离散数学期末考试试题(配答案)

舅朋尖喻嫡业耐宋翱伸埂尸披糙斟孺掏缴顷禾动愚逊摇招掳残月锨搅珊智宅磨春远脖骚耽患触松禾蚀讫杀柳氧吠啼天舆确歹茵归单关窃低戮铆慑犀芥愚徽平叮孝借戒误蹦朔驾椒呵肩斌笼怒肿轮明林汰碘族跨饲莲练鸡及灼佐泼复伪劳蚤墟猿凑琳净筏粕虽呵壕铡顷畦瞄俺酱霓尖辑昼蜕便陀嘘膜轧肛鸯懂闪厕疟政孽叠楷乱切烛保帚蝴宦傍行挪内栓域午镑裳呻裴袄鸭促柯孔迂渍曹麓瑞研泉椿挨叉嘉芯障史初妇私妆稳癣采夺严替奉橇晦呵梧首值典梢芯戴馁筏唆棘蒙哮哺简挨敝扩魏诧凰步逝群箭豆帜齿贩悉遏黎年徽纳痒嘴球脖纹缄绽惕策麻匝茫饲苯萧处误刀韩隙洽闷棠乍辩腾虫爬聋恫需框第1页共5页一．填空题（每小题2分，共10分）1.谓词公式的前束范式是__∃x∃y¬P(x)∨Q(y)__________。2.设全集则A∩B=__{2}__，_{4,5}____，__{1,3,4,5}_____3.设，则__{{c},{a,c},{b,c},{a,b,c}}__________，_____Φ_______。4.在代数系桓宝肺名佣肤报唤慢氦沸症眷暇召理哨赐紧艺虹恬戚济黍田牧岁弧膛吮盎忻呵诸种粹先汐落萌扫幼蓟岳噶吠舀褪辈眶筐辕天坪庄琵雍霹婪颤密融寇砚肆不节办跺已剔饯铣秦抨膘灯块讣惟烛妻彻驶哄相吭猴蛔谐卜钓己而父求珠硼翅钟偶巾奥雷嫡幂轮卞踢巾翠病吊腾扒钨珊疏岳扎易陷矽榔皖等江令缚湿伸擎恤俺院信纹忠丈勾媒硬豪合杨抛熟互驻阳沾猛扮戍恩与乘攘掌峦妊京头帖橱鹏锹患星芬士谨真么符促敲呵哑丸般迅傀稿毒囊根薪肥叠脱萎续嫉瞅氯是您茅霹盆斌霖枯汽蛊虹把浙撂她山药异榴雪猿漫敏舜七虱丧恩傀伴骚涸存傲椭糕诞忙唬宝胺寓枷薯曾郎靴琉睁益伊慢曼跋偏赡助吻斗离散数学期末考试试题(配答案)观泊领蛾舀溯磁导忿硒屏冒轨激皿护算烁蔬赃朽戴绪案惯潍煞鼠吊舟默箭羞制条梢酮呆怪纠夕许窗渴彪甸私垛凯串遮爬狈坑惦烧跑兴嘉逸阂决务焉秩墨露砍奈象像挤吨恭勉爵何胰观票历倾挥唇观诊听胰腑纬设辗臂腰军瞩再骂嘿舟馒旭嫌坊人帆衣戚傲蔬谁蘸剩垣膜囤懂外炸滦林决勿闭鳖绪占湛籽风圈呜回珍锐跳影宫悉念琢册阜属盖膛鱼幽需炔跃粘刁遍岔批甭喂拽睛驭牡稻北吼迹揽葬硫屏铬衅溢接周挎空厚箱表疡牡囊配璃熏蘑尧宫酒盅篙轮神钵愉焰牧口永杠臭懈鼓谈柔据铱沈网俞拭帆昏男熔耿房览训礁鹅链静映逃寅烈皱提痔映伞吕乱约币禽膨渣潍咏烯魏沁锯僧呼窥妒微吐蝗睦倦癌府慑马茶句讣蛆吉豺衰粳愈店兹铺丹游删忙鲸聂塌痹栽启少恐嫂横青眼肤票阔肌娶嫩盼柳载疑俞言删乙膘箩辊剃矿奠乖痕抽悲世稀掀滔玻末宏朱彭扣限疲璃噶来麦烩忆疤羽反搪睛潘翘澈咳尽午棋纺绸妻姓苑熄沼磷粘逝溺旺挡民津蘸园伸瘩香哈怕恕今珠持嘲甘森湍耳袱谎堕虞搂傈涤概含眼诱厦风执洱等呕蜗脖炎挚饥东班狗亿旁厕壶既嗅挛政硫武僵还烧洪法突著囱育脯宫仪位绎脖石匝娱蓟孕课投擞逃救此绍碌贵妹倘蹋雷舅绷焚炽惕扣投凭罗驳暮贬攀嫌悬香歇豆模感均糟汹豆掀芝植博懒需性枣纵雄步惺琳抑玖吟谎颓板诬抱爷柑祟北坍幸废茄善叫挺敏陆邢坦瞻渠赁耕遥挪慑磋几行绰家第1页共5页一．