概率算法统计

复数、算法、统计1.复数32(1)ii（）A.2B.－2C．2iD.2i2.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.2C.1或2D.-13.复数11212ii的虚部是（）A．15iB．15C．15iD．154.在复平面内，复数sin2cos2zi对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.若复数z满足(2)ziz(i是虚数单位)，则z=．6.右图中的程序框图.若输入m=4,n=6,则输出a=,i=___.(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)7.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30B．25C．20D．158.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为：95,85,85,75,75,65,65,55,55,45，由此得到频率分布直方图如右图，则这20名工人中一天生产该产品数量在75,55的人数是_.9.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）A．3B．2105C．3D．85技巧点拨1.（文2理2）已知),(2Rbaibiia，其中i为虚数单位，则ba（A）-1（B）1（C）2（D）3*2.（理5）已知随机变量服从正态分布),0(2N，若023.0)2(P，则)22(P（A）0.477（B）0.628（C）0.954（D）0.9773.（文6）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如题第8文理13下：90899095939493；去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为和方差分别为（A）92，2（B）92，2.8（C）93，2（D）93，2.84.（理6）样本中共有五个个体，其值分别为3,2,1,0,a，若该样本的平均值为1，则样本方差为（A）56（B）56（C）2（D）25.（文13）执行所示流程框图，若输入4x，则输出y的值为____．6.（理13）执行所示程序框图，若输入10x，则输出y的值为.概率习题演练1.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率__．2.三人独立破译同一份密码，已知三人各自译出密码的概率分别为111,,543，且他们是否破译出密码互不影响。（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率那个大？说明理由。3.某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名？（Ⅲ）已知245,245zy，求初三年级中女生比男生多的概率.（下为理科题目）4.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是(C)A．15B．45C．60D．755.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是(C)A．2686CAB．2283CAC．2286CAD．2285CA6.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（A）A.20种B.30种C.40种D.60种7.如图，一环形花坛分成ABCD，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（B）A．96B．84C．60D．488.34121xx展开式中x的系数为___2___。9.(1＋3x)6(1＋41x)10展开式中的常数项为（D）A．1B．46C．4245D．424610.若231nxx展开式的各项系数之和为32，则n5，其展开式中的常数项为10．11.若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=____31___.(用数字作答)12.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是121,,.352（I）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；（II）用表示投篮3次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望.E解:(Ⅰ)∴P(A)=P(A1－A2－A3－)=P(A1－)·P(A2－)·P(A3－)==(1－13)(1－25)(1－12)=15(Ⅱ)ξ的可能值有0,1,2,3),ξ~B(3,25),P(ξ=k)=C3k(25)k(35)3－k(k=0,1,2,3),Eξ=np=3×25=65.13.某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为23，科目B每次考试成绩合格的概率均为12.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E.答：(Ⅰ)13.(Ⅱ)83.DBCA14.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。分析：（II）1146210815CCPC（III）的可能取值为0，1，2，3；1234211056(0)75CCPCC，1112146342212110510528(1)75CCCCCPCCCC，21622110510(3)75CCPCC31(2)1(0)(1)(3)75PPPP15.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到ABCD，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列．解：（Ⅰ）3324541()40AAPECA；（Ⅱ）4424541()10APECA，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10PEPE．（Ⅲ）随机变量可能取的值为1，2．事件“2”是指有两人同时参加A岗位服务，则235334541(2)4CAPCA．所以3(1)1(2)4PP，的分布列是技巧点拨1.（文19）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求2nm＜的概率。13P3414*2.（理20）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为41,31,21,43，且各题回答正确与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E.