概率分析在短期地震预测中的应用

1概率分析在短期地震预测中的应用摘要概率论渗透到现代生活的方方面面。正如19世纪法国数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身，归纳法、类推法、和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。因此，整个人类知识系统是与质疑理论相联系的……”本文主要介绍在短期地震预测中概率论分析的主要应用。鉴于笔者概率论知识比较有限，也非地震预报从业人员，本文主要侧重于较基础的数学分析不涉及较多相关地震物理学层面的讨论。ABSTRACTProbabilitytheorytoinfiltrateeveryaspectofmodernlife.Asthe19thcenturyFrenchmathematicianLaplacesaid:Formostoflife,themostimportantfactistheprobabilityoftheproblem.Youcansaywehavealmostallknowledgeisuncertainandonlyasmallpartofunderstandingthatwecandetermine.evenmathematicalscienceitself,induction,analogymethod,andfoundthattheprimarymeansoftrutharebuiltonthebasisofprobabilitytheory.Thus,theentiresystemofhumanknowledgeislinkedtoquestionthetheoryof......Inthispaper,short-termearthquakepredictioninthetheoryofprobabilityanalysisinthemainapplication.Inviewofmylimitedknowledgeofprobabilitytheory,butalsopractitionersofnon-earthquakeprediction,thisarticlefocusesmainlyonthebasisofmathematicalanalysisthannomorerelevanttodiscussaspectsofearthquakephysics.关键词：概率估计、盲目预测、理想预测、背景概率、条件概率、概率增益、贝叶斯方法目录1发震概率的估计基础1.1盲目预测1.2理想预测1.3背景概率2发震概率的估计2.1条件概率22.2概率增益3上述概率估计在北京顺义县地震中的应用4贝叶斯方法5再次讨论概率增益1.发震概率的估计基础当试图开始运用概率方法进行短期地震预测时,起点在哪里?目标又是什么呢?和确定性的“有”和“无”不同,概率方法需要给出的是未来的地震在某个给定的时空强范围内的发生概率。首先给出地震学中基本概念时空强：时间、空间、地震强度。1.1盲目预测假设预测者对未来发震的概率一无所知那么对于任何时空强范围未来发生或不发生地震的概率是相等的P=0.5(1)这种预测可称为盲目预测.1.2理想预测假设对未来的地震无所不知,则在时刻T,空间位置X发生震级M的地震的概率密度函数可用时空强的脉冲函数表示,p(T,X,M)=δ(T−t)·δ(X−x)·δ(M−m)(2)其中t,x和m分别为发生地震的时间、空间坐标和震级。这种情况称之为理想预测。这样的预测实际上人们无法做到。此时某个时空强范围的发震概率：∫∫∫p(T,X,M)△vM2M1T2T1dTdMdV{1tϵ(T1，T2),mϵ(M1，M2),xϵ△v0其他(3)其中,V为某个空间范围。这里假定了该时空强范围内只有1次地震发生。式(3)也可认为是确定性方法的结果,或“有”(1)或“无”(0)1.3背景概率实际上,人们对地震的认识既非一无所知,也非无所不知,而是介于上述两3者之间,地震目录为我们提供了一个了解地震活动背景的途径。例如,对于华北地区(30～43°N,108～125°E)在以一定的规则排除余震后,1970年1月至1997年12月共发生6次6级以上地震。不难得到,该期间月平均发生率K为1.8%,这一发生率可称为背景发生率,假定地震发生为一泊松过程时,则在1个月内发生1次6级以上地震的概率P(E)=λe−λ≈λ(4)式中近似号仅当K较小时成立。此时可得P(E)也为1.8%,这一概率可称为背景发震概率(为了表示短期预测且使讨论简单,以下如无特殊说明,时间均以月为单位)。对背景发震概率的估计是长期预测的主要内容之一,而对于短期预测来讲,这仅仅是一个起点。短期预测的目的就是要找到这样的一些时段,其地震发生概率远大于背景数。这样的时段越短,其间的地震发生概率比背景数大得越多,越接近于理想预测。虽然无法完全实现它,但却可以逐步接近。2.发震概率的估计目前较流行的方法是通过概率增益来估计发震的可能性大小。首先介绍条件概率的相关概念，以此引出概率增益这一非常重要的概念。2.1条件概率有了背景概率,如何去寻找具有较高的发震概率的较短的时段呢?这通常是由某些被称为前兆的现象来判定的。根据历史资料统计,在足够长的时期内,若前兆A曾出现n次,对应于某个时空强范围的地震E发生了r次。则前兆A出现后发生地震的条件概率P(E|A)=r/n(5)在多种前兆(A,B,C,⋯)存在时,则在这些前兆互相独立的前提下的联合条件概率P(E|A,B,C,···)=P(E)·GAGBGC···(6)通常这一概率大于单一前兆存在时的概率。但前兆的互相独立性判定有时是很困难的。2.2概率增益在Kagan和Knopoff等人的工作基础上,Aki引入了概率增益这一概念。