人教版七年级数学上册知识点复习及试题全册

⊙……………⊙人教版七年级数学上册知识点大全1.有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0()0(aaaaa；(3)0a1aa；0a1aa；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（简便运算）12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确度：四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。整式的加减1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；5．多项式单项式整式.6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：把系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）；三合：（合并）10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.一元一次方程1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“只要是方程的解，就能代入到原方程”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程解法的一般步骤：化简方程--------分数基本性质去分母----------左右两边同时乘以所有分母的最简公分母（不漏乘）去括号----------注意括号前面的符号移项----------变号（位置改变，符号改变）；等式的性质1合并同类项------把系数相加，字母与字母的指数不变.系数化为1------左右两边同时除以未知数的系数；等式的性质210．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度·时间时间距离速度速度距离时间；（2）工程问题：工作总量=工效·工时工时工作总量工效工效工作总量工时；工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量（3）顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程（4）商品利润问题：售价=定价×10几折，%100成本成本售价利润率；利润问题常用等量关系：售价-进价=利润（5）配套问题：（6）分配问题：几何图形初步1、把的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。各部分不都在同一平面内的图形是图形；如各部分都在同一平面内的图形是图形。如▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图）▲知道并会画出常见几何体的表面展开图.2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系：▲知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。§二【直线、射线、线段】1、直线公理：经过两点有一条直线，一条直线。简述为：.两条不同的直线有一个时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的。射线和线段都是直线的一部分。2、直线、射线、线段的记法【如下表示】3、线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。如图所示：点M是线段AB的中点，则有AM=MB=21AB或2AM=2MB=AB用符号语言表示就是：∵点M是线段AB的中点∴AM=MB=21(或AM=2=AB)名称表示法作法叙述端点直线直线AB（BA）（字母无序）过A点或B点作直线AB无端点射线射线AB（字母有序）以A为端点作射线AB一个线段线段AB（BA）（字母无序）连接AB两个点线面点体点动交交交动动图形语言类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相等的n条线段的点，叫线段的n等分点。4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简述为：之间，最短。两点之间的距离的定义：连接两点之间的，叫做这两点的距离。▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图。▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形，会用几何语句描述一个图形。§三【角】的定义(从构成上看)Ⅰ:有的两条组成的图形叫做角。(从形成上看)Ⅱ:由一条射线而形成的图形叫做角。1、角的表示方法[4]（1）用三个大写英文字母表示任意一个角；（2）用一个大写英文字母表示一个独立．．的角（在一顶点处只有一个．．．．角）；（3）加弧线、标数字表示一个角（在一个顶点处有两个以上角时，建议使用此法）；（4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。2、角的度量●1个周角=2个平角=4个直角=360°●1°=60′=3600″●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。3、角的平分线：从一个角的出发，把这个角分成的两个角的，叫做这个角的平分线。射线OB是∠AOC的平分线，则有∠AOB=∠BOC=21∠AOC或2∠AOB=2∠COB=∠AOC用符号语言表示就是：∵OB平分∴∠AOB=∠BOC=21∠AOC（或2∠AOB=2∠COB=∠AOC）根据下列语句画图:①延长线段AB与直线l交于点C.②连接MP.③反向延长PM.④在PC的方向上，截取PD=PM.图形语言类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n个角的射线，叫做这个角n等分线。4、角的比较与运算●会结合图形比较角的大小[5]。●进行角度的四则运算。5、互余、互补（1）如果两个角的和为90º，那么这两个角互为余角。·锐角α的余角是（2）如果两个角的和为180º，那么这两个角互为补角。·角α的补角是。（3）互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。6、用角度表示方向：以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向。如图所示，OA方向可表示为北偏西60〖直线、射线、线段〗1．判断下列说法是否正确（1）直线AB与直线BA不是同一条直线（）（2）用刻度尺量出直线AB的长度（）（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（）（4）线段AB中间的点叫做线段AB的中点（）（5）取线段AB的中点M，则AB-AM=BM（）（6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离（）（7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点（）2．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________3．电筒发射出去的光线，给了我们的形象填空·计算。①用度、分、秒表示37.26°=.②用度表示52°9′36″=。③45°19′28″＋26°40′32″④98°18′－56.5°⑤36°15′27″×3⑥27°47′×3＋108°30′÷660º4．如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有__