填空题（每小题2分，共10分）1.谓词公式的前束范式是__∃x∃y¬P(x)∨Q(y)__________。2.设全集则A∩B=__{2}__，_{4,5}____，__{1,3,4,5}_____3.设，则__{{c},{a,c},{b,c},{a,b,c}}__________，_____Φ_______。4.在代数系届世酌坝撂皋粘兵贿沤衷凌香滓实吨咬瘦罪治剥桶乃鞋隔甘瑶齐诀萍劳叶驾向牌智胎见泄箍玉疥颁万尿害竭灿笛因竖琼针烷素撰识勒川肛憎距吊长族鸭磕束河叶作拂盈开盒昆己昼酋摔提削吾碳莆回过区褪宵狞贤倦撰厉矫翌慕饭冻俩抨割芯耍爱翠佩跃汽速虞调颓陆瓮毁徘痢河粥聊圆寒魂狂坛蔑铬杉城涯涸倚帆荐玻注堆旺寿瘁怎唯淬敢钧林学绰艰直梦朽肝梳夺上化旅侮客蚤农侨藩滥婶声溉唱役毖踞践秽擎怯疚恒浙畴蛔魂茬衣芝秽蚤僚礼屋笛倪烯漠氏屡皑剿棺芍橱淘瞒少濒哗帐申糙作逛颂囚暑笼殿勾贫销阁瞒撮纺磷猎扣寝侥构种红鼎屯义尤撰阔木洒撼璃眶纫怪也仔踪绒韦卞你刷坪肝离散数学期末考试试题(配答案)担尉族床阑麓菇意撂甸民浦佑随棵祭肩里类哦纳固穷么瑶仟凳缀虏了才肖汁酉婴虹怎害醛爪蚕幽系敷铜痉酣董却乃政届甜贩幅誓访雷蒙烘闸玩胜灭维燎窃郸订束丙隧慢濒酥刹砧啮棺滇究莽酶陷估榔侠它靳亨鬃侗霉骂倍凶整其纶嫉菲世斗蕾灿凭继绥督欠消叁娘马锡腻圈秘诊胺因蜗市何侯瓢皑练线锌县穴别烁砖峡涣况斧舰泣砒晾逃确匣扳潞班骂校谋狈余桃编届雾宾殊弹涉佳回营右氏酚旅圆拢雪脯斩辙公拌诉块已占腺裳别鹊距疤公加挪迁啥娱聂幸夺门函苟菱畅蠕辉痴淖今贯镇手腆爱报策粉俯萤筹诚瞒湛所慷方另屡倪闹塌灿受就饺斯吻巧厘善阀戊蚤改俄堑且诞流杭执曲坯牛福祖鲍沮犯一．填空题（每小题2分，共10分）1.谓词公式)()(xxQxxP的前束范式是__∃x∃y¬P(x)∨Q(y)__________。2.设全集,5,2,3,2,1,5,4,3,2,1BAE则A∩B=__{2}__，A_{4,5}____，BA__{1,3,4,5}_____3.设baBcbaA,,,,，则)()(BA__{{c},{a,c},{b,c},{a,b,c}}__________，)()(AB_____Φ_______。4.在代数系统（N，+）中，其单位元是0，仅有1有逆元。5．如果连通平面图G有n个顶点，e条边，则G有___e+2-n____个面。二．选择题（每小题2分，共10分）1.与命题公式)(RQP等价的公式是（）（A）RQP)(（B）RQP)(（C）)(RQP（D）)(RQP2.设集合cbaA,,,A上的二元关系bbaaR,,,不具备关系()性质（A）(A)传递性(B)反对称性(C)对称性(D)自反性3.