概率论1-1.

主讲唐晓静概率论与数理统计统计与应用数学学院概率论与数理统计概率论与数理统计统计与应用数学学院第1章随机事件与概率第2章随机变量及其分布第3章多维随机变量第4章随机变量的数字特征第5章大数定律与中心极限定理第6章数理统计基础第7章参数估计第8章假设检验第9章方差分析与回归分析引言在我们所生活的世界上，充满了不确定性现象从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.概率论与数理统计引言概率论的研究对象随机现象的统计规律性概率论与数理统计引言概率论开始产生于17世纪中叶。社会保险事业的出现和发展是概率论产生的社会实际背景。而它的基本概念则是直接来自对于一些特殊问题特别是赌博游戏的研究。法国的一位骑士梅景（C.de.Mere）曾向巴斯葛提出一个使他苦恼的问题。两个赌徒相约赌若干局，谁先赢了s局就赢了。现在一个人赢了a(a＜ｓ)局，另一个人赢了b(bs)局，赌博中止，问赌本应怎样分，才合理。巴斯葛与费尔玛在通信中讨论了这一问题，并建立起概率论的一些基础概念及运算（1654年）。当时惠更斯正好到达巴黎，他听说了这件事，也试图来解决这一问题，并于1657年写成《论赌博中的计算》一书，这本书成为概率论的最早的论著。巴斯葛、费尔玛、惠更斯被认为是概率论的早期创始人。一、概率论的起源与发展概率论与数理统计引言十八世纪由欧拉、拉普拉斯等人的研究，使概率论取得进展。十九世纪末和二十世纪初，在概率论引进随机变量，所使用的方法也进一步为解析方法，在理论上获得巨大的成就，在实践上也找到了广泛的应用。最近几十年来，数理统计飞速发展和它的方法在生产实践和其它学科的多方面的应用，更加证明了概率统计这一学科的无比生命力。概率论与数理统计引言E.新生婴儿的体重.我们的生活常遇到这些现象.二、概率论研究的对象A.太阳从东方升起；D.明天的最高温度；B.上抛物体一定下落；必定发生现象)(偶然现象不确定性现象C.水在摄氏80度一定会沸腾；确定性现象必定不发生现象概率论与数理统计引言我们将偶然现象称为随机现象。概率论是研究随机现象统计规律的一门数学学科。我们知道，偶然（随机）现象在一次或几次试验中，结果不能够确定。但在大量地重复试验时，它的规律性就呈现出来了。这种规律性称为随机现象的统计规律。概率论与数理统计引言概率论与数理统计第1章、随机事件与概率第1章随机事件与概率§1.1随机事件及其运算§1.2概率的定义及计算§1.3概率的性质§1.4条件概率及其三大公式§1.5独立性§1.1随机事件及其运算一、随机试验在引言中我们了解到，随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性.而概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科.现在，就让我们一起，步入这充满随机性的世界，开始第一步的探索和研究.概率论与数理统计§1.1随机事件及其运算对随机现象进行观察和所做的科学试验，统称为随机试验。简称试验，一般记作E。随机试验的特点：1.在相同条件下，可以重复进行试验；(重复性)2.每次试验的结果可能不止一个，并且事先能够明确所有可能的结果；（结果可知性）3.在试验进行之前，不能确定那一种结果会出现。（随机性）概率论与数理统计§1.1随机事件及其运算：观察某储蓄所一天的营业额；E1掷一颗骰子，观察出现的点数；E2观察新生婴儿的体重.E5观察某地一天的最高温度；E4E3抛掷一枚硬币，观察出现的正反面；概率论与数理统计§1.1随机事件及其运算二、随机事件定义1在一次随机试验中，可能出现也可能不，出现而在大量重复试验中具有统计规律性的事件，称为随机事件，简称事件。。