概率基础知识.

概率基础知识基本事件空间随机事件概率基本事件不可能事件必然事件古典概型几何概型比例算法频率简单概率模型目标事件互斥事件对立事件独立事件条件概率随机试验并（和）事件的概率事件的性质加法公式乘法公式交（积）事件的概率全概率公式集合知识回顾：1、集合之间的包含关系：BA2、集合之间的运算：BA（1）交集：A∩B（2）并集：A∪B（3）补集：CuAABA∪BBAA∩BCuAA一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作：AB（或BA）事件的关系与运算：可用图表示为：1、事件的包含关系BA我们把不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件一般地，若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等，记作：A=B。2、事件的相等关系若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)，记作：A∪B（或A+B）可用图表示为：3、并事件（和事件）BAA∪B注：两个事件相等也就是说这两个事件是同一个事件。若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）记作：A∩B（或AB）4、交事件（积事件）BAA∩B可用图表示为：若A∩B为不可能事件（A∩B=），那么称事件A与事件B互斥。事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为：5、互斥事件BA若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。5、对立事件互斥事件与对立事件的区别与联系联系：都是两个事件的关系，区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况但互斥事件不一定是对立事件教材回顾夯实双基基础梳理1．条件概率(1)条件概率的定义对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号“P(B|A)”来表示．(2)事件A与B的交(或积)把由事件A和B同时发生所构成的事件D称为事件A与B的交(或积)，记作____________(或D＝AB)．(3)条件概率公式P(B|A)＝__________，P(A)0.D＝A∩BPA∩BPA2．事件的独立性(1)相互独立事件的定义事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即________________，这时，称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件．(2)概率公式①若A，B相互独立，则P(A∩B)＝___________；②若A1，A2，…，An相互独立，则P(A1∩A2∩A3∩…∩An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)．P(B|A)＝P(B)P(A)P(B)3．求条件概率的常用方法(1)定义：即P(B|A)＝PABPA.(2)借助古典概型公式P(B|A)＝nABnA.4．概率问题常常与排列组合相结合，求事件概率的关键是将事件分解成若干个子事件，然后利用概率加法(互斥事件求和)、乘法(独立事件同时发生)、除法(条件概率)来求解．思考探究“相互独立”与“事件互斥”有何不同？提示：两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响．两事件相互独立一定不互斥．3．独立重复试验与二项分布(1)在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为____________________．(2)在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称离散型随机变量X服从参数为n、p的____________，记作X～____________．n次独立重复试验二项分布B(n，p)教材回顾夯实双基基础梳理1．离散型随机变量的分布列(1)离散型随机变量的分布列若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列．有时为了表达简单，也用等式____________________________表示X的分布列．P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n(2)离散型随机变量分布列的性质①______________________；②i＝1npi＝1.③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于这个范围内每个随机变量值的概率________．思考探究如何求离散型随机变量的分布列？提示：首先确定随机变量的取值，求出离散型随机变量的每一个值对应的概率，最后列成表格．pi≥0，i＝1,2，…，n之和2．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布若随机变量X的分布列是，则这样的分布列称为两点分布列．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从______分布，而称p＝P(X＝1)为成功概率．X01P_________1－pp两点(2)超几何分布一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，当X＝m时的概率为P(X＝m)＝____________(0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)，称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布．CmMCn－mN－MCnN教材回顾夯实双基基础梳理1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是______的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成___________的和．2．古典概型具有以下两个特征的试验称为古典概型．(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有________，即只有________不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是__________．互斥基本事件有限个有限个均等的3．古典概型的概率公式P(A)＝mn(m是事件A包含的基本事件数，n是试验的基本事件总数)．思考探究如何确定一个试验是否为古典概型？提示：判断一个试验是否是古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．教材回顾夯实双基基础梳理1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_______(______或______)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为_____________．2．几何概型的概率公式在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.长度面积体积几何概型思考感悟古典概型与几何概型的区别是什么？提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个．