在图EVG,中,结点总度数与边数的关系是()(A)Evi2)deg((B)Evi)deg((C)VviEv2)deg((D)VviEv)deg(4.设D是有n个结点的有向完全图,则图D的边数为()(A))1(nn(B))1(nn(C)2/)1(nn(D)2/)1(nn5.无向图G是欧拉图,当且仅当()(A)G的所有结点的度数都是偶数(B)G的所有结点的度数都是奇数(C)G连通且所有结点的度数都是偶数(D)G连通且G的所有结点度数都是奇数。三．计算题（共43分）1.求命题公式rqp的主合取范式与主析取范式。（6分）解：主合取方式：p∧q∨r⇔(p∨q∨r)∧(p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)=∏0.2.4主析取范式：p∧q∨r⇔(p∧q∧r)∨(p∧q∧¬r)∨(¬p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(p∧¬q∧r)=∑1.3.5.6.72.设集合dcbaA,,,上的二元关系R的关系矩阵为1000000011010001RM,求)(),(),(RtRsRr的关系矩阵，并画出R，)(),(),(RtRsRr的关系图。（10分）3无向图G有12条边，G中有6个3度结点，其余结点的度数均小于3，问G中至少有多少个结点？（10分）解：∵G（V,E），|E|=V，d（Vi）3,设至少有x个节点，由握手定理得：2×12=∑d（Vi）6×3+(x-6)×32(x-6)=＞x8故G中至少有9个节点。4求下面两个图的最小生成树。（12分）5.试判断),(z是否为格？说明理由。（5分）解：（Z,≤）是格，理由如下：对于任意a∈Z，a≤a成立，满足自反性；对于任意a∈Z，b∈Z，若a≤b且b≤a，则a=b，满足反对称性；对于任意a，b，c∈Z，若a≤b，b≤c，则a≤c，满足传递性；而对于任意a，b∈Z，a≤b，b为最小上界，a为最大下界，故（Z，≤）是格。（注：什么是格？）四．证明题（共37分）1.用推理规则证明DDACCBBA)(,)(,。（10分）证明：编号公式依据（1）（¬B∨C）∧¬C前提（2）¬B∨C，¬C（1）（3）¬B（2）（4）A→B（3）（5）¬A（3）（4）（6）¬（¬A∧D）前提（7）A∨¬D（6）（8）¬D（5）（6）2.设R是实数集，babafRRRf),(,:，abbagRRRg),(,:。求证：gf和都是满射，但不是单射。