概率考试复习大纲1221

~1~考试复习大纲第一章事件及概率1、掌握事件的关系运算：并，交，差，补；会事件的互译德摩根定律;BAABBABA；2、会古典概率的计算；.m)(nAAP中所含样本点数中所含样本点数3、加法公式，).()()()(ABBABAPPPP减法公式)()()(ABPBPABP4、全概率公式的计算),|()()(1iniiABPAPBP5、会判断事件的独立性若()()PABPAPB，则称事件A和B独立第一章随机事件及概率1.对BA,，有()①若AB，则BA,一定独立②若AB，则BA,有可能独立③若AB，则BA,一定独立④若AB，则BA,一定不独立2.若事件A，B之积为不可能事件，则A和B是()(A)相互独立(B)互不相容(C)对立事件(D)相等3.如果()成立，则事件A与B互为对立事件(A)AB(B)BA(C)AB且BA(D)A与B互不相容4.设P(AB)=0，则()成立。(A)A与B互不相容(B)A与B相互独立(C)P(A)=0或P(B)=0(D)P(A-B)=P(A)5.设P(A)=a,P(B)=b,P(A∪B)=c,则P(A-B)=()。(A)a-b(B)c-b(C)a(-b)(D)b-a6.已知P(A)=0.8,P(A-B)=0.5，且事件A与B相互独立，则P(B)=。7.假设P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7，若A，B互不相容，则P(B)=；8.若A，B相互独立，则P(B)=。9..设ABC、、是样本空间中的三个随机事件，试用CBA、、的运算表达式表示下列随机事件.(1)与B发生但C不发生；(2)事件CBA、、中至少有一个发生；(3)事件CBA、、中至少有两个发生；(4)事件CBA、、中恰好有两个发生；(5)事件CBA、、中不多于一个事件发生.10.袋中有a只白球，b只黑球，从中任意取一球，不放回也不看，再取第二次，求第二次取到白球的概率。11.有三个形状相同的箱子,在第一个箱中有两个正品,一个次品;在第二个箱中有三个正品,一个次品;在第三个箱中有两个正品,两个次品.现从任何一个箱子中,任取一件产品,求取到正品的概率.历年试题12.设甲箱中有6个白球，4个黑球，乙箱中有3个白球，5个黑球，自甲箱中任取一球放入乙中，然后再从乙箱中任取一球，求从乙箱中取出的球为白球的概率.解：设B表示从乙箱中取出的为白球，A表示从甲箱中取出的球为白球则6344101099(),(),(|),(|)PAPAPBAPBA由全概率公式，得6344109109()()(|)()(|)0.4PBPAPBAPAPBA13.设袋中有8个红球,2个黑球,每次从袋中摸取一个球并且不放回,那么第一次与第三次都摸到红球的概率是.87762109898()14.同时掷两颗骰子，则点数和大于10的概率是.336~2~15.设概率()0.3,()0.5,()0.6PAPBPAB,则()PAB=.0.1解：()()()()0.2()()()0.1PABPAPBPABPABPAPAB17.已知一批产品有30%的一等品，进行重复抽样，共取5个样品，求(1)取出的5个样品中恰有2个一等品的概率；(2)取出的5个样品中至少有2个一等品的概率.解：设X表示取出的产品中一等品数(1)2235(2)0.30.7PXC(2)00511455(2)10.30.70.30.7PXCC18.假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，结果不是三等品，求取到是一等品的概率.0.6/0.9=2/319.用3台机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2.各机床加工零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95.求从全部产品中任取一件是合格品的概率.解：设B表示取出的为合格品，Ai表示零件由第i台机床加工（i=1,2,3）则123123()0.5,()0.3,()0.2,(|)0.94,(|)0.9,(|)0.95,PAPAPAPBAPBAPBA由全概率公式，得31()()(|)0.50.940.300.90.20.95iiiPBPAPBA20.某矿内有甲乙两个报警系统,单独使用时甲的有效性为0.92,乙为0.93,且在甲失灵的条件下乙有效的概率为0.85,求意外发生时,甲乙至少有一个有效的概率,以及乙失灵时甲有效的概率.解：设A表示甲系统有效，B表示乙系统有效由题有()0.92,()0.93,(|)0.85,PAPBPBA则()()()()()()()()(|)0.920.080.850.988()()()()0.920.930.9880.862()()()0.920.862(|)0.8286()1()0.07PABPAPBPABPAPABPAPAPBAPABPAPBPABPABPAPABPABPBPB21．已知男人中色盲人数所占比例是5%,女人中色盲人数所占比例是0.25%.现从男女人数各占一半的人群中随机选取一人,求该人恰是色盲者的概率.