概率统计2第四章

第四章概率统计基础练习题一、填空1.若随机变量X～B(10,0.2)，则E(X)=；D(X)=2.若随机变量X～U(0,π)，则E(X)=；D(X)=3.若随机变量X～U(0,π)，则E(sinX)=4.若随机变量X～N(1,4),则E(2X-1)2=5.若随机变量X～B(n,p)，且E(X)=8,D(X)=4.8，则n=二、选择1.设X、Y相互独立，且都服从N(，2)，则下列各式中正确的是()（A）E(X-Y)=E(X)+E(Y)(B)E(X-Y)=2(C)D(X-Y)=D(X)-D(Y)(D)D(X-Y)=222.n个随机变量Xi(i=1,2,3,…n)相互独立且具有相同的分布，并且E(Xi)=a,D(Xi)=b,则这些随机变量的算术平均值X的数学期望和方差分别为（）(A)a,b/n(B)a,b/n2(C)a/n,b(D)a,b2/n3.如果随机变量X,Y满足D(X+Y)=D(X-Y)，则必有（）(A)X与Y独立（B）X与Y不相关(C)D(Y)=0（D）D(X)=0三、计算1．已知随机变量X，Y的联合概率分布如下表YX12-10.40.110.20.3求:（1）YX,的相关系数，并判断X与Y是否相关？（2）()DXY2.随机变量X～.3,01;()20,xxfxìïï＃ï=íïïïî其它，求：（1）X的数学期望与方差.（2）求(12)EX3.某公司生产某种产品，可以大批、中批或小批生产，可能遇到的市场销售状况有畅销、一般、与滞销三种。根据市场预测，市场销售状况畅销、一般、与滞销的概率分别为0.3，0.5，和0.2。如大批生产，畅销时可获利20万元，一般时可获利5万元，滞销时则亏损10万元；如中批生产，畅销和一般时都可获利8万元，滞销时亏损5万元；如小批生产，无论遇到那种情况都可获利5万元。如按期望值最大的原则决策，该公司应大批生产、中批生产、还是小批生产？4.某餐厅每天接待400名顾客，每位顾客的消费额（单位：元）是一个随机变量：期望值是60元、标准差是25元，且顾客的消费额是相互独立的。利用中心极限定理计算该餐厅每天的营业额不少于23000元的概率．5.从学校到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是互相独立的，并且概率是0.4，设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律和数学期望。6.设随机变量X具有下列概率密度，求其数学期望和方差。,01;()2-,12;0,;xxfxxx其他ì＃ïïïï=＃íïïïïî