概率统计习题期末复习2011-2012-2

概率统计1，一个人的血型为O、A、B、AB的概率分别是0.1；0.2；0.3；0.4.现任选4人，则4人血型全不相同的概率为：)(A0.0024；)(B40024.0；)(C0.24；)(D224.0.2，下列结论哪一个不正确)(A设A,B为任意两个事件，则ABAB；)(B若AB，则A,B同时发生或A,B同时不发生；)(C若AB，且BA,则AB；)(D若AB，则A-B是不可能事件。3，对于任意二个随机事件BA,，其中1)(,0)(APAP，则下列选项中必定成立的是()(A)ABPABP是BA,独立的充分必要条件；(B)ABPABP是BA,独立的充分条件非必要条件；(C)ABPABP是BA,独立的必要条件非充分条件；(D)ABPABP是BA,独立的既非充分条件也非必要条件.4，A,B,C两两独立，且111,,AABBCC,则（A）A与BC独立；（B）1A与1B独立；（C）1C与1B可能不独立；（D）B与C互斥5，红双喜公司为世乒赛生产比赛用球.自动包装机把白色和黄色的乒乓球混装，每盒装12只,每盒装白球的个数X服从离散型均匀分布（即X取各可能值的概率相等）。为检查某一盒子中装有白球的数量，从盒中任取一球。(1)求从盒中取到的球为白球的概率；(2）如果发现从盒中取到的球是白球，求此盒全是白球的概率.6，对任意常数)(,,baba，已知随机变量X满足(),()PXaPXb.记bXaPp,则下列选项中必定成立的是(A))(1p；(B))(1p；(C))(1p；(D))(1p.7，测量某目标的距离时发生的误差X（单位为m）具有概率密度320022401)(xexf，试求在3次测量中至少有1次误差的绝对值不超过30m的概率？8，在区间(0,1)中随机取出两个实数YX,，记5,6AXYBXY，则AP=,BP=.9，盒中有4个红球4个黑球，不放回抽取4次，每次取1个，X=头2次抽中红球数，Y=4次共抽中红球数，求（1）二维随机变量),(YX的联合分布律：（2）给定1X，Y的条件分布律。10，设随机变量(,)XY的联合密度函数为其他,0;10,),(2xyxkyxf(1)求常数k;(2)分别求,XY的边缘密度函数；(3)求条件密度函数1(),()4YXXYfyxfx.11，设随机变量),(YX的联合密度函数为其他且,010,1),(xxyyxf则)(XE=________.概率)21,21(YXP________.12，设二维随机变量),(YX的联合概率密度函数为1,01,02(,)0,xyxfxy且其它求（1）YX,的边缘密度函数(),()XYfxfy；（2）2ZXY的概率密度函数()Zfz；（3）()()EZDZ和；（4）11()22PYX；13，设随机变量X和Y相互独立且服从相同的分布，X服从区间[0,2]上的均匀分布，记ZXY.(1)求Z的密度函数()fz；(2)求)(ZE和)(ZD.14，设X的密度函数为3||3(),2xfxex，记Y=|X|,（1）求Y的密度函数；（2）求X与Y的协方差cov(X,Y)；（3）问X与Y是否不相关？为什么；（4）问X与Y是否相互独立？为什么。15，1(2)312:()302xexXfxx,~(1)YP,X与Y独立,求D(XY).16，设10,2XN,X与Y同分布。试求EXY与DXY。17,设12,,nXXX相互独立且服从相同的分布，niiXnXXDXE1111,3)(,1)(，则由切比雪夫不等式可得11XP，niiXn121以概率收敛于.18，某金融机构为支付某日即将到期的债券须准备一笔现金,已知这批债券共发放了500张，每张须付本息1000元,设持券人(一人一券)在到期日到该金融机构领取本息的概率为0.4,问该金融机构于该到期日应准备多少现金才能以97.72%的把握满足客户的兑换。（要求用中心极限定理解题）19，设125(,,,)XXX是取自正态总体(0,4)N的一个样本,令221122345(2)(32)YcXXcXXX若已知Y服从2分布,求常数12,cc.20，设1210(,,,)XXXL是取自正态总体2(,0.5)N的一个样本,其中未知.求概率1021(()4)iiPX以及1021(()2.85)iiPXX.(已知220.90.25(10)16,(9)11.4)21设1,,nXX是取自总体X的样本，X的密度函数为fx011120xx其余,其中,01未知,是一指定的正整数记N为样本值1,,nxx中小于1的个数，求(1)求的矩估计;(2)求的最大似然估计22，某车间生产了一批产品,现要估计这批产品的不合格率p,随机抽取了容量为n的样本12,,nXXX,这里件产品为合格品。，取到的第件产品为不合格品；取到的第iiXi0,1(1)求p的极大似然估计量pˆ；(2)问：p的极大似然估计量pˆ是否为p的无偏估计量？请说明理由.(3)若抽查了这批产品中的100件,发现其中只有92件合格品.求这批产品的不合格率p的极大似然估计值.23，设1,,nXX是取自总体X的样本，X的密度函数为fx1,00,kkkxx其余,其中,1未知,k是一指定的正整数(1)求的矩估计;(2)求的最大似然估计并讨论无偏性;(3)试求常数c,使得21niicX成为2的无偏估计;(4)试求PX的矩估计,并证明当1n时它不具有无偏性.24，设2ln~(,)ZXN,nXX,,1是取自总体X的一个样本，求EX的最大似然估计。25，设321,,XXX是来自N(,)1的样本，下面的四个无偏估计量中最有效的是)(A3211313131ˆXXX；)(B3212949231ˆXXX；)(C3213216131ˆXXX；)(D32141254131ˆXXX26，设某种新型塑料的抗压力X服从正态分布2(,)N，现对10个试验件做压力试验，得到试验数据(单位：10MPa)，并由此算出样本均值和样本方差分别为457,36nxs，分别求和的置信水平0.95的双侧置信区间.