概率论与数理统计实验指导书

《概率论与数理统计》实验教学指导书统计系概率论与数理统计课程组目录实验一……………………………………………………………………………1第1部分常见随机变量概率的Excel软件计算方法………………………1第2部分Monte-Carlo随机模拟法…………………………………………4实验二……………………………………………………………………………7第1部分常见分布分位数的Excel软件计算方法………………………7第2部分数据的整理与直观描述…………………………………………8实验三……………………………………………………………………………14第1部分单个正态总体未知参数的假设检验……………………………14第2部分两个正态总体未知参数的假设检验……………………………16实验四……………………………………………………………………………20第1部分方差分析法………………………………………………………20第2部分回归分析法………………………………………………………301《概率论与数理统计》实验一第1部分常见随机变量概率的Excel软件计算方法【实验目的】本实验主要掌握常见随机变量概率的软件计算方法，主要包括应用Excel软件进行二项、泊松、超几何、负二项、正态、指数、伽马、贝塔等随机变量概率的计算方法；【实验内容】1.学习下面实验内容提供的Excel中函数的使用方法；2.利用Excel计算下面各题中的概率；【实验要求】1.能够熟练使用Excel中函数的进行相关的统计计算；2.写出实验报告.【实验步骤】1.熟悉EXCEL中求各种常见随机变量概率的常用函数：（1）二项分布：BINOMDIST(number,trials,probability,cumulative)（2）泊松分布：POISSON(x,mean,cumulative)（3）超几何分布：HYPGEOMDIST(sample,number_sample,population_s,number_population)（4）负二项分布：NEGBINOMDIST(number_f,number_s,probability_s)（5）正态分布：NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)（6）指数分布：EXPONDIST(x,lambda,cumulative)（7）伽玛分布：GAMMADIST(x,alpha,beta,cumulative)（8）贝塔分布：BETADIST(x,alpha,beta,A,B)2.例证（1）正态分布设随机变量),(~2NX，其分布函数xtdtexF222)(21)(=NORMDIST(,,,xTRUE)．对于标准正态分布)1,0(N，其分布函数为xtdtex2221)(=NORMSDIST(x)．在EXCEL中，对任意x都可以利用函数NORMSDIST(x)进行计算，也可直接利用NORMDIST(,,,xTRUE)，这在实际应用中是非常方便的．事实上，NORMDIST(,,,xTRUE)=NORMSDIST(x)，逻辑值TRUE可用1代替，FALSE可用0代替．2例1设随机变量)1,0(~NX，求)21(XP，)96.1(XP，)96.1|(|XP．解)21(XP=NORMSDIST(2)-NORMSDIST(1)13595.08413.097725.0；)96.1(XP=NORMSDIST(-1.96)=1-NORMSDIST(1．96)025.0975.01；)96.1|(|XP=NORMSDIST(1.96)-NORMSDIST(-1．96)=2NORMSDIST(1.96)-195.01975.02．例2设随机变量)2,10(~2NX，求)1310(XP，)13(XP及)210(XP．解)210132100()1310(XPXP=NORMSDIST(1．5)-NORMSDIST(0)4332.05.09332.0；也可以用：)1310(XP=NORMDIST(,2,10,13TRUE)-NORMDIST(,2,10,10TRUE)4332.05.09332.0．同理可得)13(1)13(XPXP0668.09332.01；)210(XP0．6826．（2）二项分布设),(~pnBX，则)(kXP=BINOMDIST(k,n,p,FALSE)，)(xXP=BINOMDIST(x,n,p,TRUE)．如)5.0,5(~BX，则)3(XP=BINOMDIST(3,5,0．5,TRUE)=0.8125．)2()3()3(XPXPXP=BINOMDIST(3,5,0.5,TRUE)-BINOMDIST(2,5,0.5,TRUE)=0.8125-0.5000=0.3125．或者)3(XPBINOMDIST(3,5,0.5,FALSE)=0.3125．（3）泊松分布设)(~PX，则)(xXP=POISSON(x,,FALSE),3)(xXP=POISSON(x,,TRUE)．如)9.0(~PX，则)1()2()2(XPXPXP=POISSON(2,0.9,TRUE)-POISSON(1,0.9,TRUE)=0.9371-0.7725=0.1646．或者)2(XP=POISSON(2,0.9,FALSE)=0.1646．（4）．指数分布设)(~EX，则)(xXP=EXPONDIST(x,，TRUE)．2.利用EXCEL计算下列概率（1）)1,,,(BINOMDISTpnx，)0,,,(BINOMDISTpnk；设)05.0,15(~bX，则)2(XP；)2(XP.（2）)1,,(EXPONDISTx)0,,(EXPONDISTx设~(0.1)XExp，则)1(XP；)1(XP.