概率统计试卷A及答案

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1/62010―2011―2概率统计试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1.已知41)()()(CPBPAP,161)()(BCPACP,0)(ABP求事件CBA,,全不发生的概率______.31)(A83)(B157)(C52)(D2.设A、B、C为3个事件.运算关系CBA表示事件______.(A)A、B、C至少有一个发生(B)A、B、C中不多于—个发生(C)A,B,C不多于两个发生(D)A,月,C中至少有两个发生3.设X的分布律为),2,1(2}{kkXPk,则__________.0)(A的任意实数3)(B31)(C1)(D4.设X为一个连续型随机变量,其概率密度函数为)(xf,则)(xf必满足______.(A)1)(0xf(B)单调不减(C)1)(dxxf(D)1)(limxfx5.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平=0.05下接受00:H,那么在显著性水平=0.01下,下列结论正确的是______.(A)必接受0H(B)可能接受也可能拒绝0H(C)必拒绝0H(D)不接受,也不拒绝0H6.设随机变量X和Y服从相同的正态分布)1,0(N,以下结论成立的是______.(A)对任意正整数k,有)()(kkYEXE(B)YX服从正态分布)2,0(N(C)随机变量),(YX服从二维正态分布2/6(D))()()(YEXEYXE7.若正态总体X的方差2)(XD未知,检验期望0)(XE用的统计量是______.(A)21120)1(nkkxxnnx(B)21120nkkxxnx(C)21120)1(nkkxxnx(D)21120nkkxxx8.设二维随机变量),(YX服从G上的均匀分布,G的区域由曲线2xy与xy所围,则),(YX的联合概率密度函数为_______.)(A他其,0),(,6),(Gyxyxf)(B他其,0),(,6/1),(Gyxyxf)(C他其,0),(,2),(Gyxyxf)(D他其,0),(,2/1),(Gyxyxf9.样本nXXX,,,21来自总体),(2N,则总体方差2的无偏估计为_____.(A)niiXXnS1221)(21(B)niiXXnS1222)(11(C)niiXXnS1223)(1(D)niiXXnS1224)(1110.设)ˆ,ˆ(21是参数的置信度为1的区间估计,则以下结论正确的是_____.(A)参数落在区间)ˆ,ˆ(21之内的概率为1(B)参数落在区间)ˆ,ˆ(21之外的概率为(C)区间)ˆ,ˆ(21包含参数的概率为1(D)对不同的样本观测值,区间)ˆ,ˆ(21的长度相同.二、填空题(每题3分,共30分)3/61.设21)(,31)()(BAPBPAP,则)(BAP__________.2.设一批产品共10件,其中8件正品,2件次品,从中任意抽取3件,则恰有1件是次品的概率是__________.3.已知随机变量X在],[aa上服从均匀分布,且31}1{XP,则a________.设随机变量X服从(0,3)上的均匀分布,则随机变量Y=X2在(0,9)的概率密度函数为__________.4.设)4,3(~NX,)6,5(~NY,且X与Y相互独立,则~2YX__________.5.设随机变量X的数学期望为)(XE、方差2)(XD,则由切比雪夫不等式有45XP__________.6.设随机变量X的分布律为则)12(XE__________.7.已知4.0),(,36)(,25)(YXYDXD,则__________)(YXD.8.设总体X服从参数为的泊松分布,01021,,,XXX为来自总体的一个样本,则矩估计量为_________.9.设总体X服从正态分布N(,),X1,X2,X3是来自总体X的一个样本,则X1,X2,X3的联合概率密度为_________.10.设总体X服从正态分布N(,),其中未知,现从总体中抽取一容量为n的样本,则总体均值的置信度为1的置信区间为________.三、设1021,,,XXX是来自总体X的一个样本且)5.0,0(~2NX求X21234kp1631631621651634/610124iiP.(16(9)20.05,,16)10(210.0)四、从一正态总体中抽取容量为10的样本,假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上,求总体的标准差.(已知:99.0)33.2(,89.0)06.2(,0.261)9(8.0t,0.26)10(8.0t)五、在肝癌诊断中,有一种甲胎蛋白法,用这种方法能够检查出95%的真实患者,但也有可能将10%的人误诊。根据以往的记录,每10000人中有4人患有肝癌,试求:(1)某人经此检验法诊断患有肝癌的概率;(2)已知某人经此检验法检验患有肝癌,而他确实是肝癌患者的概率.六、设总体X有分布律aaa413512,其中25.00a为待估参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,求a的矩估计量.七、某工厂生产一种产品,每件标准重量为100kg,设机器生产的产品重量服从正态分布,且由长期经验知道=0.9kg.且保持不变,某天开工后,为检查机器工作是否正常,随机抽取9件,称得其净重为(单位:kg):99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,105.1,102.6,100.5,问该天机器工作是否正常?(=0.05).(已知:65.105.0u,96.1025.0u,306.2)8(025.0t,86.1)8(05.0t,262.2)9(025.0t,833.1)9(05.0t)答案:一、题号12345678910答案BCCCAAAABC二、题号12345答案0.751573)28,13(N16/255/6题号678910答案41537)01010101iiXX31222)(3)2(1iixenSntX)1(2三、}16{5.045.014211012221012YPXPXPiiii4分查表得:,16)10(210.06分由此得所求概率得10.041012iiXP.8分四、由已知,设),N(~X2,且02.0}4{XP,)10,N(~X22分10/410/}4{02.0XPXP4分10410/1XP10422,6分99.010499.0)33.2(,33.2104,43.58分五、令B“被检验者患有肝癌”,A“用该检验法诊断被检验者患有肝癌”那么,0004.0)(,10.0)|(,95.0)|(BPBAPBAP3分(1))|()()|()()(BAPBPBAPBPAP10034.01.09996.095.00004.05分(2))|()()|()()|()()|(BAPBPBAPBPBAPBPABP0038.01.09996.095.00004.095.00004.06/68分六、XaaaaXE515)41(132)(4分则a的矩估计量为51ˆXa8分七、设产品重量为X,由已知,)9.0,(~2NX提出假设:100:;100:100HH2分检验统计量:)1,0(~/0NnXU4分拒绝域:}96.1{}{}{025.02UuUuUW66.10095.1007.983.99,9xn6分96.12.23.066.09/9.010066.100/0nXU所以拒绝H0,即机器工作不正常要停机调整.8分

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