圆锥曲线几何性质之离心率的求法.ppt

圆锥曲线内容梳理与常见问题类型解答宁夏银川一中张德萍圆锥曲线是高中数学的重、难点，是每年高考的主干考点，它包含的内容丰富、题型多样.表12015-2018年高考全国卷对圆锥曲线的总体考查情况题型（题号/内容）题合计试卷所占年份考卷数分值总分比重选择题填空题解答题2015全国卷I5（双）14（椭）20（抛）32215014.67%全国卷II11（双）---20（椭）21715011.33%全国卷I5（双）---20（椭）32215014.67%10（抛）2016全国卷II11（双）---20（椭）21715011.33%全国卷III11（椭）---20（抛）21715011.33%题型（题号/内容）题合计试卷所占年份考卷数分值总分比重选择题填空题解答题全国卷I10（抛）15（双）20（椭）32215014.67%2017全国卷II9（双）16（抛）20（椭）32215014.67%全国卷III5（双、椭）---20（抛）32215014.67%10（椭）全国卷I8（抛）19（椭）32215014.67%11（双）---2018全国卷II5（双）12（椭）---19（抛）32215014.67%全国卷III11（双）16（抛）20（椭）32215014.67%由上表数据可看出：近四年高考中圆锥曲线模块出现的题目呈现稳定的趋势，分值在22分左右，几乎每年试题中出现选填位置（双、抛）相对靠后、第20(19)题都是直线与椭圆曲线的综合题目，难度系数相对而言比较高，因此称其为压轴题.从题数与所占比重来看，几乎是两小一大，各种曲线都会涉及到；出现只有两道的年份，这样的差别是增加了直线与方程、圆与方程等知识的题，使其平面解析几何在整个高考卷中的比重趋于稳定.从题型与内容上看，椭圆在整个圆锥曲线模块占的比重最大，年年都考；双曲线、抛物线考查频率相差无几.可见，新课标对椭圆的考查大于抛物线与双曲线，尤其是双曲线的考查要求显著降低，这一现象正符合新课标的要求.题型题号年份/考卷主要知识点题眼分析52015卷I向量数量积、双曲线性质取值范围112015卷II双曲线标准方程、几何性质离心率选择52016卷I双曲线几何性质、一元二次不等式取值范围题102016卷I抛物线及圆的几何性质距离112016卷II双曲线的标准方程、几何性质、三角函数离心率112016卷III椭圆的几何性质、三点共线离心率表22015-2018年圆锥曲线模块的选、填考查情况题型题号年份/考卷主要知识点题眼分析102017卷I抛物线定义、焦点弦、基本不等式最值选择92017卷II双曲线性质、圆的方程、直线与圆的位置关系离心率题52017卷III双曲线方程、渐近线、椭圆的几何性质标准方程102017卷III椭圆的性质、直线与圆的位置关系离心率表22015-2018年圆锥曲线模块的选、填考查情况题型题号年份/考卷主要知识点题眼分析82018卷I抛物线几何性质焦点向量数量积112018卷I双曲线几何性质渐近线长度计算选择52018卷II双曲线几何性质离心率渐近线题122018卷II椭圆几何性质焦三角形离心率112018卷III双曲线几何性质渐近线离心率表22015-2018年圆锥曲线模块的选、填考查情况表22015-2018年圆锥曲线模块的选、填考查情况142015卷I圆的填椭圆的顶点、圆的方程标准方程空152017卷I双曲线性质、点到直线的距离公式、圆的性质离心率题162017卷II抛物线方程、性质、直线与抛物线位置关系距离题型题号年份/考卷主要知识点题眼分析162018卷III抛物线方程、性质、直线与抛物线位置关系直线斜率选择、填空中考查频率最高的是离心率，其次是标准方程、范围距离、最值，考查的知识点是几何性质的应用（包括定义、标准方程、焦点、焦点弦、渐进线等）.表32015-2018年圆锥曲线模块的解答题考查情况题型题号年份/考卷主要知识点题眼分析解答题202015卷I直线与抛物线位置关系、抛物线的切线切线方程、存在性202015卷II椭圆的方程、性质、直线与圆的位置关系定值、探究性202016卷I直线与椭圆、轨迹方程轨迹、面积范围202016卷II椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系面积、范围表32015-2018年圆锥曲线模块的解答题考查情况题型题号年份/考卷主要知识点题眼分析解答题202016卷III抛物线方程、性质、直线与抛物线位置关系面积、轨迹202017卷I椭圆性质、直线与椭圆位置关系定点202017卷II椭圆、轨迹方程的求法、平面向量坐标运算轨迹方程202017卷III直线与抛物线位置关系、直线与圆的方程直线、圆方程表32015-2018年圆锥曲线模块的解答题考查情况题型题号年份/考卷主要知识点题眼分析解答题192018卷I椭圆性质、直线与椭圆位置关系直线方程、直线斜率192018卷II抛物线焦点弦、圆的切线直线方程、圆的方程202018卷III直线与椭圆位置关系、椭圆几何性质点差法求斜率、长度关系解答题中第（1）问通常是简单性质的应用；第（2）问则是直线与圆锥曲线的综合应用，如定值定点问题、范围问题、轨迹问题、探究存在性问题.