概率论与数理统计练习题

xv1概率论与数理统计模拟练习题一、单项选择题1.（2016数三）设A、B为两个随机事件，且0()1PA，0()1PB，如果(|)1PAB，则（）.A．(|)1PBAB．(|)0PBAC．()1PBAD．(|)1PBA.2．（2016数三）随机变量X和Y相互独立，且(1,2XN），~(1,4)YN，则()DXY（）.A．6B．8C．14D．15.3.（2016）设2(,XN）(0)，记2{}pPX，则（）.A．p随着增加而增加.B．p随着增加而增加.C．p随着增加而减小.D．p随着增加而减小..4.（2016）随机试验E有三种两两互不相容的结果1A，2A，3A，且三种结果发生的概率均为13,将试验E独立重复做2次,X表示两次试验中结果1A发生的次数,Y示两次试验中结果2A发生的次数，则X与Y的相关系数为（）.A．12B．13C．13D．125.（2015）设A、B为任意两个随机事件，则（）.A．()()()PABPAPB.B．()()()PABPAPB.C．()+()()2PAPBPAB.D．()+()()2PAPBPAB..6.（2014）设随机事件A与B相互独立，且()0.5，PB，()0.3PAB则()0.3PBA（）.A．0.1B．0.2C．0.3D．0.47.（2014）设连续型随机变量1X与2X相互独立且方差均存在，1X与2X的概率密度分别为1()fx与2()fx，随机变量1Y的概率密度为121[()()]2fyfy，随机变量2121()2YXX，则（）.xv2A．1212,EYEYDYDY.B．1212,EYEYDYDY.C．1212,EYEYDYDY.D．1212,EYEYDYDY.8.（2013）设1X，2X，3X是随机变量，且1~(0,1)XN，22~(0,2)XN，23~(5,3)XN，{22}(1,2,3)iipPXi，则（）.A．123.pppB．213.pppC．312.pppD．132.ppp9.（2013数三）设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的概率分布分别为012311112488Xp101111333Yp则{2}PXY（）.A．112B．18C．16D．1210.（2012数三）设随机变量X和Y相互独立，且都服从区间(0,1)上的均匀分布，则22{1}PXY（）.A．14B．12C．8D．411.（2012）设随机变量X和Y相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则{}PXY（）.A．15B．13C．23D．4512.（2012）把长度为1米的木棒随机地截成2段，则两段长度的相关系数为（）.A．1B．12C．12D．113．设随机事件(()0)APA与B满足(|)1PBA，则（）.A．.ABB．.ABC．()0.PABD．(|)0PBA14．设为样本空间，A、B为随机事件，且满足()0.PA，()1.PB，则（）.A．,.ABB．.ABC．.ABD．()1PBA15．已知事件A，B，C中，满足()1.PAB，则事件A，B，C（）.A．相互独立.B．两两独立，但不一定相互独立.xv3C．不一定两两独立.D．一定不两两独立..16．如果()fx是某随机变量X的概率密度，则可以判断（）也是某随机变量X概率密度.A．(2)fxB．2()fxC．22()xfxD．233()xfx17．设随机变量X的概率密度()fx满足()()fxfx，()Fx是X的分布函数，则对任意实数a，成立（）.A．0()1()daFafxx.B．01()()d2aFafxx.C．()()FaFa.D．()2()1FaFa.18．设(,)XY的分布律为已知1{1|0}2PYX，1{1|0}3PXY，则（）.A．0.10.20.2abcB．0.20.10.2abcC．0.20.20.1abcD．0.30.10.1abc19．设随机变量X和Y相互独立，~(0,1)XN，~(11)YN，，则（）.A．1{0}2PXY.B．1{1}2PXY.C．1{0}2PXY.D．1{1}2PXY.20．随机变量~[2,2]XU，记max(,1)YX，则EY（）.A．54B．1C．12D．021.（2015）设随机变量,XY不相关，且2EX，1EY，3DX，则[(2)]EXXY（）.A．3B．3C．5D．5二、填空题1.（2016数三）设袋中有红、白、黑球各一个，从中有放回地取球，每次取一个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为.YX010ab1c0.5xv42.（2015）设二维随机变量(,)(1,0;1,1;0XYN），则{0}PXYY.3.（2013数三）设随机变量~(0,1)XN，则2(e)xEX.4.（2013）设随机变量Y服从参数为1的指数分布，为常数且大于零，则{1|}PYaYa.5.（2012）设A、B、C是随机事件，A与C互不相容，1()2PAB，1()3PC，则(|)PABC.6.（1999）设随机变量101~111424iiXXp(1,2)i.且12{0}1PXX，则12{}PXX.7.（2006）设随机变量X和Y相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则{max(,)1}PXY.8.设二维随机变量(,)XY在xOy平面上由曲线yx与2yx所围成的区域上服从均匀分布，则概率11{0,0}22PXY.9.设22(,)(,;,;0）XYN则{}PXY.10.已知随机变量X服从的分布为{},0,1,2,2!kcPXkkk，则随机变量23YX的方差DY.三、计算题1.（2016）设二维随机变量(,)XY在区域2{(,)|01,}Dxyxxyx上服从均匀分布，令1,0.XYUXY（I）写出(,)XY的概率密度；（II）请问U与X是否独立？并说明理由；（III）求　ZUX的分布函数()Fz.2.（2015）设随机变量X的概率密度为2ln2,0()0,0xXfxXxv5对X进行独立重复的观测，直到第二个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数，（I）求Y的概率分布；（II）求EY.3.（2014）随机变量X的概率分布为1{1}{2}2PXPX，在给定Xi的条件下，随机变量Y服从均匀分布(0,)(1,2)Uii.（I）求Y的分布函数()YFy；（II）求EY.4.（2014数三）设随机变量,XY的概率分布相同，X的概率分布为{0}PX13，2{1}3PX，且X与Y的相关系数12XY，（I）求(,)XY的概率分布；（II）求{1}PXY.5.（2013数三）设(,)XY是二维随机变量，X的边缘概率密度为23,01()0,xxfx，其他，在给定(01)Xxx的条件下，Y的条件概率密度为23|3,0(|)0,YXyyxfyxx，其他.（I）求(,)XY的概率密度(,)fxy；（II）求Y的边缘密度()Yfy；（III）求{2}.PXY6.（2013）设随机变量X的概率密度为21,03()90,xxfx，其他，令随机变量2,1,,12,12.XYXXX（I）求Y的分布函数；xv6（II）求{}.PXY7.（2012）设离散型随机变量(,)XY的概率分布为（I）求{2}PXY（II）求cov(,)XYY.8.（2012数三）设随机事件X和Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布，记max{,}UXY，min{,}VXY，（I）求V的概率密度()Vfv；（II）求()EUV.9.（2011）设随机变量X与Y的概率分布分别为011233Xp，101111333Yp且22{}1PXY，（I）求二维随机变量(,)XY的概率分布；（II）求ZXY的概率分布；（III）求X与Y的相关系数.10.（2011数三）二维随机变量(,)XY服从区域G上的均匀分布，其中，G是由0xy，2xy，与0y所围成的区域，（I）求X的概率密度()Xfx；（II）求条件概率密度|(|)XYfxy.YX0120140141013020112112