GA=P(E|A)/P(E)(7)4当P(E|A)=P(E)时,概率增益GA=1,即有前兆和无前兆时地震发生的概率不变。表明该前兆和地震互相独立,实际并不带有地震的信息。这样的前兆也就失去了前兆的意义。当P(E|A)=1时,即只要该前兆出现,它所对应的地震必定发生。表明该前兆包含必震信息。其虚报率为0,但不包含漏报的信息。此时概率增益GA取最大值,为背景概率的倒数。故概率增益的大小可反映该前兆所包含的地震信息,而且是“压制虚报、容忍漏报”的一个参量。这种对漏报“容忍”的基础在于,地震是有不同类型的,不能要求一种前兆指标预报所有的地震。联合条件下的概率增益则表示为下式：GA=P(E)·GAGBGC···/P(E)(8)通常这一概率增益大于单一前兆存在时的概率。从物理现象上可以直观地理解为地震相关前兆越多，那么短期发震概率越大。关于运用概率增益进行预判的优势将在下文具体问题中进一步展示。3.上述概率估计在北京顺义县地震中的应用1996年12月16日北京市顺义县发生4.5级地震,经判定该地震为爆发地震。根据对华北平原区的统计结果,5次爆发地震后4次在400天内有6级以上地震发生。以爆发地震作为前兆A,可得其月平均条件概率P(E|A)=0.061,其概率增益GA=3.4。这是一项中期预测指标,如无地震发生或新的前兆出现则可持续至1998年1月20日。然而,几乎在顺义地震整整一年后的1997年12月17日,一项新的指标出现了。华北地区在9月18日ML4.8地震后出现了4级以上地震的平静,至12月16日已长达90天。根据对华北和西南二个大区地震平静的统计检验结果,1970年以来华北地区共出现4级以上地震平静90天以上12次,其后有2次在1个月内发生了6级以上地震,另1次发生在第5个月内。以地震平静作为前兆B,则1个月内发生6级以上地震的条件概率P(E|B)=0.17,而其概率增益GB高达9.4,为二个大区地震平静指标88种组合中的最大值。表明该平静指标确实包含了较多的将发生地震的信息。事实上,如果按地震活跃幕和非活跃幕将时间分段,则活跃幕期间的平静会大大减少,而3次地震却全都发生活跃幕期间,此时条件概率和概率增益都会大大增高。由于未能找到合理的指标严格地区分活跃幕和非活跃幕,故当时未将平静分类。由于二种指标的同时出现会使发震概率提高,假定前兆A和B互相独立,5那么可由式(7)计算得到总的概率增益为32,发震概率为58%。而实际上1970～1997年华北地区(30～43°N,110～125°E)的资料统计可得,发生爆发地震后400天内又出现4级以上地震平静90天的共有6次,其中2次在此后1个月内有6级以上地震发生。故其发震概率为33%,概率增益为18。4.贝叶斯方法在上述预测中以式(5)来估计该异常A出现后地震发生的条件概率P(E|A),但这一估计不尽合理。因为经典的统计基础是建立在概率的频率意义上的,必须从大量重复的独立试验(观测)的角度去理解。但实际大地震的发生为稀有事件,因此,在预测中提出“考虑到样本较小,宜采用贝叶斯方法,上述概率值会有所改变,但总体情况不会有大的差异”。和经典方法中将上述条件概率看作常数不同,贝叶斯方法中将其看作随机变量。除试验结果外还要利用其先验分布,以推断其期望值。在没有任何信息可用以确定先验分布时,假设无信息先验分布在取值范围内均匀分布,这就是常引起争议的贝叶斯假设。此时P̂(E|A)=12(9)该式又称为“相继率”。它从n次试验的结果,E出现了r次,推测下一次E出现的可能性,即相继的“E发生”的可能性。不难看出,当n=0(r=0)时,P=0.5,即为式(1)所表示的一无所知的情况。当r/n0.5时,r/nP0.5;当r/n0.5时,0.5Pr/n。故用贝叶斯方法比经典方法估计的结果有更大的不确定性(更接近于0.5)。试验次数越少,两者差别越大,条件概率随试验次数增加而变化,在试验次数足够多时,贝叶斯方法和经典方法的结果相同。在本研究中,对于前兆A(爆发地震)和B(平静)用贝叶斯方法可得P(E|A)=0.054,小于上述得到的0.061;P(E|B)=0.21,大于上述得到的0.17。二项前兆同时出现时,P(E|A,B)=0.38,有所增大。5.再次讨论概率增益一旦得到了较背景概率为高的发震概率,需达到多高水平才发地震警报呢?有些专家预测意见中所提出的发震概率并不很高,为何就提出了短期预测意见?要注意的是,发震概率的大小和时空强范围的大小有关。以不同的时间范围为例,1次在1年内肯定要发生的地震,如果无法判定哪一个月或哪几个月更易于发生,那么,在地震发生前只能认为每个月发生地震的可能性都是相同的,即为61/12,一个中短期预测的高概率事件在短期预测中成了低概率事件。对于短期预测,要求估算出很高的发震概率目前是很困难的。若把震级降低至3级,情况又有所不同。若背景概率为40%,此时百分之五、六十的条件概率虽高,也无太大的预测意义。由于背景概率也随时空强范围而变,这里的不变量恰恰就是概率增益。由于统计样本较少,即使在前兆和地震无关的情况下,由于随机因素,也可能使概率增益大于1,因此,有足够高的概率增益是十分重要的。Vere-Jones认为,有效的危险性预报至少需要该增益达一个数量级。Cao和Aki在利用长、中、短、临共4项前兆的条件概率估算中国唐山地震前的发震概率,得到7月28日前的日发震概率为9%,由于预测的时间区间仅为1天,其背景发震概率很低,故其概率增益高达1.4×10。很明显的，概率增益更符合同一度量要求，因为发震概率随时空强改变，对我国如此广阔的国土而言制定多套发震概率警戒范围是不实际的。而概率增益恰好回避了这个弊端，很好的采取了相对的概念，这样短期地震预测意见可以更容易被统一。参考文献1.《地震》杂志第十九卷第二期——《概率方法应用于地震短期预测的探索》；2.《概率论与数理统计》