概率论2013第二学期(B)解答

第1页共3页2012—2013学年第二学期期末考试《概率论与数理统计（54学时）》（B卷）一、填空题（共5题，每空4分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.0.5;2.0.2;3.19/27;4.1/2;5.2N(,)n二、计算题（共8题，每题10分，共80分）请将正确答案写在每小题后。1.100台电视机中有三台次品,其余都是正品,无放回地依次从中取出2台,试求:(1)两次都取得正品的概率;(2)第二次才取得正品的概率.解:设iA表示第i次取得正品,i1,2.则121219796(1)P(AA)P(A)P(AA)10099;12121397(2)P(AA)P(A)P(AA)10099.2.设连续型随机变量X的分布函数为0xaxF(x)ABarcsinaxaa1ax,其中0a,求:(1)A和B;(2)概率密度f(x).解：(1))(xF应在ax处连续12)(lim,02)(limBAxFBaxFaxax,解得21A,1B;(2)2221111,axaaxaxf(x)F(x)1()a0其他3．设随机变量Z在[-2,2]上服从均匀分布,1Z1X1Z1当当,1Z1Y1Z1当当.求：X和Y的联合概率分布;第2页共3页解：4141)1()1,1()1,1(12dzZPZZPYXP,)1,1(YXP=0)()1,1(PZZP,2141)11()1,1()1,1(11dzZPZZPYXP,4141)1()1,1()1,1(21dzZPZZPYXP.即X,Y的联合分布为：YX-11-11/4011/21/44.设二维随机变量(X,Y)在区域:0x1,yx内服从均匀分布.求:(1)X的边缘概率密度函数Xf(x);(2)D(2X+1).解：(1)这时101,(,)0xyxfxy其它,201()0xxXdyxxfx其它.(2)22(21)44()DXDXEXEX,而1123200122,223EXxdxEXxdx,142(21)4()299DX.5.设总体nXXXNX,,,),,0(~212为来自X的一个简单随机样本.求2的最大似然估计.解:niiiXnnniXneeXXL1222221221221)21()(21);,,(,niiXnnL12222121lnln2ln,令0212ln12422niiXndLdniiXn1221ˆ即为2的最大似然估计量.6.铅的密度测量值服从正态分布,如果测量16次,算得029.0,705.2sx,试求铅的平均密度的置信度为95%的置信区间.第3页共3页解:置信区间为)72.2,69.2()015.0705.2()1315.24029.0705.2())15((025.0tnsx.7.某工厂生产的商品重量为随机变量,今抽测10件,得数据(克重):578,572,570,568,572,570,570,572,596,584.能否认为这批商品重量的方差为64(2克重).()05.0)77.75,0.19)9(,2.575(22025.0sx解:(1)提出假设20H:64;(2)确定统计量:2222(n1)S~(n1),(n10);分位数:220.975P{(9)2.70}220.025P{(9)19.0}0.025;(3)由样本值算得:65.102;(4)结论：∵210.65(2.70,19.0)，∴接受0H.8.在豌豆试验中，用高茎豌豆与矮茎豌豆1:1进行杂交，子二代中，高茎豌豆与矮茎豌豆分别为756,268.问是否符合孟德尔遗传规律3:1？(0.05)解：0H:符合孟德尔遗传规律3:1(n=1024)Aifipinpi2iiifnpnp高茎7563/47680.1875矮茎2681/42560.5625对于显著性水平0.05，查表得20.0513.843而22ii2i1ifnp0.753.843np故接受0H，即认为符合孟德尔遗传规律3:1.