概率论与数理统计第八章.

二、单个正态总体均值和方差一、参数的假设检验第八章假设检验的假设检验三、两个正态总体参数的假设检验在实际工作中，这些结论可能正确、可能错误。若视这些结论为假设，问题在于我们是否应该接受这些假设呢？例如，我们对某产品进行了一些工艺改造，或研制了新的产品。要比较原产品和新产品在某一项指标上的差异，这样我们面临选择是否接受假设“新产品的某一项指标优于老产品”。我们必须作一些试验，也就是抽样。根据得到的样本观察值nxxx,,,21前人对某些问题得到了初步的结论。来作出决定。假设检验问题就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确.8.1参数假设检验的思想一、假设检验的思想方法实际推断原理（小概率原理）。通过大量实践，对于小概率事件（即在一次试验中发生的概率很小的事情）总结出一条原理：小概率事件在一次试验中几乎不会发生并称此为实际推断原理，其为判断假设的根据。例1某车间生产铜丝，X的大小。铜丝的主要质量指标是折断力由资料可认为今换了一批原料，从性能上看，估计折断力的方差不会有变换，但不知折断力的大小有无差别。解此问题就是已知方差假设：抽出10个样品，测得其折断力为584596572570570572568570578572问折断力的大小变没变。和原假设备择假设机动目录上页下页返回结束X是的无偏估计，如果我们假设H0为真，则0x与偏差0||x-应该很小,0||x-的大小？问题转化为怎样衡量0||/xn-的大小？选定一个适当的正数0k，如果0||,/xkn-就认为H0不真，拒绝原假设H0；反之0||,/xkn-问题：如何衡量则接受原假设H0。机动目录上页下页返回结束问题转化为如何选择k,用什么标准选择k？无论怎样选择k都可能犯两类错误：H0为真时拒绝H0第一类错误（弃真）第二类错误（取伪）显著性检验：只对犯第一类错误的概率加以控制，而不考虑犯第二类错误的概率。其中α称为显著性水平H0不真时接受H0}|{00为真拒绝HHPN(0,1)H0为真则拒绝H0。较大，如果||0x。就怀疑005.0,96.1055.28102.51085702Zx例1中，故拒绝H0.用实际推断原理解释：当H0为真时，是一个小概率事件，05.0,96.1055.28102.51085702Zx现在这个小概率事件在一次实验中发生了，所以有理由怀疑H0的正确性，即否定H0。叙述成：——双边假设检验——右边检验——左边检验假设检验四步：1、建立假设；2、构造统计量；3、写出拒绝域；4、计算统计量，进行判断。0/xzn-检验统计量/2||zz为拒绝域，/2z为临界点机动目录上页下页返回结束对于给定的显著水平α，我们来求右边检验问题0010::HH的拒绝域。2~(,)XN总体，其中σ已知，X是的无偏估计拒绝域形式为xk0000{}{}//xkPxkPnn00{}//xkPnn机动目录上页下页返回结束~(0,1)/XNn-z0/kzn-0kzn所以拒绝域为0/xxkzzn同理左边假设检验0010::HH拒绝域为0/xzzn8.2单个正态总体均值与方差的假设检验设总体nXXX,,,21为X的样本。我们对μ,σ2作显著性检验一、总体均值μ的假设检验1、已知σ2，检验00:H01:H统计量：nxZ0——U检验拒绝域：.||20znxZ,:00H01:H统计量：nxZ0拒绝域：zZ——右边检验,:00H01:H统计量：nxZ0拒绝域：zZ——左边检验某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖当机器正常时,某日开工后为检验包装机是否正常,包装的糖9袋,称得净重为(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512问机器是否正常?例2重是一个随机变量X,且其均值为μ=0.5公斤,标准差σ=0.015公斤.随机地抽取它所5.0:0H5.0:1H解：先提出假设（=0.05）nxZ0统计量：拒绝域：.||20znxZ代入计算，96.12.220Znx511.0)512.0497.0(91x,96.1025.02ZZ常，认为包装机工作不正于是拒绝0H机动目录上页下页返回结束例30:40H1:40H解先提出假设拒绝域为zz某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率X服从，正常时均值为μ=40生产一批推进器，从中随机取n=25只，测得燃烧率得样本均值，问工艺革新后燃烧率正态分布，即),(~2NXcm/s，标准差σ=2cm/s（不变）,现用新的生产方法(方差不变)（=0.05）41.25/xcms是否有显著的提高?计算0||||3.125/xzn-机动目录上页下页返回结束0.051.645zz查表zz所以落在了拒绝域之内，拒绝H0，接受H1认为工艺革新后燃烧率有显著的提高。2、未知σ2，检验00:H01:H未知σ2，可用样本方差212)(11nkkXXnS代替σ20100::HH统计量：nsxT0——T检验拒绝域：)1(||20ntnsxT,:00H01:H统计量：nsxT0拒绝域：)1(ntT——右边检验,:00H01:H统计量：nsxT0拒绝域：)1(ntT——左边检验抽取6件,得尺寸数据如下:),,(~2NX232.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03问这批产品是否合格?