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1（总分：289考试时间：231.2分钟）学校___________________班级____________姓名___________得分___________一、填空题(本大题共4题,共计17分)1、(4分)14.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取，，，辆.2、(4分)9.某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为_________.（结果用分数表示）3、(5分)12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为___________。（精确到0.01）4、(4分)（14）设离散型随机变量可能取的值为1,2,3,4。，又的数学期望，则________________;二、解答题(本大题共23题,共计272分)1、(10分)17.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个.甲、乙二人依次各抽一题.（Ⅰ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？2、(10分)17.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个.甲、乙二人依次各抽一题.（Ⅰ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？3、(12分)（20）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）.（Ⅰ）求至少3人同时上网的概率；（Ⅱ）至少几人同时上网的概率小于0.3？4、(12分)（19）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）.（Ⅰ）求至少3人同时上网的概率；（Ⅱ）至少几人同时上网的概率小于0.3？5、(12分)（20）在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：用计算机求n个不同的数v1，v2，…，vn的和=v1+v2+v3+…+vn.计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数.计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结果被读机号结果被读机号结果1v12v1+v22v21v2+v1（Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表机器初始第一单位时间第二单位时间第三单位时间号时被读机号结果被读机号结果被读机号结果1v12v23v34v4（Ⅱ）当n=128时，要使所有机器都得到，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）6、(12分)（20）在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：用计算机求n个不同的数v1，v2，…，vn的和=v1+v2+v3+…+vn.计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数.计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结果被读机号结果被读机号结果1v12v1+v22v21v2+v1（Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表机器初始第一单位时间第二单位时间第三单位时间号时被读机号结果被读机号结果被读机号结果1v12v23v34v4（Ⅱ）当n=128时，要使所有机器都得到，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）7、(12分)20.有三种产品，合格率分别是0.90、0.95和0.95，各抽取一件进行检验.（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）8、(12分)17.有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）9、(12分)20.A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η.（Ⅰ）求ξ、η的概率分布；（Ⅱ）求Eξ，Eη.10、(12分)20.A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3、B队队员是B1、B2、B3.按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B1A3对B2A3对B3现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.设A队、B队最后所得总分分别为、.（Ⅰ）求、的概率分布；（Ⅱ）求E、E.11、(12分)(21)某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3,一旦发生,将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元,采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请确定预防方案使总费用最少.(总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值)12、(12分)(18)甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.(Ⅰ)分别求甲、乙两人考试合格的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.13、(12分)18.盒子中有大小相同的球10个,其中标号为1的球3个,标号为2的球4个,标号为5的球3个.第一次从盒子中任取1个球,放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）.记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ.（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列;（Ⅱ）求随机变量ξ的期望Eξ.14、(12分)20.从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为，试求：（Ⅰ）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（Ⅱ）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.15、(12分)19.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.16、(12分)18.已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率.17、(12分)(18)设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.(Ⅰ)若三人各向目标射击一次,求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率;(Ⅱ)若甲单独向目标射击三次,求他恰好命中两次的概率.18、(12分)18.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.（Ⅰ）求ξ的分布列；（Ⅱ）求ξ的数学期望；（Ⅲ）求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率.19、(12分)18.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.20、(12分)19.已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率.21、(12分)(18)甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望;(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.22、(12分)18.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.（Ⅰ）求所选3人都是男生的概率；（Ⅱ）求所选3人中恰有1名女生的概率；（Ⅲ）求所选3人中至少有1名女生的概率.23、(12分)21.已知盒中有10个灯泡,其中8个正品,2个次品.需要从中取出2个正品,每次取出1个,取出后不放回,直到取出2个正品为止.设ξ为取出的次数,求ξ的分布列及Eξ.2（总分：299考试时间：239.2分钟）学校___________________班级____________姓名___________得分___________一、解答题(本大题共24题,共计299分)1、(12分)20.某地区有5个工厂,由于用电紧缺,规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）.假定工厂之间的选择互不影响.（Ⅰ）求5个工厂均选择星期日停电的概率;（Ⅱ）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率.2、(12分)19.某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分,回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望;（Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即ξ≥0）的概率.3、(12分)20.某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求这名同学得300分的概率；（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率.4、(12分)18.一接待中心有A、B、C、D四部热线电话.已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线，试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.5、(12分)(21)为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为P)和所需费用如下表：预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用(万元)90603010预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施.在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.6、(12分)20．某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；工序概率产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8表一（Ⅱ）已知一件产