角、角分线()讲义学生版

1/7内容基本要求略高要求较高要求角、角分线会识别角并会表示；认识角、分、秒，并会进行简单换算；会度量角的大小并进行简单计算；会比较两个角的大小；了解角平分线的概念并会表示会尺规作图：作一个角等于已知角，做已知角的角平分线；会用角平分线的性质解决简单问题；会结合图形认识角与角之间的数量关系板块一基本概念知识点角的定义定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.(1)如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.(2)如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.注意：由角的定义可知：（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；（2）顶点是这两条边的交点；（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.知识点角的表示方法①利用三个大写字母来表示，如图1.1．AOB图1.1OBA注意顶点一定要写在中间．也可记为BOA，但不能写成BAO或ABO等．②利用一个大写字母来表示，如图1.2．例题精讲中考要求角2/7A图1.2A注意用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个．③用数字来表示角，如图2.1．1图2.11④用希腊字母来表示角，如图2.2．α图2.2α【例1】角是由有的两条射线组成的图形，两条射线的是这个角的顶点，角也可以看成是由一条射线．【巩固】下列语句正确的是（）①角的大小与边的长短无关。②如果一个角能用一个大写字母A表示，那么以A为顶点的角只有一个③如果一个角能表示为1，那么以1顶点为顶点的角只有一个。④两条射线组成的图形叫做角A①、②B①、③C①、④D②、③【例2】如图，角的顶点是，边是，用三种方法表示该角分别为．BAO【巩固】下列图中角的表示方法正确的个数有（）AOB是平角直线是平角CABABCBOABABACCBAA．1个B．2个C．3个D．4个【巩固】在右图中，角的表示方法正确的是（）A．AB．BC．CD．D3/7ABCDEO【巩固】如图，以B为顶点的角共有几个?请把它们写出来，以D为顶点的角呢?DCEBA【例3】下图中，以A为顶点的角是_________。有一边与射线FD在同一条直线上的角有__________个。HGFEDCBA【例4】判断（）一条射线绕它的端点旋转一周所成的角是平角．（）用2倍的放大镜看30的角，这个角就变成了60．（）由两条射线组成的图形叫做角．（）延长一个角的两边．（）平角就是一条直线；周角就是一条射线．板块二角度运算（一）角度换算知识点单位换算1度＝60分(160)1分=60秒(160)【例5】（1）32.43__________（2）654312_____【例6】（1）2020'4______。（2）4437'3______【巩固】（1）77423445______；（2）108185623_______；（3）180(34542133)_______；（4）23295837______；（5）513932532______；（6）13533157435______（7）57.32_________；（8）122342_______【例7】在小于平角的范围内，用一对普通的三角板能画出确定度数的角有（）个A．4个B．7个C．11个D．16个（二）角度求解知识点角的度量（1）度量角的工具常用量角器用量角器注意：对中（顶点对中心）、重合（角的一边与量角器上的零刻度重合）、读数（读出角的另一边所在线的度数）（2）角的度量单位及其换算4/7角的度量单位是度、分、秒．把平角分成180等份，每一份就是一度的角，记做1．把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记做1．把一分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记做1．角度之间的关系1周角=3601平角＝1801直角＝901周角＝2平角1平角＝2直角角的分类：锐角（090），直角（90），钝角（90180）．知识点两角的和、差、倍、分（1）两角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.（2）从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线.（3）角平分线的画法：①用量角器②用折叠法在一张透明纸上画一个角，记为∠PQR，折线使射线QR与射线QP重合，把纸展开，以Q为端点，沿折痕画一条射线，这条射线就是∠PQR的平分线.