概率1卷答案

1一、单项选择题1、设A与B是两个概率不为0的互不相容的事件，则下列结论中正确的是（C）（A）A与B互不相容；（B）A与B相容；（C）P(A－B)=P(A)；（D）P(AB)=P(A)P(B)；2、下列命题正确的是（A）（A）E(XY)=E(X)E(Y)是X与Y相互独立的必要而非充分条件；（B）若随机变量X与Y独立，它们取1与－1的概率均为0.5，则X＝Y；（C）随机变量X的分布函数是事件“X＝x”的概率；（D）相关系数的范围为[0,1]；3、设连续随机变量X的密度函数满足()()fxfx，F(x)是X的分布函数，则P(2007X)=。（D）（A）2－F(2007)；（B）2F(2007)－1；（C）1－2F(2007)；（D）2[1－F(2007)]；4．设321,,XXX来自总体),(2N的样本，则的最有效的无偏估计量是（C）（A）314141XX；（B）;312161321XXX（C）)(31321XXX；（D）321414121XXX；5、设X与Y相互独立同分布，X~),(2N，则下列答案正确的是（C）（A）2X~)2,2(2N；（B）YX2~)5,3(2N；（C）YX2~2(3,5)N；（D）YX2~2(3,5)N；6、假设00:H，10:H，采用t法检验，则拒绝域是（C）（A）(2t，2t)；（B）(t，)；（C）(，t)；（D）(，2t)(2t，)二、填空题1、已知P(A)=0.5，P(B)=0.3，则（1）当A、B相互独立时，P(A∪B)=0.65；（2）当A、B互不相容时，P(A∪B)=0.8。22、已知P(A)=0.8，P(AB)=0.4，则P(B∣A)=0.5。3、设离散型随机变量X的分布函数为F(x)=0,10.2,100.6,020.9,241,4xxxxx，则X的分布律为X-1024P0.20.40.30.1。4、设随机变量X与Y相互独立，X∼B（20，0.4）,Y的概率函数的P(k)=!44kek,2,1,0(k)，则E（2X-Y+1）=13；D（2X-Y+1）=23.2。5、已知E（X）=4，D（X）=4，由切比雪夫不等式估计概率P(4X4)1/4。6、设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立，服从相同的分布，其数学期望为，方差为2，则当n充分大时，它们的平均11niiXn近似服从2(,)Nn。(要求写出分布及具体参数)7、设随机变量X与Y相互独立，X∼U[0，2]，Y服从＝2的指数分布，则X与Y的联合概率密度函数为2,02,0(,)0,yexyfxy其它。8、设样本X1,X2,…,Xn来自总体N(2,)，X为样本均值，则niiXX122)(服从2(1)n。（写出分布及自由度）9、设总体X∼N(2,),为未知参数，2已知，取容量为n的小样本，记样本均值和样本方差为X和2S，则均值的置信度为1的置信区间为22(,)XuXunn。10、假设检验中的第一类错误是指：当原假设为真时，根据样本观测值却作出了拒绝原假设的判断。3三、（14分）设连续型随机变量X的密度函数为2301()0axxfx，　，　　其它,(1)求常数a的值；(2)求X的分布函数)(xF；(3)求11()22PX，(1)PX；(4)计算E(X)，D(X)，E(232XX)。解：(1)1a。(2)30,0(),011,1xFxxxx……………….(3)11111()()()22228PXFF11222102111()()3228PXfxdxxdx………………….由于连续型随机变量取任意单点值的概率为0，则(1)0PX..........(4)E(X)=3/4E(2X)＝3/5...D(X)=380；E(232XX)＝1720四、设(,)XY的联合分布律YX012000.10.210.1a0.120.10.20.1(1)求常数a；4(2)计算31(,)22PXY；(3)关于X及Y的边缘分布律；(4)计算X与Y的相关系数XY；(5)X与Y是否相互独立。(要求写出判别理由)解：(1)0.1a...................(2)31(,)(0,0)(1,0)00.10.122PXYPXYPXY(3)的可能取值为0,1,2则(,)Y关于的边缘分布律为012ip0.30.30.4Y的可能取值为0,1,2则(,)Y关于Y的边缘分布律为Y012jp0.20.40.4(4)(,)0.220.3539()()0.690.56YCOVYDDY(5)与Y不独立。因为0Y，所以与Y线性相关，故与Y必不相互独立。或者因为(0,0)0Y，(0)0.3，(0)0.2Y，但(0,0)(0)(0)YY，可知与Y必不相互独立五、设总体X服从参数为的指数分布，其中未知，(12,,,nXXX)是来自该总体的一个样本，(12,,,nxxx)为其样本观测值，求未知参数的极大似然估计值和估计量。解：的极大似然估计值为11niinxx.…..………(6分)5极大似然估计量为11niinXX………………(7分)六、(10分)某百货商场的日销售额服从正态分布，去年的日均销售额为53.6(万元)，方差未知，今年随机抽查了10个日销售额，分别是57.2，57.8，58.4，59.3，60.7，71.3，56.4，58.9，47.5，49.5根据经验，方差没有变化，问今年的日均销售额与去年相比有无显著变化?（取=0.05,0.05(9)1.8331t0.025(9)2.2622t）由于总体方差未知，用T检验。先计算样本均值57.7x，标准差6.4s(或226.440.96s)，提出假设：0:53.6H，1:53.6H取检验统计量0TSn，在0H成立的条件下，T～(1)tn计算统计量的值：057.753.62.036.410xTsn确定临界值：查表得20.025(1)(9)2.2622tnt判断：由2.032.2622T，故接受0H，认为在显著性水平0.05下今年的日均销售额与去年无显著变化。得分