概率练习题

一．填空题1.已知E(X)＝1,E（Y）＝2，E(XY)＝3，则Cov（X,Y）＝.2．设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=1,D(Y)=2,则D（X－Y）＝___________.3．设12,,,nXXX独立，且服从正态分布N（μ，σ²），11niiXXn，则D（X）＝____________________.4．设随机变量X～U[0,1]，由切比雪夫不等式可得P{|X-21|≥31}≤________________.5.设随机变量X的分布函数为F(x),则随机变量Y=5X+3的分布函数为().6.3人独立地破译某密码，他们能单独破译出的概率分别为13、14、15，则此密码被破译出的概率为．7.设,01()0,abxxfx其它是连续型随机变量X的概率密度函数，且13EX，则a=，b=．8.已知X～(2)，)5.0,10(~bY，且X与Y相互独立．而2ZXY，则EZ=，DZ=．9．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E（X²）＝__________________.10.已知0.5PA，0.6PB，P(B|A)=0.8，则PAB.二．单选题1．设A，B为随机事件，P（B）＞0，P（A|B）=1,则必有（）A.P(A∪B)＝P（A）B．BAC．P（A）＝P（B）D．P（AB）＝P（A）2.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（）A．343）（B．41432）（C．43412）（D．22441C）（3.已知随机变量X的概率密度为()Xfx，令Y＝－2X，则Y的概率密度()Yfy为（）A．2(2)XfyB．()2XyfC．1()22XyfD．1()22Xyf4.已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E（XY）＝（）A．3B．6C．10D．125.设随机变量X，Y不相关，2()()0,DXDY则下列命题错误的是（）A.Cov(X,Y)=0B.2(2)5DXYC.2(2)3DXYD.E(XY)=E(X)E(Y)6.设二维随机向量（X，Y）的联合分布律为（）YX0120121211221221211210122121122则P{X＝0}＝()A．1/12B．5/12C．4/12D．2/128.设()x为标准正态分布函数，,1001,2,iXA1A0,i　发生；，事件不发生；事件，且P(A)=0.8，X1，X2，…，X100相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数F（y）近似于（）A.)(yB．)480(yC．)8016(yD．)804(y9．设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞P（B）＞0，则（）A．P(A)=1-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C．P(A∪B)=1D.()1PAB10.若事件AB、同时发生的概率P(AB)=0,则()A、A和B不相容（互斥）;B、AB是不可能事件;C、AB未必是不可能事件;D、P(A)=0或P(B)=0.三．计算题1.设二维随机变量),(YX的密度函数为其它,00,10,8),(xyxxyyxf，求(1)YX,的边缘概率密度)(),(yfxfYX；(2)X与Y是否相互独立?(3)cov(X,Y).2.三个箱子中，第一箱装有3个黑球2个白球，第二箱装有4个黑球2个白球，第三箱装有4个黑球6个白球.现先任取一箱，再从该箱中任取一球，试求：（1）取出的球是白球的概率；（2）若取出的为白球，则该球属于第二箱的概率.3.设离散型随机变量X的分布律为：X-113p0.30.50.2求：（1）X的分布函数()Fx；（2）21YX的分布函数()YFy；（3）求期望()EX和方差()DX.4.仓库中有不同工厂生产的灯管，其中甲厂生产的为1000支，次品率为2%，乙厂生产的为2000支，次品率未3%，丙厂生产的为3000支，次品率未4%，如果从中随机抽取一支，（1）求为次品的概率？（2）发现为次品，问该次品为甲厂产品的概率为多少？