概率论与数理统计期末考试复习辅导.

12014年xx月xx日概率论与数理统计期末考试复习辅导2一、考试说明考试性质：学科合格考试。考试方式：书面闭卷，统一命题统一阅卷。考试时间：120分钟。卷面分数：100分(按70%合成)。考试日期：2014年1月xx日xx:xx-xx:xx3二、主要试题类型1、选择题2、填空题3、计算题(重点)41、事件的关系及其运算,概率计算的加法公式,乘法公式,全概率公式和Bayes公式。2、古典概型,Bernoulli概型,条件概率,事件的独立性。3、随机变量的分布函数,随机变量函数的分布。4、常用的两点分布、二项分布、泊松分布、指数分布、均匀分布和正态分布。5、多维随机变量的分布,边沿分布、条件分布、随机变量独立性。三、重要知识考点56、二维随机变量的和、差、积等常见函数的分布。7、随机变量的数字特征计算：期望、方差、协方差与相关系数。8、统计量的概念及其三个常用分布，正态总体抽样分布定理结论。9、参数的矩估计与最大似然估计，参数的区间估计。10、估计量的评价标准：无偏性、有效性、相合性。11、单正态总体参数的假设检验：三类检验。三、重要知识考点6四、考题分类选讲1、事件的关系及概率运算1)()1)20042007期末(12分),春季期末(8分):已知P(A)=0.4,P(B)=0.25,P(A-B)=0.25,求P(AB),P(AB),P(B-A),P(AB).2)2005期末(10分):设A、B为随机事件,已知P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,求P(AB),P(AB).73)2006期末:(1)设A、B为两个事件,则P(A-B)=()(A)P(A)-P(B),(B)P(A)-P(B)+P(AB),(C)P(A)-P(AB),(D)P(A)+P(B)-P(AB)(2)设A与B两事件独立，且P(A)=0.4,P(AB)=0.7,则P(B)=()(A)0.7,(B)0.6,(C)0.5,(D)0.484)2007期末:(1)(2分)设随机事件A与B互不相容,P(A)0,P(B0)，则()(A)P(A)=1-P(B),(B)P(AB)=P(A)P(B),(C)P(AB)=1,(D)P(AB)=1.112(2)(12分)设P(A)=,P(A|B)=，P(B|A)=，423求P(AB)，P(B)，P(AB)。95)2008B期末:(1)(3分)设事件A与B互不相容,则有()(A)P(AB)=P(A)P(B),(B)P(AB)=P(B),(C)P(AB)=P(B)-P(A),(D)P(A)=P(A)-P(B).1(2)(8分)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为,9A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P(A)。102、古典概率的计算1)2004期末(1)(10分),有三个形状相同的袋子，第一个里有1个白球3个黑球，第二个里有3个白球1个黑球，第三个里有2个白球2个黑球。某人随机取一袋，再从袋中任取一球，求该球是白球的概率。(2)(10分)甲、乙、丙三人各射一次靶，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为0.5,0.6,0.8,求下列事件的概率：(1)恰有一人中靶；(2)至少有一人中靶。112)2005期末(1)(10分)甲、乙、丙三人射击同一目标,各发一枪，111三人的命中概率依次为,,,求：234(1)目标至少中一枪的概率；(2)目标只中一枪的概率。(2)(10分)一批产品共有10个正品和2件次品,任意抽取两次,每次从中任取一个,且取后不放回,试求下列事件的概率：(1)前两次均取到正品；(2)第二次取到次品。123)2006(01),pp期末(1)(10分)设一系统由三个相互独立工作的元件组成,元件的可靠度均为试求系统的可靠度(即系统正常运行的概率).(2)(10分)市场供应的某种电子元件中,甲、乙、丙三厂的产品分别只有50%,30%,20%的份额,且甲、乙丙三厂的产品合格率分别为90%,85%,80%,试求买到电子元件是合格品,且该合格品是由甲厂提供的概率.132134)2007期末(1)(8分)三人独立地去破译密码，已知各人能译出的概率分别为0.4,0.5,0.7,试求：(1)三人都能将此密码译出的概率；(2)三人中至少有一人能将此密码译出的概率。(2)(10分)设有两台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率为0.03，第二台机床出废品的概率为0.02，加工出来的零件混在一起,并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。(1)求任取一个零件是合格品的概率；(2)若任取一个零件经检验后发现是废品，则它是第二台机床加工的概率。145)2008期末(1)(3分)一批产品共有10个正品和2件次品,随意抽取两次,每次取一个,取后不放回,则第二次取到次品的概率为。(2)(10分)设某地区成年居民中肥胖者占10%，不胖不瘦者占82%，瘦者占8%，又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压的概率为10%,瘦者患高血压的概率为5%,试求：1)该地区居民患高血压病的概率；2)若知某人患高血压，则他属于肥胖者的概率有多大？