矩阵练习题

一、填空题：1.若A，B为同阶方阵，则22))((BABABA的充分必要条件是.2.若n阶方阵A，B，C满足IABC,I为n阶单位矩阵，则1C＝.3.设A，B都是n阶可逆矩阵，若00ABC,则1C＝.4.设A＝1112，则1A＝.5.设111111A，432211B.则BA2.6.设300020001A，则1A＝7．设矩阵1-1320,20101AB，TA为A的转置，则BAT=.8.110213021A，B为秩等于2的三阶方阵，则AB的秩等于.二、判断题1.设BA、均为n阶方阵，则kkkBAAB)(（k为正整数）.……………（）2.设,,ABC为n阶方阵，若ABCI，则111CBA.……………………………（）3.设BA、为n阶方阵，若AB不可逆，则,AB都不可逆.………………………()4.设BA、为n阶方阵，且0AB，其中0A，则0B.………………………()5.设CBA、、都是n阶矩阵，且ICAIAB,，则CB.……………………（）6.若A是n阶对角矩阵，B为n阶矩阵，且ACAB，则B也是n阶对角矩阵.…（）7.两个矩阵A与B，如果秩（A）等于秩（B），那么A与B等价.…………（）8.矩阵A的秩与它的转置矩阵TA的秩相等.……………………………………()三、选择题1.设A为3×4矩阵，若矩阵A的秩为2，则矩阵TA3的秩等于（B）(A)1(B)2(C)3(D)42.已知BA、为n阶方阵，则下列性质不正确的是（）(A)BAAB(B))()(BCACAB(C)BCACCBA)((D)CBCABAC)(3.设IPAQ，其中P、Q、A都是n阶方阵，则（）（A）111QPA（B）111PQA（C）PQA1（D）QPA14.设n阶方阵A，如果与所有的n阶方阵B都可以交换，即BAAB，那么A必定是（）（A）可逆矩阵（B）数量矩阵（C）单位矩阵（D）反对称矩阵5.两个n阶初等矩阵的乘积为（）（A）初等矩阵（B）单位矩阵（C）可逆矩阵（D）不可逆矩阵6.有矩阵23A，32B，33C，下列哪一个运算不可行（）（A）AC（B）BC（C）ABC（D）CAB7.设A与B为矩阵且ACCB，C为mn的矩阵，则A与B分别是什么矩阵()(A)nmmn(B)mnnm(C)nnmm(D)mmnn8.设A为n阶可逆矩阵，则下列不正确的是()(A)1A可逆(B)IA可逆(C)2A可逆(D)2A可逆9.BA,均n阶为方阵，下面等式成立的是（）（A）BAAB（B）TTTBABA)(（C）111)(BABA（D）111)(BAAB10.设BA,都是n阶矩阵，且0AB，则下列一定成立的是（）（A）0A或0B（B）BA,都不可逆（C）BA,中至少有一个不可逆（D）0BA11.设BA,是两个n阶可逆方阵，则1TAB等于（）（A）1TA1TB(B)1TB1TA（C）TB1TA)(1（D）TB11TA12.若BA,都是n阶方阵，且BA,都可逆，则下述错误的是（）（A）BA也可逆（B）AB也可逆（C）1B也可逆（D）11BA也可逆13.BA,为可逆矩阵，则下述不一定可逆的是（）（A）AB（B）BA（C）BA（D）BAB14．设BA,均为n阶方阵，下列情况下能推出A是单位矩阵的是（）（A）BAB（B）BAAB（C）IAA（D）IA115.若BA与均为n阶非零矩阵，且0AB，则（）（A）nAR)(（B）nAR)(（C）0)(AR（D）0)(BR四、解答题：1.给定矩阵443312111A，343122321B，求ABT及1A2.求解矩阵方程X1100111015212343113.求解矩阵方程BXA，其中011220111A，112011111B4.求解下面矩阵方程中的矩阵X：021102341010100001100001010X5.设矩阵321011324A，求矩阵B，使其满足矩阵方程BAAB2.五、证明题1.若A是反对称阵，证明2A是对称阵.2.设矩阵,AB及AB都可逆，证明11AB也可逆.3.已知BA,为n阶方阵，且BABABBAA222)(,,，证明：0BAAB4.A是反对称矩阵，B是对称矩阵,证明:AB是反对称矩阵的充要条件是BAAB.