概率论与数理统计(13-14第一学期)(B答案)(孙)

第1页/共3页节约用纸两面书写考试类别[学生填写]（□正考□补考□重修□补修□缓考□其它）注意:1.本试卷共三大题,21小题,满分100分；2.参考数据8413.01）（，3060.2)8(025.0t，645.105.0z，96.1025.0z，一、填空题（每题3分，共21分）1.设,7.0)(,4.0)(,5.0)(BAPBPAP则)(BAP___0.2____.2.设离散型随机变量X的分布律为...),3,2,1,0(kpkXPk其中λ是已知常数，则未知参数p=1.3.若),1,0(~),2,0(~NYNXX和Y相互独立，则YXZ服从__N(0,3)_____.4.设随机变量X和Y的相关系数为0.5，,0)()(YEXE,2)()(22YEXE则2)(YXE____6____.5.设随机变量(X,Y)的概率密度函数为1,01,,(,)0,.xyxfxy其它则PYX_____1____.6.已知随机变量X服从(,),()5,()4.5BnpEXDX，则n_5__,p___0.1___.7.设来自于正态总体),(2N的样本容量为9的样本数据，测得样本均值为5，样本标准差为3，则未知参数的置信水平为99%的双侧置信区间为_（2.694,7.306）__.二、选择题（每题3分，共21分）8.设A,B是互为对立事件，且P(A)0,P(B)0,则下列各式中错误的是-------------（A）(A);0ABP(B);0BAP(C);0ABP(D).1BAP9.设X为连续型随机变量，f(x)是概率密度函数，F(x)为分布函数，x为任意实数，则下列结论错误的是-----------------------------------（B）(A)1)(dxxf(B)1)(0xf(C)1)(0xF(D)xdxxfxXP)(10.设随机变量X的概率密度函数f(x)是偶函数，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有---------------------------------------(B)(A)1)(2)(aFaF(B)adxxfaF0)(5.0)((C))()(aFaF(D)adxxfaF0)(1)(11.对两个任意的随机变量X和Y，以下选项正确的是-----------------------------------（C）(A))()()(YDXDYXD(B))()()(YEXEXYE(C))()()(YEXEYXE(D))()()(YDXDXYD12.设)2(,,21nXXXn，为独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为)0(的泊松分布，则当n充分大之后，下列选项正确的是-------------------------------------(A)(A))1,0(~1NnnXnii(B)),(~1nNXnii(C))1,0(~1NXnii(D)).(1xxxPnii13.在显著性水平下的检验结果犯第一类错误的概率-------------------------------------（A）(A)(B)1－(C)(D)题号一1-7二8-14三总分15161718192021得分评阅人线订装郑州轻工业学院2013/2014学年第1学期概率论与数理统计(B)试卷专业年级及班级姓名学号第2页/共3页节约用纸两面书写14.设总体X服从正态分布),(2N，其中和2均未知，则niiXn11是----（D）(A)的无偏估计(B)的相和估计(C)的矩估计(D)前三个都正确三、解答题（共7小题，58分）15.（本题10分）病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率是0.8，若浇水则树死去的概率是0.15，有0.9的把握确定邻居会记得浇水。(1)求主人回来后树还活着的概率.(2)若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率.解：设A=“树死去”，B=“邻居会记得浇水”则--------------1分(B)0.9,P(B)1P(B)0.1,(B)0.15,(B)0.8PPAPA-------------3分(1)由全概率公式可得(A)(B)(B)P(B)(B)0.150.90.80.10.215PPPAPA--------------6分则树还活着的概率为(A)1()0.785PPA---------------7分（2）由贝叶斯公式可得P(B)(B)()0.372.(A)PAPBAP-----------------10分16.（本题10分）已知随机变量X在(0,5)上服从均匀分布，求x的方程02442XxXx有实根的概率。解：随机变量X的概率密度函数为1,05,()50,xfx其它-------------------3分方程有实根只需22444(2)20XXXX---------------------5分即2,1XX----------------------6分522,12132(x)dx.5PXXPXPXPXf---------------------10分17.(本题8分)设二维随机变量X和Y的联合概率密度为.,01,),(22其它，yxycxyxf(1)确定常数c;(2)求边缘概率密度。解：（1）由归一性(x,y)dxdy1f可得------------1分211214(,)121xcfxydxdydxcxydy，-------------3分解得214c.--------------4分（2）224122121(1)dy,11,,11,()(,)dy480,0,xXxxxyxxfxfxy其它其它-----6分25122217,01,,01,()(,)420,0,xYyxydxyyfyfxydx其它其它-------------8分18.（本题8分）已知一本500页的书中，每页的印刷错误的个数服从参数为0.2的泊松分布，试求整书中的印刷错误总数不多于110个的概率。解：设Xi表示第i页的印刷错误个数，则Xi~P(0.2)，i=1,2,…..--------2分由独立同分布中心极限定理可得5001~(5000.2,5000.2)iiXN，则----------4分50050011100110100110100100iiiiXPXP------------------6分第3页/共3页节约用纸两面书写50011001(1)0.8413100iiXP-----------------8分19.（本题6分）设总体的数学期望为，nXXX，21,是来自总体的一个简单随机样本，naaa,,,2,1是任意实数，证明111(0)nnniiiiiiiaXaa是的无偏估计量。解：nXXX，21,是独立同分布随机变量序列，且12()()()nEXEXEX则11111111nnnniiiiiinniiiiiiiiEaXaEaXaaa则111(0)nnniiiiiiiaXaa是的无偏估计量。20.（本题8分）一台包装机包装洗衣粉，额定标准质量为500克，根据以往经验，包装机的实际装袋质量服从2(,)N，其中15通常不会变化，为检验包装机工作是否正常，随机抽取9袋，称得其平均重量为510克，问在0.05的显著水平下，包装机是否正常工作。解：设X表示洗衣粉额定重量，则),(~2NX由题意15已知，则需检验01:500,:500HH由于方差已知，现显著水平0.05下，0H的拒绝域为020.0251.96,xzzzzzn其中0500,510,x051050021.96159xzn，落入了拒绝域中，故在0.05的显著水平下，包装机没有正常工作。21.（本题8分）设总体X的概率密度函数为其它，,00,1)(xexfx其中为待估参数，求的矩估计量.解：由于只有一个待估参数，只需写出总体的一阶矩101()(),xEXfxdxedx-----------4分解得1,------------5分用1A代替1，得到的矩估计量为1ˆ.AX---------------8分