说说为什么这条线平分∠PQR？用尺规做已知角的平分线方法作法：（1）以O点为圆心，以任意长为半径，交角的两边于AB、两点；（2）分别以A、B两点为圆心，以大于12AB长为半径画弧，画弧交于C点；（3）过C点作射线OC。所以，射线OC就是所求作的。OCBA【例8】如图所示，90AOBCOD，160AOD，求BOC度数．ABCDO【巩固】如图，直线AB，CD相交于点O，作DOEBOD，OF平分AOE，若28AOC，求EOF．ABCDEFO【巩固】如图所示，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．（1）DOB与DOA的比是211∶，求BOC的度数．（2）叠合所成的BOCn°(090n)，则AOD的补角的度数与BOC的度数之比是多少？5/7ODCBA【例9】如图所示，80AOB，OC是AOB内部的任意一条射线，若OD平分BOC，OE平分AOC，试求DOE的度数．EDCBAO【巩固】如图1，OM平分AOB，ON平分COD，若50MON，10BOC，求AOD的小．GNMABCDOABCDE图2图1F【例10】已知：如图，OC是AOB外的一条射线，OE平分AOC．OF平分BOC．①若100AOC，40BOC，问：?EOF②若AOBn，求EOF的度数并说明理由．OCFEBA【例11】BOC为AOC外的一个锐角，射线OM、ON分别平分AOC、BOC．（1）90AOB°，30BOC°，求MON的度数；（2）AOB，30BOC°，求MON的度数；（3）90AOB°，BOC，还能否求出MON的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由．（4）从前三问的结果你发现了什么规律？CNBMAO【巩固】如图：OE是直角AOB的角平分线，OD是BOC的角平分线，若70EOD，求BOC的度数．6/7ABCDEO【巩固】如图，AOC是直角，21.5COD，且OBOD，分别是AOC、BOE的平分线，求AOE的大小.ODCEBA【例12】已知：OA、OB、OC是从点O引出的三条射线85AOB，4136'BOC，求AOC.【巩固】已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB与OC，使60AOB，20BOC，求AOC的度数.【例13】已知，都是钝角，计算16，正确的结果只可能是（）A．26B．40C．72D．90【巩固】、、中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算1()15的值时，有三位同学分别算出了23、24、25这三个不同的结果．其中确有一个是正确的答案，求的值．【例14】如下图，AOCCODDOEEOBa，若以OA，OC，OD，OE为始边的各角之和等于380°，求AOB.EODCBA【例15】在同一平面内有射线OAOBOCOD，，，平分BOC，AOC的3倍比AOB的2倍多5，10AOD，求AOC的度数.【巩固】以AOB的顶点O为端点引射线OC，使得:5:4AOCBOC，且AOC，BOC均小于180，若30AOB，求AOC的度数.【例16】如图，在22的正方形方格中，BADADEBEC等于多少度？HGFEDCBA7/7【巩固】如图是一个33的正方形，则图中1239_____.987654321BA【例17】(1)现有一个19的模版，请你设计一种办法，只用这个模版和铅笔在纸上画出1的角来.(2)现有一个17的模版，请你设计一种办法，只用这个模版和铅笔在纸上画出1的角来.(3)现有一个21的模版，请你设计一种办法，只用这个模版和铅笔在纸上画出1的角来.对于(2)(3)两问，如果能，请简述画法的步骤，如果不能，请说明理由.1.下列说法正确的是（）A．角的两边可以度量B．角是由两条射线构成的图形．C．一条直线可以看成是一个平角D．平角的两边可以看成直线．2.如图，下列角除了用三个大写字母表示外，还可以用一个大写字母表示的是()A．BDCB．ADCC．ABCD．ACBABCDEO3.（1）51492421________；（2）39412445__________；（3）2313423_________；（4）12134________．4.如右图，AOB是直线，1:2:31:3:2，求DOB的度数．123ABCDO5.如图，ACB是一个平角DCEACDECFDCEFCGECFGCBFCG10，求GCB的度数．GNMABCDOABCDE图2图1F6.已知40AOB，从O点引射线OC，若:2:3AOCCOB，且AOC，COB均小于180，求OC与AOB的平分线所成的角的度数.课后作业