尽管题型基本趋于稳定，但又稳中求新.题型归类及评析纵观2015-2018年高考全国卷，从整体结构来看变化不大；从知识的角度去分析，既突出了以教材为核心，又突出本质特征且与其它领域的知识交叉甚广；从思想方法上看，考查了学生分类讨论、数形结合等多种思想方法.关于离心率的求值问题分类精析与方法归纳点拨微专题：策略一：根据定义式求离心率的值1.直接求出，或求出，代公式求解.ca,ab222211abaceabace双曲线椭圆，例1.（2018年新课标2第5题改编）双曲线（a0,b0）的渐近线方程为，则离心率为________22221xyabxy2答案：3练习：若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线221yxm的离心率是.答案：235或策略二：构造的关系式求离心率ca,根据题设条件，借助之间的关系，沟通的关系（特别是齐次式），进而得到关于的一元方程，从而解方程得出离心率.cba,,ca、e1.代点法（点在曲线上）构造关于a、c关系求解例2、（2015年新课标2第11题）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）（A）（B）2（C）（D）532D练习、设F是双曲线C:的一个焦点，若曲线C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则曲线的离心率是________12222byax答案：5例3：（2014年新课标2第20题第（1）问）设分别是椭圆C:的左,右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，若直线的斜率为则C的离心率为________21,FF222210yxabab2MF答案：21341MF练习：椭圆2222:10xyCabab的半焦距为c，若直线2yx与椭圆C的一个交点横坐标恰为c，则椭圆C的离心率是（）（A）222（B）2212（C）21（D）31C2.借助圆锥曲线的定义构造a,c的关系求解例4：1F和2F分别是双曲线22221xyab的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1OF为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且1FAB是等边三角形，则双曲线的离心率是；答案：31练习、（2016年新课标2第11题）已知是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，,则E的离心率为（）（A）（B）（C）（D）221,FF12222byax31sin12FMF2323A例4、（2017年新课标2第9题）若双曲线（a0，b0）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．2B．C．D．12222byax2224xy32233A3.题目已知等量关系建立a,c齐次式方程来求解练1、（2017年新课标3第10题）已知椭圆（）的左、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2222:1xyCab0ab21,AA21AA20bxayab63331332A练2、（2017年新课标1第15题）已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________12222byax答案：233练3、（2018年新课标2第12题）已知是椭圆（a0，b0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，,则C的离心率为（）A.B.C.D.21,FF2222:1xyCab3612PFF12120FFP23121314D练4、（2018年新课标3第11题）已知是双曲线E：的左，右焦点，O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若,则C的离心率为()21,FF12222byaxOPPF61（A）（B）2（C）（D）532C4.构造辅助圆(几何法）判断离心率取值范围例5：已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆C离心率e的取值范围为；答案：)22,0(练习：已知M是以1F、2F为焦点的椭圆2222:10xyCabab上一点，若12FMF为钝角，则椭圆C离心率e的取值范围为.答案：)1,22(5.利用曲线中变量的范围求离心率的范围例6：以1F、2F为焦点椭圆2222:10xyCabab上存在一点P，使9021PFF，则该椭圆的离心率e的取值范围为；答案：)1,22[复习开心备考快乐