（2）复合事件：由若干个基本事件合成的事件，称为复合事件;（1）基本事件：试验中最简单、不可再分的事件，称为基本事件；概率论与数理统计§1.1随机事件及其运算（5）虽然必然事件与不可能事件不是随机事件，为了方便，我们作为随机事件的两个端点，放在随机事件中加以讨论。（3）必然事件：在一次试验中必然发生的事件称为必然事件，记作;（4）不可能事件：在一次试验中必然不发生的事件称为不可能事件，记作；概率论与数理统计§1.1随机事件及其运算[注]样本空间是古典概率的关键的概念，一定要理解。三、样本空间随机试验E每个可能的结果，称为随机试验的样本点，由所有的样本点组成的集合，称为试验E的样本空间，记作。概率论与数理统计§1.1随机事件及其运算例如试验1E：掷一枚硬币。2E：记录某商场一天内接待的顾客数。3E：在一大批电视机中任意抽取一台，测试其寿命4E：射手进行射击，击不中再击，直至击中为止，观察射击的情况。记1表示击中，0表示未击中，概率论与数理统计§1.1随机事件及其运算四、事件的关系与运算不可能事件)(空集{}独点集基本事件复合事件A、B、C…集合；必然事件全集）(随机事件与集合的关系：研究原因：希望通过对简单事件的了解掌握较复杂的事件研究规则：事件间的关系和运算应该按照集合之间的关系和运算来规定概率论与数理统计§1.1随机事件及其运算若事件A的发生必然导致事件B的发生，则称事件A包含于事件B，或称事件B包含事件A，记作）（或记作ABBA若事件B包含事件A且事件A包含事件B，则称事件A与B相等，记作A=B。BA）ABBA(1.子事件概率论与数理统计§1.1随机事件及其运算2.事件的和BAAABBABA)事件A与B至少有一个事件发生，即“A或B”，这一事件称为事件A与B的和，记作.(或记作BABAB概率论与数理统计§1.1随机事件及其运算3.事件的交BA事件A与B同时发生，即“A且B”，这一事件称为事件A与B的积，记作AB。(或记作)AABAABBABB概率论与数理统计§1.1随机事件及其运算事件A发生而事件B不发生，这一事件称为事件A与B的差，记作A-B。4.事件的差BABABAABB-AA-B概率论与数理统计§1.1随机事件及其运算若事件A与B不可能同时发生，即,AB称事件A与B互不相容（或称互斥）。5.互不相容事件（互斥）BAAB概率论与数理统计§1.1随机事件及其运算6.对立事件（逆事件）如果事件A与B满足,则称ABBA且,事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事A件记作。AA2.AA[注]1.对立事件一定是互不相容事件，而互不相容事件未必是对立事件。概率论与数理统计§1.1随机事件及其运算事件运算的规律：1.交换律A∪B=B∪A；AB=BA2.结合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；3.分配律(A∪B)C=AC∪BC；(AB)C=A(BC)A∪BC=(A∪B)(A∪C)概率论与数理统计§1.1随机事件及其运算和逆=逆积积逆=逆和德·摩根定理可推广到有限或可列个随机事件上jjjjAAjjjjAA即4.德·摩根定理BABABAAB概率论与数理统计§1.1随机事件及其运算例1证明：BABABABA概率论与数理统计§1.1随机事件及其运算例2射击3次,事件表示第i次击中目标，下列各事件表示什么意思。)3,2,1(iAi321.1AAA321)(.2AAA32.3AA32.4AA321.5AAA313221.6AAAAAA概率论与数理统计§1.1随机事件及其运算例3甲、乙、丙三人同时破译密码，设A、B、C分别表示甲、乙、丙译出密码，用事件A、B、C表示下列事件。1.三人都译出密码；2.三人都未译出密码；3.甲译出，乙、丙未译出；4.密码被译出；5.三人中至多有一人译出。概率论与数理统计§1.1随机事件及其运算ABBABABAABCCBACBACBACABBCACBACBAABABABC概率论与数理统计§1.1随机事件及其运算