某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米实际生产的产品其长度X假定服从正态分布，未知，现从该厂生产的一批产品中解：例4（=0.01）5.32:5.32:10HH，nsxT0统计量：拒绝域：)1(||20ntnsxT0322.4)5()5(005.02tt997.2||T将数据代入计算，0322.4，认为产品合格。所以接受0H测量值X服从正态分布,（取=0.05)?解:提出假设H0：=112.6；H1：112.6nsxT0用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度,重复测量7次，测得温度(℃):112.0113.4111.2112.0114.5112.9113.6而用某种精确办法测得温度为112.6(可看作真值),试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差(设温度取统计量例5拒绝域：)1(||20ntnsxT由样本算得466.0|7135.16.1128.112|||0T接受H0，即用热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差。22135.18.112sx4469.2)6(025.0t解:nsxT0:统计量得拒绝域为Tt0.05(9)=1.8331例6某厂生产镍合金线，其抗拉强度X的均值为10620(kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.认为,取=0.05,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高?0100::HH，8331.145.01081106204.106310T所以接受H0。代入计算，思考：如果用左边检验，出现什么结果？正态总体均值的假设检验的检验均值单个总体一),(~.2NX检验）的检验（已知，关于Z2.1nXZ0检验）的检验（未知，关于t2.20100::HHnSXT0二、关于σ2假设检验在显著性水平条件下检验假设20212020::HH其中σ0是已知常数，例1已知某种延期药静止燃烧时间T,),(~2NT今从一批延期药中任取10副测得静止燃烧时间（单位秒）数据为3804.1857.13836.14059.13405.13424.14021.13789.14053.13760.1问：是否可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为)05.0(.025.022解：提出假设221220025.0:025.0:HH提出假设由于s2集中了σ2的信息，自然想用s2与σ2进行比较如果H0为真，所以取统计量2022)1(sn是小概率事件。一般应该在1附近摆动，否则摆动很大。)|(|21202kks或拒绝的标准就是H0为真)1(2n)(22n2yfx)(221n2)1(221nk)1(,2212nk即拒绝域为：)1()1(2212222nn或本题7.2)9()1(2975.0221n023.19)9()1(2025.022n根据样本值算得6176.7025.0023.09222则接受H0。可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为显然机动目录上页下页返回结束22220010::HH双边假设检验拒绝域为221/220(1)(1)nsn或22/220(1)(1)nsn由上例可得右边假设检验拒绝域为左边假设检验拒绝域为22220010::HH22220010::HH22120(1)(1)nsn2220(1)(1)nsn（=0.05）解:提出假设某次统考后随机抽查26份试卷,测得平均成绩:试分析该次考试成绩标准差是否为已知该次考试成绩取统计量例2查表根据样本值算得故接受H0。显然表明考试成绩标准差与12无显著差异。统计量拒绝域：(=0.05),熔化时间80802120：，：HH拒绝域为20229σS统计量：7.13808.12192所以接受H0919.61)9()9(05.0222χχ例3电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时间（min）为42,65,75,78,59,57,68,54,55,71.问是否可以认为这批保险丝合格？),(~2NX解以往合格的标准是融化时间的方差不大于80，16.919某学生参加体育培训班结束时其跳远成绩X近似例4服从正态分布，鉴定成绩是均值为576cm，标准差为8cm，若干天后对该学生独立抽查10次，得跳远成绩数据为578，572，580，568，572，570，572，570，596，584，问该学生跳远成绩水平是否与鉴定成绩有显著差异？（α=0.05）解1110,576.2niinxxn22211()74.17781niisxnxn⑴提出假设取统计量查表(1)222(1)22001:8:8HH222(1)8nS20.975(9)2.70020.025(9)19.023拒绝域为22298s974.177810.4364其中221/2(1)n或22/2(1)n22.719.023由于即可以认为,未落在拒绝域之内,故接受H0。228⑵提出假设取统计量查表(2)(2)01:576:576HH5768/XUn/20.0251.96zz拒绝域为576||8/xUn576.25760.0798/10其中/2||Uz0.079综合⑴与⑵,该生跳远成绩水平与鉴定成绩无显著差异.因此未落在拒绝域之内,故接受H0,即可以认为5768.3两个正态总体均值与方差的假设检验11,,nXX设为总体211~(,)XN的一个样本21,,nYY222~(,)YN的一个样本,X与Y相互独立。为总体一、两个总体均值差的假