数为dN，则：.kTVdNdp又已知，dt时间内由S逸出容器的分子数为：,41SdtvkTpdN由上两式，得：7ln4441.4,4101vSVVSvdtVSvdppdtVSvpdppdtVSvdppp4.24解:AtAtNennvAdtdMNdMdNdtennvAdN)(,,)(4121214.27解:此题即求/（秒*平方米）相对于固体表面的法向速度分量大于vT的分子数。TTvvdvvnfdvvfndvvnf00)()()(4.28解:dAdtdvdvvnfddnAdtddvdvvnfAdtvndiiiiiiv)(cossin41,cossin)(41cos,,4.29解:(1)速度分量在xxxdvvv区间内的情况：).01.0,1.(1222221dXXdXedvekTmNdNXvvXxkTmvvpxxx(2)速度各个分量都在此区间内的情况：8).01.0,1(1.;;:)()()()(321321321)(23'321232221dXdXdXXXXdXdXdXeNdNvvXvvXvvXvfvfvfvfXXXpzpypxzyx引入(3)速率分布在此区间内的情况：.01.0,1.424.,2222223duudueuNdNdvevkTmNdNduvduvvuuuuvkTmvvpp令4.30解:)].(1[22,20).(2,)(0,2)(0000022/122XerfNNNNNXXerfNdXeNNvvXdvvNfNvxekTmvfvxxxxxxvvXXvvpxvxxvxkTmvxx之间的分子数为分量在而速度的：，经积分变数代换，得令区间内的分子数为：分量在速度分布函数为：已知：速度分量4.31解：令X=v/vp，当v=vp时，X=1。由4.30结果，可得：9于是可得结果。查误差函数表，知无关。与,8427.0)1(.2)1(010erfTNNeerfNNppvv4.32,4.33解：都是同理,利用4.30的结果.只是将不同的X代入即可.。所以得时当；所以得时当令5.102240623.23,42.2,,2eerfNNvvXvveerfNNvvXvvvvXvpvpp4.34解：设单位体积中各种速度的分子总数为n，取dA为器壁上垂直于x轴的一个小面积元。速度界于vx-vx+dvx,vy-vy+dvy,vz-vz+dvz之间的分子在dt时间内与dA相碰撞的次数为：dtdAdvdvdvvvvnfzyxzyx),,(（已求）实际上，所有vx0的分子都可能与dA相碰，而对vy,vz的值没有限制。在速度空间中，vx0为任意值的速度矢量所对应的方位角22,0从从.换到球坐标系下，速率界于v-v+dv区间，dt时间内与dA相碰的分子数为：10.)(4cossin)(41cossin),,(sin),,(202/2/2302/2/202/2/vdvdtdAvfndvdtdAvvfndddvdtdAvvvvnfdddvdtdAvvvvvnfddzyxxzyx因此，速率大于某一给定值v0的气体分子每秒与单位面积器壁的碰撞次数为：.)(4)(4)(40000'vvvdvvfnvdvvfnvdvvfnn令X=v/vp,X0=v0/vp,将上式化为：.1124'22002pvpvpvvevnvnn4.39解：由狭缝到达P’所需时间为：t=D/v;在这段时间中转筒转过的角度是.212,tDDst相应弧长为由（1）（2）得：.22vDs其中速度用平均速率，射线中原子或分子的平均速率为：8989RTmkTvB代入及得。4.40解：由4.34知速率界于v-v+dv，在dt时间内与狭缝相碰的分子数为：vdvdtdAvfndn)(411dt时间内从狭缝逸出的分子总数为：dtdAvnn41'所以分子射线中分子速率分布函数：vvfkTmdvndnvfB)(8')(4.41解:dvevkTmvdvvvfvvmkTmvB02322221)(,24.42解:三维理想气体速率分布函数：kTmvevkTmvf2223224)(二维理想气体速率分布函数：kTmvkTmvvekTmvekTmvf22222222)(4.43解：（1）.)(22222424)()(.2,2212323222322dekTmdmekTmdvvekTmdvvfdfmddvmvkTkTkTmv（2）令0)(ddf，最可几平动能为：2kTp（3）平均平动能：0)(df。4.44解：12平动自由度：3RTut23转动自由度：2RTur4.45解：室温下不计振动能，氢气和氮气的平动和转动自由度之和都为5，1摩尔氢气或氮气的内能：RTu251克氢气或氮气的内能：uu'4.46解：22221OHOH不计振动，水分子，氢分子和氧分子的自由度分别为6，5，5。1摩尔水的内能：RTu311摩尔氢气或氧气的内能：RTu252%25,4321112uuRTuuu4.47解：混合气体的定容比热为；212211MMMcMccvvv常温下，水和氢气的定容摩尔热容量分别为：221125,3253RcRcRRvv和代入及得。4.48解：（1）.32RTv（2）氦原子自由度数为3，其平均能量为：kT231（3）氧分子自由度数为5，其平均能量为：kT252（4）混合气中含氦原子数和氧分子数相等，所以，氦气所携带的能13量U1与系统总能量U之比即等于氦原子自由度数与氦原子和氧分子自由度数之和的比：%5.375331UU4.49解：气体定容摩尔热容量：vAvvAvvvcksrtNcCmmNccC1)2(21氩原子，r=s=0，t=3。4.50解：（1）平动自由度：3转动自由度：3振动自由度：6（2）定容摩尔热容量：RsrtCv)2(214.51解：为等效质量*3*2mmkTv4.52解：vmvm2,222222222，）（）（）（4.53解：222222）（）（）（vvvvvvvv