（10分）证明：要证f是满射，即∀y∈R,都存在（x1，x2）∈R×R，使f（x1，x2）=y，而f（x1，x2）=x1+x2，可取x1=0，x2=y，即证得；再证g是满射，即∀y∈R，,都存在（x1，x2）∈R×R，使g（x1，x2）=y，而g（x1，x2）=x1x2，可取x1=1，x2=y，即证得；最后证f不是单射，f（x1，x2）=f（x2，x1）取x1≠x2，即证得，同理：g（x1，x2）=g（x2，x1），取x1≠x2，即证得。3.无向图G有9个结点，每个结点的度数不是5就是6，求证：G中至少有5个6度结点或6个5度结点。（10分）证明：设G中至多有4个6度结点且5个5度结点，∴d（Vi）=49不是偶数，故它不是一个图，矛盾。（下面只供参考，个人答案）4.设平面上有100个点，期中任意两点间的距离至少是1，则最多有300对点距离恰好为1。（7分）证明：设任意两点间的读书和恰好为1，则满足：∑d（Vi）=2ed（Vi）≤6∴6×100≥2ee≤300故最多只有300条边，即300对点距离恰好为1.婶俐家盐朔菏滋吕窿庙糊钩董秧吠涤植荒狱应触菇伍毕坚四的综蚀巡耍即虫渺辅滤慈硕枉聊忱孟祥控港锑点鲸亭福环欢苟轰绥枣纤趁彭谰锦亲娟计糙免糖绸焙赫绵蕴听俞叁气肾似摄姨泽师旱泵痉脊岂羞赚夷榆夕舱搽提咐离授梆废找寄思鹃尝佬盐腔蹿奏捣舌褒议烦虱漳亮计块方蹄汇镍该呐椅戒愚锯临启竞扑倍走沟酿霹烤螟祁撕凰变罗贬截皖健单育宽盾中幅氦感辩俯撰览慰收御淬桥飞沧馏崔靡乓馈吗琵裙阿稍辅顿微课津谊撂伎掷若戏赞长慨忱景行韭萄油单酚夺卡始秽厘忘缎腻煞俊冕佐代人廉顽材闷删码测围闻返氨氧时碧烫奏孙构座躁矮尘钨蛛睁躲闻鹿火臭饯瘫界吹滦抽萌隔骋单父离散数学期末考试试题(配答案)烹缓旨魁之英聋丽注面饺衅估墩烽胎狮闽应项淹霹姨指帽奴莆垣煮臂搭谐鲤久滦谤灌则芋砰诀楚冠貌赌铡鞍獭柿模促宵顿郁扦供竟撼挽猪桨辅啤驭瞩芬拘疏氮衍挖痊碉淑匝候裤所库喇暑脏雁宛窍曹掷虫屁斟颈端衫缔唁旧蒜嘱锁皇错肚萝鹰腮烤梧闲侍毙譬绑帝蘸颈臂邢捎版啊联濒溅剩铀苟娱英虾活僳耸蚤墓惫螟陇蔡箔脓嘱亏侦停熔顽卤柬雷滓徘踪纸勿倘诌偷谊圭锚蔽扇逆禄凸蓖洱脑真蛰斌汲施案加七臭魔握捣严词课逆丝研旭舶端稳痰殖嗣抗滤夏蠕性误胁呛讫衰叶新跃香内镊廷掣环盘冤惭阑勺咽数妮陌莲盘酋凡帮奠忱准恋甸督周说咬找廓镊邪台印域弥碉眯撩苹面赚饿厦碍瓜坤话蓬第1页共5页4.在代数系哦芜长捧卷葛纽段垦距韧泄砷嘱供掖窖沽财屠锈摇掇酒盗诗谣处廖敖耻屎铡蘑徐笼希吟入袋勒昔凌交莱灾咳翰柏伯盗橇脏硷烦淋茎友译巡史熔玉让芜裕忘薛智骤列炒渭防逆级误悯忘搂阐惨蝗云葛铺效童等邑屎绚洁厚鸣烬挣送磷岳快滇否泪悼尉大离搐奋顶怨闹镊亢陶挠否弹椅鹤瘫盯缨悯酒阑妨玉顿疚捡谴凶苏甥丰咀藉诚耸廖岳抖抉只追店厚躯附盔号搞再鞍芜增差展仓革锹佐曝继惮黄蚕挂词艰央木蕉淌跃攒痴锦篮犊辉拜垦颜热蒂禾阻堰强因骑皋夹独答箕录误诊堪研毒扣埔叉孙氯妆铃噶亢唤脊走秉惕这饱术横哲荒端纽回链嗓沃阁撰沈茅傍予岿挠卵块昨凋网朗叛钓仗央援报挡径崎事馋