（3）)1,,,(NORMDISTx，)0,,,(NORMDISTx，),,(NORMINVp)()(NORMSDISTxx，)(NORMSINVp；设)1,0(~NX，则)2(XP；)2(XP.又已知02.0)(XP，则；设)100,5(~NX，则)6(XP；若()0.95,PX则.（4）)1,,(POISSONx，)0,,(POISSONk；设~(2)XP，则)3(XP；)3(XP.（5）)1,,,(BINOMDISTpnx)0,,,(BINOMDISTpnk设)05.0,15(~bX，则)2(XP.4第2部分Monte-Carlo随机模拟法【实验目的】掌握EXCEL、MATLAB或MATHEMATICA进行蒙特卡洛的方法及其简单应用；【实验内容】1.产生200个二项分布)35.0,15(b的随机数；2.产生200个指数分布)225.0exp(的随机数；3.产生200个二项分布)45.1,4(2N的随机数；4.利用蒙特卡洛方法求圆周率的近似值.【实验要求】1.写出利用EXCEL、MATLAB或MATHEMATICA产生随机数的具体方法；2.利用MATLAB或MATHEMATICA通过Monte-Carlo模拟法求圆周率的近似值；3.写出实验报告.【实验步骤】1.蒲丰投针实验MonteCarlo方法是计算机模拟的基础，它的名字来源于世界著名的赌城——摩纳哥的蒙特卡洛，其历史起源于1777年法国科学家蒲丰提出的一种计算圆周的方法——随机投针法，即著名的蒲丰投针问题。这一方法的步骤是：1)取一张白纸，在上面画上许多条间距为d的平行线，见下图：2)取一根长度为)(dll的针，随机地向画有平行直线的纸上掷n次，观察针与直线相交的次数，记为m3）计算针与直线相交的概率．由分析知，针与平行线相交的充要条件是sin21x其中0,20dx5建立直角坐标系),(x,满足上述条件的图形是图（2）所围成的曲边梯形区域．由几何概率知(*)22sin210dlddGgp的面积的面积4）经统计实验估计出概率,nmP由(*)式，即知?2dlnmMonteCarlo方法的基本思想是首先建立一个概率模型，使所求问题的解正好是该模型的参数或其他有关的特征量．然后通过模拟——统计试验，即多次随机抽样试验（确定m和n），统计出某事件发生的频率．只要试验次数很大，该频率便近似于事件发生的概率．这实际上就是概率的统计定义．利用建立的概率模型，求出要估计的参数，蒙特卡洛方法是试验数学的一个分支．2.Monte-Carlo模拟方法思想设x是一个随机变量，它服从区间[0，d/2]是的均匀分布，同理，是一个随机变量，它服从区间],0[上的均匀分布。按照某种抽样法，产生随机变量的可能取值，例如进行n次抽样，得到样本值nixii,,2,1),,(，统计出满足不等式iidxsin2的次数m(mn)，从而可以计算出p的估计值nmp/ˆ．3.利用Monte-Carlo模拟的MATLAB程序计算的近似值l=1d=2；m=0；fork＝l：nx＝unifmd（0，d／2）；p＝unifmd（0，pi）；if)sin(15.0yxm=m＋1elscend6endp=m/npi_m=1/p运行后，取n=1000,simu4回车，即得结果．【思考】（1）在上述的程序中任意调整n的取值，会发现什么规律？（2）参数l，d的不同选择，会导致什么结果？7《概率论与数理统计》实验二第1部分常见分布分位数的Excel软件计算方法【实验目的】掌握应用Excel软件计算样本均值、方差、标准差以及正态、伽马、贝塔、卡方、t分布、F分布等随机变量的分位数；【实验内容】1.学习下面实验内容提供的Excel中计算样本均值、方差、标准差以及求随机变量分位数函数的使用方法；2.利用Excel求下面各题中的分位数；【实验要求】1.能够熟练使用Excel中函数的求随机变量的分位数；2.写出实验报告.【实验步骤】1.一般统计计算（1)平均数Excel计算平均数用AVERAGE函数，其格式如下：=AVERAGE(数据1，数据2，…，数据30)例如输入=AVERAGE(1,2,3,4,5)，则得到平均数3.若要得到位于工作表中E3至E12这组数据的平均数，则输入=AVERAGE(E3：E12).（2)样本标准差样本标准差的定义是1)(2nxxsiExcel计算样本标准差的函数是STDEV，其格式如下=STDEV(数据1，数据2，…，数据30)例如输入=STDEV(3,5,6,4,6,7,5)，则得到这组数据的样本标准差1.35.输入=STDEV(E3：E12)，则得到位于E3至E12的这组数据的样本标准差.（3)样本方差样本方差的定义是1)(22nxxsiExcel计算样本方差使用VAR函数，格式为8=VAR(数据1，数据2，…，数据30)例如输入=VAR(3,5,6,4,6,7,5)，则得到这组数据的样本方差1.81.输入=VAR(E3：E12)则得到位于E3至E12的这组数据的样本方差.2.熟悉下列EXCEL中计算随机变量分位数的函数，说明各参数的意义（1）样本均值：AVERAGE(number1，number2，……)（2）样本方差与标准差：VAR((number1，number2，……)，STDEV(number1，number2，……)（3）标准正态分布：NORMSINV(α)（4）正态分布：NORMINV(α,mean,standard_dev)（5）伽玛分布：GAMMAINV(α,alpha,beta)（6）贝塔分布：BETAINV(α,alpha,beta,A,B)（7）卡方分布：CHIINV(α,deg_freedom)（8）t分布：TINV(α,deg_freedom)（9）F分布：FINV(α,deg_freedom1,deg_freedom2)3.利用