概率密度函数及稳定性计算

对于光伏并网的系统而言由于光照的变化导致产生的电压、电流本身是变化的，所以为了保证系统的稳定性，对于产生的直流电压进行了PI控制，同时在逆变器的交流侧对电流和无功功率也采用了PI控制。对于控制参数和系统本身参数已经确定的系统，通过计算得到系统的概率密度分布和累计分布函数的特征值，当特征值的实部处在负半轴就认定系统为稳定，以此计算出系统的稳定概率，通过概率的大小来调整控制参数。（1）首先写出系统的状态方程如下：E∆ẋ=A∆x+Fr0其中r0=[vDCrefQref]T为输入量x=[impvDCiNdiNqidiqiLdiLqvdvqUdUqidrefiqrefQωPLLθPLLvmpiDCvsdvsqiRdiCdiRqiCd]T为中间变量，其中E和A是系统矩阵，A是奇异矩阵，F是参数矩阵。矩阵E=[E12x1211E12x1312E13x1221E13x1322],其中E12x1312=[010x2010x11Λ2x202x11],Λ2x2=[−Kpi00Kpi],E13x1221=[L3x9L3x3010x9010x3],L3x9=[0−Kpp01x70001x70001x7],L3x3=[001x2001x2KpPLL01x2],E13x1322=[L4x604x709x609x7],L4x6=[10000001KPP000000100000010],E12x1211=[L000000000000C000000000000Xb000000000000Xb000000000000000000Kpi00000Ls000000Kpi00000Ls−LL000000000000−LL000000000000−CL000000000000−CL00000000000010000000000001]随着光照的变化太阳能光伏板残剩的电压电流是变化的，所以矩阵E和A是变化的，所以对于不同的光照S有不同的E和A，定义新的状态方程：E(p)∆ẋ=A(p)∆x+Fr0P是系统的参数向量，表示不同稳态下的电流和电压，为了得到光照S和P的关系，建立如下的向量函数满足:T(P,S)=0.接着计算T（P,S）的Jacobian矩阵J=[pppp],t1，。。。。tm表示T矩阵的元素，并且满足1()()=0.如此可以得到不同光照下的稳态参数P与光照S对应的关系，记为：pi=i（）P的变化会导致矩阵（E，A）的变化，所以（E，A）的特征根也会随之变化。（2）计算概率密度函数和累计函数的特征值由于（E（P）,A(P)），根据数据统计可以获得光照强度的分布函数F（x），以此可以计算出中心矩βv计算出β1β2β3等就可以得到概率密度函数展开式的系数C0C1等。然后计算系统的特征值λk，并且得到特征值随参数P的变化情况，如下：其中Qk为左特征向量，Rk为右特征向量，以此得到特征向量随着参数P的变化情况，最后得出特征值随光照的变化关系如下：最后给定系统特征值的实部ξk以及它的平均值μk以及方差σk，概率密度函数和累计函数写成如下形式：其中C0C1为上面计算得到的系数。取ξk=0为零界值，计算出系统稳定的概率和不稳定的概率如下：