专题讲座：椭圆离心率的常规求法理科

椭圆离心率的常规求法专题讲座1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。3、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________22213153二.离心率的常见题型及解法题型一：定义法例1.已知椭圆方程为+=1，求椭圆的离心率；162x82y1.直接算出a、c带公式求eF2(c,0)xoyF1(-c,0)Pca2.几何意义：e为∠OPF2的正弦值3.已知a2、c2直接求e2变式训练1：若椭圆+=1的离心率为1/2，求m的值.222cea29x29ym4.已知a2、b2不算c直接求e221bea题型二：方程法例2.依据a,b,c,e的关系，构造关于a,c,的齐次式，解出e即可，但要注意椭圆离心率范围是0e1F2(c,0)xoyF1(-c,0)A60°已知椭圆的两个焦点为F1和F2，A为椭圆上一点，且AF1⊥AF2，∠AF2F1=60°，求该椭圆的离心率。变式训练2：椭圆+=1(ab0)的三个顶点为B1(0，-b)，B2(0，b),A(a,0),焦点F(c,0)且B1F⊥AB2,求该椭圆的离心率。22ax22byB2(0，b)B1(0，-b)A(a,0)F(c,0)xoy例题讲解例1、如图所示椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上的一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率；ABPF1F2XY四.高考链接（2012新课标全国卷）设F1和F2是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，求该椭圆的离心率。22ax22bya23F2(c,0)xoyF1(-c,0)x=3a/2P30°2c2cc2c=3a/2例2、设M点是椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左右焦点，如果∠F1MF2=900，求此椭圆的离心率的范围22221xyabXYOMF1F2问题的关键是寻找a、c的不等关系1、从等式中找不等式：先找a、c的等量关系，再利用基本不等式（放缩）或椭圆的x、y的范围找到a、c的不等式。2、直接找a、c的不等关系，包括与b的不等关系。反馈练习1、设椭圆上有点P使∠OPA=900（A为长轴的右焦点，O为坐标原点），求离心率的范围。222210xyabab椭圆(ab0)的两焦点为F1（-c，0）、F2(c,0)，满足→MF1·→MF2=0的点M总在椭圆内部，则e的取值范围？12222byax、椭圆a2(x2)+b2(y2)=1(ab0)的两焦点为F1（-c，0）、F2(c,0)，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求e的取值范围？椭圆a2(x2)+b2(y2)=1(ab0)的两焦点为F1（-c，0）、F2(c,0)，P为右准线L上一点，F1P的垂直平分线恰过F2点，求e的取值范围？MPF1F2O六.课后练习2.设椭圆的两个焦点分别为F1和F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为△F2PF1等腰直角三角形，求椭圆的离心率.1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距长成等差数列，求该椭圆的离心率.3.已知椭圆的两个焦点为F1和F2，A为椭圆上一点，且AF1⊥AF2，∠AF1F2=60°，求该椭圆的离心率。