概率统计复习题.

一.填空题1.,,.,,.,,.ABCABCABC事件都发生可以表示为事件至少发生一个可以表示为事件至多发生一个可以表示为2.()0.4,(|)0.6,()0.5,(),().PAPBAPBPABPAB已知则3.8070103.件产品中,有件正品,件次品.从中任取件,则其中有次品的概率是4.()0.7,()0.3,().PAPABPAB已知则5.4180/81.一射手对同一目标进行次射击,若至少命中次的概率为,则该射手的命中率为6.1230.10.20.3,.XXPabab设随机变量的分布列为:则应满足7.135111236()4.XXPFxx若随机变量的分布列为则它的分布函数在时值为9.~(),(1)(2),.XPPXPX设且则10.~(1,5),(26).XUPX设则211.~(10,0.4),.XBEX设则,028.X(),0,1(1),,.4axbxfxXFab设随机变量有密度函数其他已知的分布函数值则,11,0213.(,)(,),0,,().YcxyXYfxycYfy设的联合密度其他则的边缘密度12.(,)\01200.10.2010.30.10.120.100.1(0)XYXYPXY设的联合分布列为则.14.25,36,0.6,(2).XYDXDYDXY设则16.~(1,1),~(3,1),,,2,~XNYNXYZXYZ设且独立则.\0115.(,)00.1,10.42(1|1),,.3XYXYabPXYab设的联合分布列为:已知则218.~(0,1),~(),,,~.XXNYnXYnY设且独立则22122222117.~(,),,,,,,,~,~,(1)1~,()~.nniiXNXXXXXSXXSnnSXX是来自的样本分别为样本均值与样本方差则1219.,,,~(1,1),,.nXXXXUEXDX设是来自的样本则ˆˆ20.,.E如果称统计量为的无偏估计量1221.,,,,,.nXXXXDX是来自的样本在对总体方差进行无偏估计时常用的统计量是1210351012311122.,,,3111ˆˆˆ,,,3510.iiiiiiXXXXEXXXX是来自的样本,在的个无偏估计量中最有效的是23.(01),,,,.ppnpp某批产品的次品率为未知参数从整批产品中中抽取件样本用最大似然法估计似然函数为的最大似然估计为24.~(,1),1005,0.95.XNx设总体根据容量为的样本测得则的置信度的置信区间为2225.(,)95,0.9,0.95;0.95.Nxs设来自正态总体的容量为的样本均值样本方差则的置信概率的置信区间为的置信概率的置信区间为12312311ˆ26.,,52,.XXXXaXXa设为是来自总体,为总体均值的无偏估计则000027.,,,,.HHHH在假设检验中把符合的总体判为不符合加以拒绝这类错误称为错误把不符合的总体当做而接受这类错误称为错误.显著性水平是用来控制犯第错误的概率221200028.,,,(,),,:;,.nXXXNHH设是来自总体的样本已知要检验应用统计量当成立时该统计量服从分布221200029.,,,(,),,:;,.nXXXNHH设是来自总体的样本未知要检验应用统计量当成立时该统计量服从分布21230130.,,,,,30,,(0,1).niiiiXXXEXDXinXXN设独立同分布,,当时近似服从分布标准化后的随机变量近似服从分布二.单项选择题1.().A.B.C.D.ABABABABABAB事件与互为对立事件的充分必要条件是且2.(|)1,().A.B.(|)0C.D.ABPBAAPBAABAB设事件和满足则是必然事件3.342().3A.643B.169C.64个人分配到个房间,则某一指定的房间中恰有人的概率为5D.3224.~(3,2),(15)().A.(5)(1)B.2(1)111C.12251D.44XNPX设则115.~,,~(0,1),().24A.2,2B.2,11C.,12XNYaXbYNababab设,且则有1D.,12ab0.10.1,06.~()(21)().0,0A.12B.41C.21xexXfxEXx设,则D.3627.1,3[3(2)]().A.18B.9C.30D.36EXDXEX设,则8.~(),[(1)(2)]1,().A.01B.2C.1XPEXX设且则D.19.,()(),().A.,B.()()0C.,D.0XYDXYDXYXYDXYDXYXYDX若满足则必有相互独立不相关10.(,)(),().A.()B.()()C.,D.,XYEXYEXEYDXYDXDYDXYDXYXYXY二维随机变量满足则独立不独立111.,(1)(1),().21A.()4B.()01C.()2XYPXPXPXYPXYPXY设独立同分布,则有D.()1PXY121212.(),(),()(),().32A.,5522B.,331C.,2FxFxaFxbFxabababa设都是分布函数为使为分布函数,则的值应取3213D.,22bab13.(,)~(1,1,9,4,0),()().A.13B.9C.4D.5XYNDXY设则2215.~(3,),~(1,),().1A.(2)21B.(2)21C.(2)21D.(2)2XNYNPXYPXYPXYPXY设且独立则有16.,(0),()1,0,().A.1B.1C.