153、分布函数及其性质231)2004,0()0,0{14})200,0()0,0(4)(4)xxXXYXAexfxxAFxPXAexfxxAXFxYf期末(12分)设随机变量的概率密度函数　　　　　　　　　　求(1)常数,(2)分布函数(),(3)２５期末(18分)设随机变量X的概率密度函数　　　　　　　　　　(1)确定常数分,(2)求的分布函数()分,　　　(3)求=e的概率密度()(4),(6)yEYDY分　(4)计算()和(-3-1)分1623)2006,01()2,20,4)2007,01()0,{1}XAxxfxxxAXFxXAxxfxAPXXFx期末(12分)设随机变量的概率密度函数　1　　其它　　求(1)常数,　(2)的分布函数()春季期末(12分)设的密度函数　　其它１　　试求：(1)常数,　(2),２　(3)的分布函数()。1725)2007,11()0,()()XAxxfxAEXDXXFx冬季期末(12分)设的密度函数为　　　　　　其它　　试求：(1)常数,　(2)、，　(3)的分布函数()。1812346)200833sin,cos,()()220,0,33sin,1cos,()()220,0,XxxxxfxfxxxxxfxfxX期末(1)(3分)下列函数中，为某随机变量的概率密度的是()(A)(B)　　其它　　其它(C)(D)　　其它　　其它(2)(12分)已知随机变量的概率2,0()0,xxAexfxAXYe密度为　　　　　　x0　求：1)常数的值；　2)的分布函数；　3)概率P{-1x1};4)随机变量的概率密度。194、多维随机变量及其函数的分布函数)2005,,01,01()0,(){})2006,,01,01()0,XYxyxyfxyXYXYPYXXYxyxyfxy1期末(12分)设()是连续型随机变量，联合密度函数　　　　　　,　　其它　　(1)求关于、的边缘概率密度。　　(2)判别与是否独立请说明理由。　　　(3)计算概率2期末(12分)设()是连续型随机变量，联合密度函数　　　　　　,　　其它　()(){}XYXYfxfyPYX　求(1)关于、的边缘密度函数、。　　　(2)20)200,ijpXY３７春季期末(10分)求下表中的并判断　与是否相互独立。XY-102-31/61/181/311/32/31/21/97/181.jp.ip12p21p22p214)2007,),)4,01,01(,)0,XYXYxyxyfxyfxfyYXY冬季期末　１、(２分)设(的联合分布律为　则X和Y的下列关系中正确的是()　　(A)独立，不相关；　　(B)不独立，相关；　　(C)不独立，不相关；　(D)独立，相关。　２、(1０分)设(的联合概率密度为　　　　　　　　其它　　求：(1)边缘概率密度(),();　(2)概率P{X}.XY12010１３１３１３224)2008,)1212~~1/32/31/32/3XYXYXY期末　１、(２分)设随机变量(的联合分布律用下列表格给出：　且X和Y独立，则=　　　　，　=　　　。　　２、(3分)设随机变量和相互独立，其概率分布为　　　　　　　　　则下列命题正确的是(　　)　　　　(A)P{X=Y}=1/3;(B)P{X=Y}=2/3;　　　　(C)P{X=Y}=1;(D)P{X=Y}=5/9.(X,Y)(1,-1)(1,0)(1,1)(1,-1)(2,0)(2,0)p１３１6１9１1823,),01,0(,)0,XYxyxyxfxyfxfyYXY3、(12分)设连续型随机变量(的概率密度为８　　　　　　　　其它　　求：(1)求概率P{X＋Y1};　　　　(2)求X、Y的边缘概率密度(),();　　　　(3)判别X与的独立性.245、随机变量数字特征的计算)2004(0,1),()2().)2005(3,0.4)21XUXfxYXDXXbYX1期末(1)(10分)设～求：　　(1)的概率密度函数。　(2)的数学期望。　(2)(8分)设盒中有5个球，2个白球，3个黑球，从中　　随意抽取3个球，计X为抽取到的白球数。求2期末(8分)设随机变量服从二项分布，　　求随机变量的数学期望和方差。252200(1,1),),();(6,0.25),43200)4,()1,()4,()1;;XUEXDXYXXbYXXDYDXYXY3)７春季期末　　　(1)(12分)设～求：　　1)(　　2)的概率密度。(２)(8分)设～求的期望和方差。４)７冬季期末(2分)设D(　　则　　1　　(A)-　　(B)441(C);2(C)1.26200()()(),()()()();()()();XYEXYEXEYDXYDXDYDXYDXDYXYXY５)８期末(３分)对任意两个随机变量和，若　　　　则　　　　　(A)　(B)(C)与相互独立;(C)与不独立.276、有关常用分布的性质与概率计算2)2004~(3,4),{3},(||2))2006~(0,1),~(1,1),11{1}{0}2211{0}{1}.22~(,),1,2,3,iXNPXPXXNYNXYPXYPXYPXYPXYXNiZ1期末(10分)设求：　　(1)　　(2)。2期末(1)设且与独立，则(　)　　(A),(B)(C),(D)(2)设且独立，31222213(),()()(,3)((3,)(3,3)(,)3iiXEZDZ　　　则　　　　(A)　　B)　(C)　(D)28223)200~(,),~(1,4),11{3}{3}22{1}0{1}04)200}2(1,2,),kXYXNYNPXYPXYPXYPXYXXkk７春季期末:设与独立,且２３　　　则()　　(A),(B)(C),(D)７冬季期末:设离散型r.v.的分布律为　　　P{则为(　)　　(A)０的任意实数；(B)３；１(C)；　　　　　(D)１.３29)200,~(1,2),~(1,3),()8,()1.6XXNYNXYXnpEXDX　５８期末：　(1)(３分)一射手向同一目标独立射击4次，每次的命　　　中率为p，＝{击中目标的次数}已知至少命中一次80　　　的概率为,则X的分布律为　　　　　　　。81(２)(３分)设且与相互独立，　　　则X+2Y～　　　　　　。(３)(３分)设随机变量服从参数为、的二项分布，且，np则参数　　、　　。3