解：设B表示为色盲者，A表示取到的是男人则()0.5,()0.5,(|)0.05,(|)0.0025PAPAPBAPBA由全概率公式，得()()(|)()(|)0.50.050.50.00250.02625PBPAPBAPAPBA第二章随机变量1、离散型随机变量：(1)分布列：其中待定常数求解(2)常用分布的概率函数：二项分布(,)Bnp，泊松分布()P(3)分布函数：待定常数的求解；已知分布列求分布函数；已知分布函数求分布列~3~(4)函数的分布：2、连续型随机变量(1)密度函数()fx：待定系数求解(2)记住常用分布的密度函数()fx：均匀分布[,]Uab，指数分布()E，正态分布2(,)N(3)分布函数()Fx：待定常数的求解；已知密度函数()fx求分布函数()Fx；已知分布函数()Fx求密度函数()fx;已知分布函数()Fx求概率(4)函数的分布：分布函数法3、正态分布的概率计算第二章随机变量及其分布1.设随机变量X的密度函数2()()1kfxxx，则k的值是()(A)1(B)2(C)1(D)22.设随机变量X的概率密度为34,01()xxfx其他则使PXaPXa成立的常数a()(A)412(B)42(C)12(D)41123.设随机变量的概率分布为(),5kaPka为常数,1,2,,k则a.4.设随机变量~(2,),~(3,),XBpYBp若519PX，求1PY．7.设随机变量X的概率分布为X-2-10123p0.050.150.200.250.20.15求12XY和2XZ的概率分布.8.设34,01~()其他xxXfx，求(1)随机变量23YX的概率密度.(2)随机变量23YX的概率密度.(3)随机变量2YX的概率密度.（其他函数如XYe，||YX等）9.设随机变量X的密度函数为(1)01()0其它kxxxfx其中常数0k，试确定k的值并求概率{0.3}PX和X的分布函数。10.设某型号的电子管其寿命(以小时计)为一随机变量，密度函数为2,100,()0,100.atfttt(其中a为未知参数)，某一无线电器材配有三个这种电子管，求使用150小时内不需要更换的概率．11.设随机变量)210(~2，NX，求814PX.12.设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为23,02()80,xxfx，其他.~4~若已知事件AXa和BYa独立，且3()4PAB，求常数a．13.已知随机变量X的概率密度为,13,()0,axbxfx其他.其中ba,为常数，又知{23}2{12}PXPX．试求3{0}2PX．14.某单位招聘2500人，按考试成绩从高分到低分依次录用，共有10000人报名，假设报名者的成绩2~(,)XN,已知90分以上有359人，60分以下有1151人，问被录用者中最低分为多少？(考查正态分布计算)历年试题1.220xedx./22.设~(,)XBnp，则{}PXk.(1)kknknCpp3.设2~(,)XN，则{}PX.(1)4.用来描述只有两个相互对立结果的随机变量所服从的分布为.二点分布B(1,p)5.设随机变量X服从正态分布(1,4)N,已知(1)a,其中()x表示标准正态分布的分布函数,则{13}PX.2(1)121a6.设连续型随机变量X的分布函数为20,0(),0xxFxABex,求（1）常数A，B；(2)P(0.5X1);(3)随机变量X的密度函数.解:(1)因为1()0FABA又因为F(x)右连续，所以有0(0)0(00)FFABeAB所以1,1AB(2)2112{0.51}(10)(0.5)(1)(1)PXFFeeee(3)20,0()()2,0xxfxFxex7.设随机变量X的密度函数为,01(),xxfx其他20，求(1)2YX的密度函数()Yfx；(2)E(Y)，D（Y）.解:(1)因为2(){}{}YFyPYyPXy当0y时，()=0YFy，当0y时，(){}()()YXXFyPyXyFyFy，1,011()()()()()()()0,2YYXXXyfyFyfyyfyyfyy其他所以，1,01()0,Yxfx其他~5~1012220221(2)()()121()()13111()()[()]3412YYEYyfydyydyEYyfydyydyDYEYEY8.设连续型随机变量X的分布函数为()arctan()Fxabxx,求常数,ab以及随机变量X的密度函数.解：(1)因为0()()21()()2FabFab，所以121,ab(2)21()()(1)fxFxx9.设某种类型人造卫星的寿命X(单位:年)的密度函数为0.60.6,0,()0,0.xexfxx,若3颗这样的卫星同时升空投入使用,试求:(1)2年后这3颗卫星都正常运行的概率;(2)2年后至少有1颗卫星正常运行的概率.解：设p为2年后卫星正常运行的概率，Y表示2年后3颗卫星中正常运行的卫星颗数则Y~B(3,p)，0.60.61.2222{2}()0.6xxpPXfxdxedxee(1)31.233.6{3}()PYpee(2)31.23{1}1(1)1(1)PYpe10.设随机变量X的密度函数为||(),xfxcex,求：(1)常数c；(2)分布函数F(x);（3）X落入区间(-1,1)的概率.解：(1)||001()222xxxfxdxcedxcedxcecc=1/2||0||0111(2)0(){}22211110,(){}12222xxxxxxxxxxxxFxPXxedxedxexFxPXxedxedxedxe，111||1101101(3){11}()212xxxPXfxdxcedxedxee第三章二维随机变量1、二维离散型随机变量(1)会写出联合分布列(2)会根据联合分布列求出边缘分布，并判断独立性~6~(3