||XYabaPYaXbDXaa如果存在常数使且则D.||1XY21222117.,,,~(0,1),,().A.~(0,1)B.~(0,1)C.~()nniiXXXXNXSXNnXNXn是来自总体分别为样本均值与样本方差,则有D.~(1)XtnS218.,1,4,().3A.1,4B.1,1C.,4XEXEXnXNnNnNn设服从正态分布已知则容量为的样本均值服从的分布为1D.,3Nn1234242119.,,,(1,1),4~(),().1A.,141B.,121C.,44iiXXXXNkXnknknkn设独立同分布,都服从且则1D.,42kn220.~(,),95%,().A.95%B.95%C.95%XN对总体的均值作区间估计得到置信度为的置信区间其意是指这个区间平均含总体的值有的机会含的值平均含样本的值D.95%有的机会含样本的值1212121212121212121212ˆˆ21.,().ˆˆˆˆA.,ˆˆˆˆB.,ˆˆˆˆˆˆC.,,,ˆˆˆˆˆˆD.,,,DDDDDDDD设是总体未知参数的两个估计量,则正确的是若则称比有效若则称比有效若均为的无偏估计且则称比有效若均为的无偏估计且则称比有效0000000022.,()2.A.,B.,C.,D.,HHHHHHHH在假设检验中称为第类错误为真接受不真拒绝不真接受为真拒绝12992192123.,,,,1,1(1,2,,9),0,().1A.1111B.119C.iiiiiiXXXEXDXiPXPX设独立则对任意给定的有9219211919D.91iiiiPXPX三.计算题1.10,3,7,,11222袋中有个球个白球个红球现采用不放回方式从中取球两次每次个.求：()第次才取到白球的概率；()第次才取到白球的概率.2.0.60.70.812甲、乙、丙三人进行投篮练习，每人一次，若他们的命中率为，，，求下列事件的概率：()只有一人投中；()至少一人投中.3.3%,20%,80%.12加工某种零件,如生产情况正常,次品率为生产情况不正常,次品率为按以往经验,生产情况正常的概率为求：()任取一个零件,求它是次品的概率；()已知它是次品,求此时生产情况正常的概率.1234.1114241151(23)2222,XXPPXPXPXEXDX设的分布列为：，求：(),,；().21015.210.20.30.531XXYXPZX设的分布列为：，求：及的分布列2,0136.~()50,1,2(0.51.5)3(21),.abxxXfxEXabPXEXDX已知，且,求：其他()的值；()；()7.~(2),32.XEYX已知求的密度函数8.~(5),.XEEXDX设，求9.~(1,5),.XUEXDX设，求\10110.(,)10.20.10.120.30.20.11,23(1),(2),(1,2).XYXYXYXYPXPYPXY设的联合分布列为：，求：（）的边缘分布列；（）判断与的独立性；（）22,0111.(,)~(,)0,123(1)4,(),.cyyxXYfxycXYPXYEXEXYEY已知，求：其他()的值；()与的边缘密度函数；()；()1,11,112.~(2,2),,,1,11,11(,)2().ZZZUXYZZXYDXY已知令求：（）联合分布列；（）2121112221121213.~(0,),11,,2212XXXNYXXYXXYYYY设和独立同分布，且令问：（）和同分布吗？（）和独立吗？1214.~(1,),,,,nXBpXXXXp设总体为来自的样本,求参数的矩法估计量和最大似然估计量.1215.~(),,,,nXPXXXX设总体为来自的样本,求参数的矩法估计量和最大似然估计量.1216.~(),,,,nXEXXXX设总体为来自的样本,求参数的矩法估计量和最大似然估计量.12(1),0117.~()(1),,,,0,nxxXfxXXXX设总体其他为来自的样本,求参数的矩法估计量和最大似然估计量.211,18.~()(0),0,0,0,e0,,xnXfxxXXXxXx设总体未知为来自的样本,求参数的最大似然估计量.222225,150cm,12cm.(,)(1)10095%(2)95%(3).95%19N在某区小学五年级的男生中随机抽选了名测得平均身高标准差假设在该区小学五年级男生的身高服从正态分布：若，求平均身高的的区间估计；若未知，求平均身高的的区间估计；求的的区间估计.220.72/min,~(,6),9,67.2/min.?(0.05)XN正常人的脉搏为次设患某种疾病的患者脉搏次数今对患者人测得脉搏样本均值为次患者与正常人的脉搏有无差异21.100,0.1,85,.一个系统由个相互独立的元件组成在系统运行期间每个元件损坏的概率为又知为使系统正常运行,至少需有个元件工作求系统正常运行的概率26,01,0122.(,)~(,)0,(1)(2)(),()(3)()XYxyxyXYfxyXYfxfyXYPXY设，求：其他与的边缘密度与是否独立，为什么?；.(1),11,0223.(,)~(,)0,(),((2)(3))XYccxyXYfxyXYfxfyXY设，求：其他与的边缘密度与是否独立，；为什么?(1),0124.~()0,((2)1(3))4;kxxXfxkP